数学同步练习题考试题试卷教案09届高三数学极坐标与参数方程试题精选_中学教育-试题.pdf

极坐标与参数方程单元练习 1 一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1、已知点 M 的极坐标为35，下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是（）。A.53，B.543，C.523，D.355，2、直线：3x-4y-9=0 与圆：sin2cos2yx，(为参数)的位置关系是()A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程sincostbytax（t 为参数）所表示的曲线上有 B、C两点，它们对应的参数值分别为 t1、t2，则线段 BC的中点 M对应的参数值是（）4、曲线的参数方程为12322tytx(t 是参数)，则曲线是（）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线 5、实数 x、y 满足 3x22y2=6x，则 x2y2的最大值为（）A、27 B、4 C、29 D、5 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）1、点22，的极坐标为。2、若 A33，B64，则|AB|=_，SAOB_。（其中 O 是极点）3、极点到直线cossin3的距离是_。4、极坐标方程2sin2 cos0 表示的曲线是_。5、圆锥曲线为参数sec3tan2yx的准线方程是。6、直线l过点5,10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为。三、解答题（第 1 题 14 分，第 2 题 16 分，第 3 题 15 分；共 45 分）1、求圆心为 C36，半径为 3 的圆的极坐标方程。2、已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角6，（1）写出直线 l 的参数方程。（2）设 l 与圆422yx相交与两点 A、B，求点 P到 A、B两点的距离之积。3、求椭圆14922yx）之间距离的最小值，与定点（上一点01P。极坐标与参数方程单元练习 1 参考答案【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的二、填空题：1、422，或写成4722，。2、5，6。3、d 3262。4、22sin2cos02yx，即，它表示抛物线。5、13139y。6、3610。三、解答题 1、1、如下图，设圆上任一点为 P（，），则 2 3 66O PP O AO A ，cosRtOAPOPOAPOA中，6cos6而点 O)32,0(A)6,0(符合 P A C O x 2、解：（1）直线的参数方程是是参数）ttytx(;211,231（2）因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为t1和 t2,则点 A,B的坐标分别为),211,231(11ttA)211,231(22ttB 以直线L的参数方程代入圆的方程422yx整理得到 02)13(2tt 因为 t1和 t2是方程的解，从而 t1t22。所以|PA|PB|=|t1t2|2|2。3、（先设出点 P 的坐标，建立有关距离的函数关系）22223cos2sin103163cos12sin05cos6cos55 cos55PPd 设，则 到定点（，）的距离为 直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的34 5cos)55d当时，取最小值 极坐标与参数方程单元练习 2 1.已知点 P 的极坐标是（1，），则过点 P 且垂直极轴的直线极坐标方程是.直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的02.在极坐标系中，曲线)3sin(4一条对称轴的极坐标方程.3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线cos4于 A、B 两点.则|AB|=.4.已知三点 A(5，2)，B(-8，611)，C(3，67)，则 ABC 形状为.5.已知某圆的极坐标方程为：2 42con(-/4)+6=0 则：圆的普通方程；参数方程；圆上所有点（x,y）中 xy 的最大值和最小值分别为、.6.设椭圆的参数方程为0sincosbyax，11,yxM，22,yxN是椭圆上两点，M、N 对应的参数为21,且21xx，则12,大小关系是.7.直线：3x-4y-9=0 与圆：sin2cos2yx，(为参数)的位置关系是.8.经过点 M0(1，5)且倾斜角为3的直线，以定点 M0到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程 是.且与直线032yx交于M,则0MM的长为.9.参数方程21yttx(t 为参数)所表示的图形是.10.方程12322tytx(t 是参数)的普通方程是.与 x 轴交点的直角坐标是 11.画出参数方程1112ttytx（t为参数）所表示的曲线.12.已知动园：),(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的则圆心的轨迹是.13.已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点 P，原点为 O，直线 PO 的倾斜角 为4，则 P 点坐标是.14.直线221xtyt (t 为参数)上对应 t=0,t=1 两点间的距离是 .15.直线003sin201cos20 xtyt (t 为参数)的倾斜角是.16.设0r,那么直线是常数ryx sincos与圆是参数sincosryrx的 位置关系是.17.直线为参数ttytx2322上与点 32，P 距离等于2的点的坐标是.18.过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过 8，则的取值范围是_.19.