数学第十三章相交线与平行线复习课教案—_中学教育-中考.pdf

20XX 年 K7（下）数学第十三章相交线与平行线复习课教案 教师姓名：管习光 年级：七年级 学员姓名：美媛媛 课次：总课次 8 ，第 2 次 授课时间 2012 年 5 月 25 日（星期 五）10 时 10 分至 12 时 10 分 课 题 相交线与平行线 教学目标 及 重难点 教学目标：对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角以及垂线性质的应用，包括实际应用.同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说出线.平行线的识别与特征，以及在实际问题中的应用.简单命题的证明 教学重点：了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等，等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；知道两条直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行，进一步探索平行线的性质和判定。教学难点：掌握垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义；通过具体实例认识平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用 课前检查 作业完成情况:优 良 中 差 建议：教学步骤 一知识网络结构图 二知识梳理 一、相交线 1、相交线中的角 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线 AB，CD 与 EF 相交（或者说两条直线 AB，CD 被第三条直线EF 所截），构成八个角。其中1 与5 这两个角分别在 AB，CD 的上方，并且在 EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3 与5 这两个角都在 AB，CD 之间，并且在 EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3 与6 在直线 AB，CD 之间，并侧在 EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线 AB，CD 互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB 垂直于 CD”（或“CD 垂直于 AB”）。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。二、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于 CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。间课题年月日星期五时分至时分相交线与平行线教学目标对顶角邻补角垂线点到直线的距离等概念的理解对顶角邻补角以及垂线性质的应用包括实际应用同位角内错角同旁内角的含义能由线找出角由角说出线平行线的识别与特征以等等角的补角相等掌握垂线垂线段的概念知道两条直线平行同位角相等以及同位角相等两直线平行进一步探索平行线的性质和判定教学难点掌握垂线段最短的性质体会点到直线的距离的意义过具体实例认识平移能按要求作出简单平建议教学步骤一知识网络结构图二知识梳理一相交线相交线中的角两条直线相交可以得到四个角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点（3）两直线平行，同旁内角互补。三专题总结及应用 一、知识性专题 专题 1 有关基本图形的问题【专题解读】本章中主要考查数图形的个数问题，构造基本图形以及基本图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等.例 1 如图 5-132所示，直线 AB,CD,EF 都经过点 O，图中共有几对对顶角？分析 数基本图形不能重复，不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角，图中有 3 组两条直线相交，故对顶角有 23=6（对）.解：共有 6 对对顶角.【解题策略】数图形个数及书写时，应注意顺序性，这样不易重复和遗漏.例 2 如图 5-133所示，图中共有几对同旁内角？分析 我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”，即 CD,EF 被 GH 所截，形成两对同旁内角，AB,EF被 GH 所截，又形成两对同旁内角，所以共有 4 对同旁内角.解：图中共有 4 对同旁内角.【解题策略】注意观察同旁内角的特点.例 3 如图 5-134所示，ABCD,P 为 AB,CD 之间的一点，已知1=32，2=25，求BPC 的度数.分析 此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线（辅助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形.解：如图 5-134所示，过点 P 作射线 PNAB.因为 ABCD(已知)，所以 PNCD(平行于同一条直线的两直线平行)，所以4=2=25（两直线平行，内错角相等）.