若动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，则x2+2y的最大值为.20.曲线tansecbyax(为参数)与曲线sectanbyax(为参数)的离心率分别为 e1和 e2,则 e1e2的最小值为_.极坐标与参数方程单元练习 2 参考答案 答案：1.cos =-1；2.56；3.2 3；4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2;直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的22cos22sinxy 为参数;9、1；6.12；7.相交；8.112352xttyt 为参数 10+63；9.两条射线；10.x-3y=5(x 2);(5,0)；12.椭圆；13.12 12,55；14.5;15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.3,44；19.216(04)2(4)4bbb b 或；20.2 2 极坐标与参数方程单元练习 3 一选择题（每题 5 分共 60 分）直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的1设椭圆的参数方程为0sincosbyax，11,yxM，22,yxN是椭圆上两点，M，N对应的参数为21,且21xx，则 A21 B 21 C21 D 21 2.直线：3x-4y-9=0 与圆：sin2cos2yx，(为参数)的位置关系是()A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3.经过点 M(1，5)且倾斜角为3的直线，以定点 M到动 点 P的位移 t 为参数的参数方程是()A.tytx235211 B.tytx235211C.tytx235211 D.tytx235211 4.参数方程21yttx(t为参数)所表示的曲线是()A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线 5若动点(x,y)在曲线14222byx(b0)上变化，则 x2 2y 的最大值为(A)4(2)40(442bbbb；(B)2(2)20(442bbbb；(C)442b(D)2b。6实数 x、y 满足 3x22y2=6x，则 x2y2的最大值为（）A、27 B、4 C、29 D、5 7曲线的参数方程为12322tytx(t 是参数)，则曲线是 A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线 直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的8 已知动园：),(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，则圆心的轨迹是 A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆 9 在参数方程sincostbytax（t 为参数）所表示的曲线上有 B、C两点，它们对应的参数值分别为 t1、t2，则线段 BC的中点 M对应的参数值是 10设0r,那么直线是常数ryx sincos与圆是参数sincosryrx的位置关系是 A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定 11 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程 x2-y=0 表示同一曲线的是 12已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点 P，原点为 O，直线 PO的倾斜角为4，则 P点坐标是 A、（3，4）B、22223，C、(-3，-4)D、512512，二填空题（每题 5 分共 25 分）13过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过 8，则的取值范围是_。直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的14直线为参数ttytx2322上与点 32，P 距离等于2的点的坐标是 15圆锥曲线为参数sec3tan2yx的准线方程是 16直线l过点5,10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为 17曲线tansecbyax（为参数）与曲线sectanbyax（为参数）的离心率分别为e1和 e2，则e1e2的最小值为 _.三解答题（共 65 分 18上截得的弦长。为参数）被双曲线（求直线13222yxttytx 19已知方程。（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（2）为何值时，该抛物线在直线 x=14 上截得的弦最长？并求出此弦长。20已知椭圆sin5cos4yx上两个相邻顶点为 A、C，又 B、D为椭圆上的两个动点，且 B、D分别在直线 AC的两旁，求四边形 ABCD 面积的最大值。直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的 21.已知过点 P(1，-2)，倾斜角为6的直线 l 和抛物线 x2=y+m(1)m 取何值时，直线 l 和抛物线交于两点?(2)m 取何值时，直线 l 被抛物线截下的线段长为3234.极坐标与参数方程单元练习 3 参考答案 答案 直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B A B D D B B D D 13434，;14 2,1,4,3;1513139y;163610;1722 18解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）（23 212ttytx 1 23 21212222ttyx，得：代入 06 4 2tt整理，得：，则，设其二根为 21tt 6 4 2121tttt，10240644 4 22122121ttttttAB从而弦长为 19（1）把原方程化为)cos4(2sin32xy，知抛物线的顶点为sin3,cos4它是在椭圆191622yx上；（2）当时，弦长最大为 12。