因为 PNAB(已知)，所以3=1=32（两直线平行，内错角相等）.所以BPC=3+4=32+25=57.【解题策略】构造基本图形就是将残缺的基本图形补全.例 4 如图 5-135所示，已知 ABCD,EF 分别交 AB,CD 于 G,H,GM,HN 分别平分AGF,EHD.试说明 GMHN.分析 要说明 GMHN,可说明1=2，而由 GM,HN 分别为AGF,EHD 的平分线，可知1=12AGF,2=12EHD,又由 ABCD,有AGF=EHD,故有1=2，从而结论成立.解：因为 GM,HN 分别平分AGF,EHD(已知)，所以1=12AGF,2=12EHD(角平分线定义).又因为 ABCD(已知)，所以AGF=EHD(两直线平行，内错角相等)，所以1=2，所以 GMHN（内错角相等，两直线平行）.【解题策略】此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用.间课题年月日星期五时分至时分相交线与平行线教学目标对顶角邻补角垂线点到直线的距离等概念的理解对顶角邻补角以及垂线性质的应用包括实际应用同位角内错角同旁内角的含义能由线找出角由角说出线平行线的识别与特征以等等角的补角相等掌握垂线垂线段的概念知道两条直线平行同位角相等以及同位角相等两直线平行进一步探索平行线的性质和判定教学难点掌握垂线段最短的性质体会点到直线的距离的意义过具体实例认识平移能按要求作出简单平建议教学步骤一知识网络结构图二知识梳理一相交线相交线中的角两条直线相交可以得到四个角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点例 5 如图 5-136所示，已知 ABCD,BCDE.试说明B=D.分析 条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明.解：因为 ABCD(已知)，所以B=C(两直线平行，内错角相等).因为 BCDE(已知)，所以C=D(两直线平行，内错角相等).【解题策略】此题重点考查了平行线的性质的应用.例 6 如图 5-137所示，已知 ABCD,G 为 AB 上任一点，GE,GF 分别交 CD 于 E,F.试说明1+2+3=180.分析 要说明 180问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题.解：因为 ABCD(已知)，所以4=2，3=5（两直线平行，内错角相等）.因为4+1+5=180（平角定义），所以2+1+3=180（等量代换）.【解题策略】此题把说明2+1+3=180转化为说明1+5+4=180，应用等量代换解决了问题.例 7 如图 5-138所示，AB,DC 相交于点 O,OE,OF 分别平分AOC,BOC.试说明 OEOF 解：因为 OE,OF 分别平分AOC 与BOC(已知)，所以1=12AOC,2=12BOC(角平分线定义).所以1+2=12AOC+12BOC=12(AOC+BOC).又因为AOC+BOC=180(邻补角定义)，所以1+2=12180=90，所以 OEOF(垂直定义).【解题策略】根据角平分线定义将1 和2 分别转化为12AOC 和12BOC 是解此题的关键.例 8 如图 5-139所示，已知 ABCD,CED=90.试说明1+2=90.解：因为 ABCD(已知)，所以3=1，4=2（两直线平行，内错角相等）.因为3+4+CED=180(平角定义)，CED=90(已知)，所以3+4=90，所以1+2=90（等量代换）.【解题策略】根据两直线平行分别将1 和2 转化为3 和4，再根据平角定义由3+4+CED=180和已知CED=90可说明1+2=90.例 9 如图 5-140所示，在三角形 ABC 中，CDAB于 D,FGAB于 G,EDBC.试说明1=2.解：因为 CDAB,FGAB(已知)，所以CDB=FGB=90(垂直定义)，所以2=3（两直线平行，同位角相等）.间课题年月日星期五时分至时分相交线与平行线教学目标对顶角邻补角垂线点到直线的距离等概念的理解对顶角邻补角以及垂线性质的应用包括实际应用同位角内错角同旁内角的含义能由线找出角由角说出线平行线的识别与特征以等等角的补角相等掌握垂线垂线段的概念知道两条直线平行同位角相等以及同位角相等两直线平行进一步探索平行线的性质和判定教学难点掌握垂线段最短的性质体会点到直线的距离的意义过具体实例认识平移能按要求作出简单平建议教学步骤一知识网络结构图二知识梳理一相交线相交线中的角两条直线相交可以得到四个角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点因为 DEBC(已知)，所以1=3（两直线平行，内错角相等），所以1=2（等量代换）.【解题策略】多次运用平行线的性质说明1，2，3 的关系.二、规律方法专题 专题 2 基本命题的计算与证明【专题解读】基本命题的计算与证明涉及的题型有（1）有关角的计算；(2)有关角相等的判定；（3）判定平行问题；（4）判定垂直问题；（5）判定共线问题.例 10 如图 5-141所示，已知4=70，3=110，1=46，求2 的度数.分析 由3+4=180，知 ABCD,故2=180-1.解：因为4=70，3=110（已知），所以4+3=180，所以 ABCD(同旁内角互补，两直线平行)，所以2=180-1=180-46=134（两直线平行，同旁内角互补）.【解题策略】此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角.例 11 如图 5-142所示，ABCD,EBDF.试说明1=2.解：因为 ABCD(已知)，所以1+3=2+4（两直线平行，内错角相等）.因为 EBDF(已知)，所以3=4（两直线平行，内错角相等），所以1=2（等式性质）.【解题策略】判定角相等的方法有：（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）角平分线定义；（5）两直线平行，同位角相等；（6）两直线平行，内错角相等.例 12 如图 5-143所示，DFAC,1=2.试说明 DE=AB.分析 要说明 DEAB,可说明1=A,而由 DFAC,有2=A.又因为1=2，故有1=A,从而得出结论.解：因为 DFAC(已知)，所以2=A(两直线平行，同位角相等).因为1=2（已知），所以1=A（等量代换），所以 DEAB(同位角相等，两直线平行).【解题策略】判定平行的方法有：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.例 13 如图 5-144所示，1=2，CDEF.试说明 EFAB.分析 要说明 EFAB,可说明2=90，而由 CDEF,可得1+2=180，又1=2，所以有1=2=90，从而得出结论.解：因为 CDEF(已知)，间课题年月日星期五时分至时分相交线与平行线教学目标对顶角邻补角垂线点到直线的距离等概念的理解对顶角邻补角以及垂线性质的应用包括实际应用同位角内错角同旁内角的含义能由线找出角由角说出线平行线的识别与特征以等等角的补角相等掌握垂线垂线段的概念知道两条直线平行同位角相等以及同位角相等两直线平行进一步探索平行线的性质和判定教学难点掌握垂线段最短的性质体会点到直线的距离的意义过具体实例认识平移能按要求作出简单平建议教学步骤一知识网络结构图二知识梳理一相交线相交线中的角两条直线相交可以得到四个角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点所以1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）.又因为1=2（已知），所以1=2=90，所以 EFAB（垂直定义）.【解题策略】判定垂直的方法有：（1）说明两条相交线的一个交角为 90；（2）说明邻补角相等；（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条.例 14 如图 5-145所示，直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分AOC,OF 平分BOD.试说明 E,O,F 三点在一条直线上.分析 要说明 E,O,F 三点共线，只需说明EOF=180.解：因为 AB,CD 相交于点 O（已知），所以AOC=BOD(对顶角相等).因为 OE,OF 分别平分AOC 与BOD（已知），所以1=12AOC,2=12BOD(角平分线定义)，所以1=2（等量代换）.因为1+EOD=180(邻补角定义)，所以2+EOD=180(等量代换)，即EOF 为平角，所以 E,O,F 三点共线.【解题策略】判定三点共线问题的方法有：（1）构成平角；（2）利用平行公理说明；（3）利用垂线的性质说明.三、思想方法专题 专题 3 转化思想【专题解读】在计算过程中，我们总是想办法将未知的转化为已知的.例 15 如图 5-146所示，直线 AB,CD 相交于点 O,OD 平分AOE,且COA:AOD=7:2,求BOE 的度数.分析 欲求BOE,因为BOE 与AOE 互为邻补角，所以可先求AOE,而AOE=2AOD,所以只需求AOD 即可，由已知条件可求得AOD.解：COA+AOD=180,COA:AOD=7:2,COA=79180=140,AOD=29180=40.OD 平分AOE,AOE=2AOD=240=80,BOE=180-AOE=180-80=100.【解题策略】互为邻补角的两个角的和为 180、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系，要注意发现图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后.综合验收评估测试题 一、选择题 1.如图 5-147所示，直线 AB,CD 相交于点 E,DFAB.若AEC=100,则D 等于（）间课题年月日星期五时分至时分相交线与平行线教学目标对顶角邻补角垂线点到直线的距离等概念的理解对顶角邻补角以及垂线性质的应用包括实际应用同位角内错角同旁内角的含义能由线找出角由角说出线平行线的识别与特征以等等角的补角相等掌握垂线垂线段的概念知道两条直线平行同位角相等以及同位角相等两直线平行进一步探索平行线的性质和判定教学难点掌握垂线段最短的性质体会点到直线的距离的意义过具体实例认识平移能按要求作出简单平建议教学步骤一知识网络结构图二知识梳理一相交线相交线中的角两条直线相交可以得到四个角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点 A.70 B.80 C.90 D.100 2.下列命题不正确的是 （）A.若两个相等的角有一组边平行，则另一组边也平行 B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直 C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 D.