20、220 21(1)m 123423,(2)m=3 极坐标与参数方程单元练习 4(一)选择题：直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的 A(2，-7)B(1，0)A20 B70C110 D160 A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心 A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 C5 D6(二)填空题：8设 y=tx(t为参数)，则圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是_ 直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的10当 m取一切实数时，双曲线 x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0 的中心的轨迹方程为_(三)解答题：时矩形对角线的倾斜角 13直线 l 经过两点 P(-1，2)和 Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1 相直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的交于两点 A、B，(1)根据下问所需写出 l 的参数方程；(2)求 AB中点 M与点 P的距离 14 设椭圆 4x2+y2=1 的平行弦的斜率为 2，求这组平行弦中点的轨迹 15若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线现测得我炮位 A与炮击目标 B在同一水平线上，水平距离为 6000 米，炮弹运行的最大高度为 1200 米试求炮弹的发射角和发射初速度 v0(重力加速度g=9.8 米/秒2)极坐标与参数方程单元练习 4 参考答案 直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的(一)1 C 2 C 3 D 4 B 5 A(二)6(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x 2)9(-1，5)，(-1，-1)102x+3y=0(三)11 圆 x2+y2-x-y=0 14取平行弦中的一条弦 AB在 y 轴上的截距 m为参数，并设 A(x1，设弦 AB的中点为 M(x，y)，则 直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的 15在以 A为原点，直线 AB的 x 轴的直角坐标系中，弹道方程是 它经过最高点(3000，1200)和点 B(6000，0)的时间分别设为 t0和 2t0，代入参数方程，得 直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的极坐标与参数方程单元练习 5 一选择题（每题 5 分共 50 分）1已知3,5M，下列所给出的不能表示点的坐标的是 A3,5 B34,5 C32,5 D35,5 2点 3,1P，则它的极坐标是 A3,2 B34,2 C3,2 D34,2 3极坐标方程4cos表示的曲线是 A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆 4圆)sin(cos2的圆心坐标是 A4,1 B4,21 C4,2 D4,2 5在极坐标系中，与圆sin4相切的一条直线方程为 A2sin B2cos C4cos D4cos 6、已知点0,0,43,2,2,2OBA则ABO为 A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形 7、)0(4表示的图形是 A一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆 8、直线与1)cos(的位置关系是 A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定 直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的9.两圆cos2,sin2的公共部分面积是 A.214 B.2 C.12 D.2 10.已知点1P的球坐标是)4,32(1P,2P的柱坐标是)1,5(2P,求21PP.A2 B 3 C 22 D 22 二填空题（每题 5 分共 25 分）11极坐标方程52sin42化为直角坐标方程是 12圆心为6,3C，半径为 3 的圆的极坐标方程为 13已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则极点到直线的距离是 14、在极坐标系中，点 P611,2到直线1)6sin(的距离等于_。15、与曲线01cos关于4对称的曲线的极坐标方程是_。三解答题（共 75 分）16说说由曲线xytan得到曲线xy2tan3的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7 分）直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的17已知32,5P，O 为极点，求使POP是正三角形的P点坐标。（8 分）18棱长为 1 的正方体CBADOABC 中，对角线OB与BD相交于点 P，顶点 O 为坐标原点，OA、OC 分别在轴轴 yx,的正半轴上，已知点 P 的球坐标,P，求sin,tan,。（10 分）19ABC的底边,21,10BABC以 B 点为极点，BC 为极轴，求顶点 A 的轨迹方程。（10 分）直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的20 在平面直角坐标系中已知点 A（3，0），P 是圆珠笔122yx上一个运点，且AOP的平分线交 PA 于 Q 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程。（10 分）21、在极坐标系中，已知圆 C的圆心 C6,3，半径=1，Q点在圆 C上运动。（1）求圆 C的极坐标方程；（2）若 P在直线 OQ上运动，且 OQQP=23，求动点 P的轨迹方程。（10 分）OPAQ直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的22、建立极坐标系证明：已知半圆直径AB=2（0），半圆外一条直线 与 AB所在直线垂直相交于点 T，并且AT=2)22(raa。若半圆上相异两点 M、N到 的距离MP，NQ满足MPMA=NQNA=1，则 MA+NA=AB。（10 分）23如图，BCAD，D 是垂足，H 是 AD 上任意一点，直线 BH 与 AC 交于 E 点，直线CH 与 AB 交于 F 点，求证：FDAEDA（10 分）直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的 极坐标与参数方程单元练习 5 参考答案 答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B D A B C A 二填空题 1142552 xy；126cos6；1322；14 13；1501sin 三解答题 16解：xytan的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21，得到xy2tan，再将其纵坐标伸长为原来的 3 倍，横坐标不变，得到曲线xy2tan3。设tan3xy，变换公式为 0,0,yyxx 将其代入tan3xy 得 213，yyxx321 17.)3,5(P或),5(P 18.1sin,2tan,23a 19.解:设,M是曲线上任意一点,在ABC 中由正弦定理得:2sin10)23sin(得 A的轨迹是:2sin40302 20.解:以 O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,Q,2,1P OAPOQPOQASSS 直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的FEDBCAH2sin1321sin21sin321 cos23 21（1）06cos62（2）0506cos152 22证法一：以 A 为极点，射线 AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为cos2r，设),(,2211NM，则11c o s2r，22cos2r，又1211c o s22c o s2raaMP，2222cos22cos2raaNQ，112cos2cos22rraMP 222cos2cos22rraNQ 21cos,cos是 方 程0coscos2arr的 两 个 根，由 韦 达 定 理：1coscos21，ABrrrNAMA2cos2cos221 证法二：以 A 为极点，射线 AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为cos2r，设),(,2211NM 又由题意知，),(,2211NM在抛物线cos12a上，cos12cos2ar，0coscos2arr，21cos,cos是方程0coscos2arr的两个根，由韦达定理：1coscos21，ABrrrNAMA2cos2cos221 23证明：以 BC 所在的直线为x轴，AD 所在的直线为y轴建立直角坐标系，设),0(aA，)0,(bB，)0,(cC，),0(tH，则 1:tybxlBH，即0btbytx 直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的1:tycxlCH，即0ctcytx 1:aycxlAC，即0accyax 1:aybxlAB，即0abbyax ctabtcbctabtabcE,，btacbcatacbtatbcF,tabcatcbtabcctabctabatcbkDE tabcatcbatbcacbtbtacatbckDF,FDBEDCFDAEDA 直线与圆为参数的位置关系是相切相离直线过圆心相交但直线不过圆心在参数方程为参数所表示的曲线上有两点它们对应的参数值分别为则线段的中点对应的参数值是曲线的参数方程为是参数则曲线是线段双曲线的一支圆射线实数线是圆锥曲线为参数的准线方程是直线过点倾斜角是且与直线交于则的长为三解答题第题分第题分第题分共分半径为的圆的极坐标方程求圆心为已知直线经过点倾斜角写出直线的参数方程设与圆相交与两点求点到两点的距离之积求表示抛物线三解答题如下图设圆上任一点为则中而点符合解直线的参数方程是是参数因为点都在直线上所以可设它们对应的参数为的坐标分别为和则点以直线的参数方程代入圆的方程整理得到因为和是方程的解从而所以先设出点的坐标系与参数方程单元练习 6 一、选择题 1若直线的参数方程为12()23xttyt 为参数，则直线的斜率为（）A23 B23 C32 D32 2下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A1(,2)2 B3 1(,)4 2 C(2,3)D(1,3)3将参数方程222sin()sinxy 为参数化为普通方程为（）A2yx B2yx C2(23)yxx D2(01)yxy 4化极坐标方程2cos0 为直角坐标方程为（）A201yy2x或 B1x C201y2x或x D1y 5点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A(2,)3 B(2,)3 C2(2,)3 D(2,2),()3kkZ 6极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆 二、填空题 1直线34()45xttyt 为参数的斜率为_。2参数方程()2()ttttxeetyee 为参数的普通方程为_。3已知直线11