经过直线外一点，有且只有一条线与已知直线平行 3.下列命题不正确的是 （）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 B.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，如果同位角互补，那么这两条直线平行 D.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 4.互为邻补角的两个角的平分线所成的角是 （）A.小于 90的角 B.等于 90的角 C.大于 90的角 D.不能确定 5.如图 5-149所示，直线 l1l2,1=120,则2=度.6.如图 5-150所示，已知直线 a,b 被直线 c 所截，且 ab，1=65,那么2 等于（）A.145 B.65 C.55 D.35 7.如图 5-151 所示，ABCD,EF 分别交 AB,CD 于 M,N,NG平分DNF,1=60,则2 等于 （）A.40 B.50 C.60 D.70 8.下列说法中正确的有 （）同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；三条直线两两相交总有三个交点；若 ab,bc,则 ac.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.如图 5-152所示，下列推理正确的是 （）A.因为1=4，所以 BCAD B.因为2=3，所以 ABCD C.因为 ADBC,所以BCD+ADC=180 D.因为1+2+C=180,所以 BCAD 二、填空题 10.如图 5-153所示，ABCD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,1=47,则2 的大小是 .间课题年月日星期五时分至时分相交线与平行线教学目标对顶角邻补角垂线点到直线的距离等概念的理解对顶角邻补角以及垂线性质的应用包括实际应用同位角内错角同旁内角的含义能由线找出角由角说出线平行线的识别与特征以等等角的补角相等掌握垂线垂线段的概念知道两条直线平行同位角相等以及同位角相等两直线平行进一步探索平行线的性质和判定教学难点掌握垂线段最短的性质体会点到直线的距离的意义过具体实例认识平移能按要求作出简单平建议教学步骤一知识网络结构图二知识梳理一相交线相交线中的角两条直线相交可以得到四个角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点 11.如图 5-154所示，1 和2 是直线 ，被第三条直线 所截得的角.12.如图 5-155所示，ABCD,1=50,2=110,则3=.13.如图 5-156所示，1=56，2=124，3=85，则4=.14.从钝角AOB 的顶点引射线 OPOA,若BOP:AOP=2:3,则AOB=.15.如图 5-157所示，ADBC,BD 平分ABC,若A=110,则D=.16.如图 5-158所示，直线 AB,CD 相交于点 O,OECD,1 与2 ，2 与3 是 ，2 与4 ，1 与3 .17.如图 5-159所示，ADBC,D=100,CA 平分BCD,则DAC=.18.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.三、解答题 19.如图 5-160所示，直线 AB,CD,EF 相交于 O 点，ABCD,OG 平分AOE,FOD=28,求AOG的度数.20.如图 5-161所示，点 A,O,B 在一条直线上，OE 平分COB,ODOE 于 O.试说明 OD 平分AOC.21.如图 5-162所示，已知1=2，3=4，5=6.试说明 ADBC.间课题年月日星期五时分至时分相交线与平行线教学目标对顶角邻补角垂线点到直线的距离等概念的理解对顶角邻补角以及垂线性质的应用包括实际应用同位角内错角同旁内角的含义能由线找出角由角说出线平行线的识别与特征以等等角的补角相等掌握垂线垂线段的概念知道两条直线平行同位角相等以及同位角相等两直线平行进一步探索平行线的性质和判定教学难点掌握垂线段最短的性质体会点到直线的距离的意义过具体实例认识平移能按要求作出简单平建议教学步骤一知识网络结构图二知识梳理一相交线相交线中的角两条直线相交可以得到四个角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点 22.如图 5-163所示，将四边形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度.（每个小正方形的边长为 1 个单位长度）课后反思 签 字 学科组长签字：间课题年月日星期五时分至时分相交线与平行线教学目标对顶角邻补角垂线点到直线的距离等概念的理解对顶角邻补角以及垂线性质的应用包括实际应用同位角内错角同旁内角的含义能由线找出角由角说出线平行线的识别与特征以等等角的补角相等掌握垂线垂线段的概念知道两条直线平行同位角相等以及同位角相等两直线平行进一步探索平行线的性质和判定教学难点掌握垂线段最短的性质体会点到直线的距离的意义过具体实例认识平移能按要求作出简单平建议教学步骤一知识网络结构图二知识梳理一相交线相交线中的角两条直线相交可以得到四个角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点