讲空间点直线平面之间的位置关系(文科)一轮复习教案_中学教育-高考.pdf

空间点、直线、平面的位置关系 一、三公理及三推论 1、平面的含义 2、三公理及三推论（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为 AL BL =L A B 公理 1 作用：判断直线是否在平面内.（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面，使 A、B、C。公理 2（三推论）作用：确定一个平面的依据。推论 1、经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面 推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论 3、经过两条平行直线有且只有一个平面（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P=L，且 PL 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据.二、空间中直线与直线之间的位置关系 1、空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2、公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线 ab cb 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。3、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4、异面直线 （1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线。特点：既不平行也不相交。（2）异面直线直线的判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线与 平面内不经过该点的直线是异面直线 （3）异面直线所成角：做平行，使两直线相交所成的锐角或直角；即02（，（4）方法：通过平移（平移一条，或两条都平移），转化为相交直线所成的角。三、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示 L A C B A P L 共面直线=ac 四、例题讲解 1已知 a，b 是异面直线，直线 c直线 a，则c 与 b()A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线 2下列命题中正确的是()A三点确定一个平面 B两条直线确定一个平面 C两两相交的三条直线一定在同一平面内 D过同一点的三条直线不一定在同一平面内 3若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 4对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不过同一个点；三条直线两两平行；三条直线相交于一点；有两条直线平行，第三条直线与这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E 为 AA1的中点，则异面直线 BE 与 CD1所成的角的余弦值为()A.1010 B.15 C.3 1010 D.35 6若 A表示点，a 表示直线，表示平面，则下列表述中，错误的是()Aa，AaA Ba ，AaA CA，A，aAa DAa，A a 7如图 K1331，ABCDA1B1C1D1是长方体，O 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M，则下列结论错误的是()图 K1331 AA，M，O 三点共线 BA，M，O，A1四点共面 CA，O，C，M 四点共面 DB，B1，O，M 四点共面 8四面体 SABC 中，各个侧面都是边长为 a的正三角形，E，F 分别是 SC 和 AB 的中点，则异面直线 EF与 SA 所成的角等于()、A90 B60 C45 D30 9 正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为棱 AB的中点，则异面直线 DM 与 D1B 所成角的余弦值为()A.156 B.155 C.153 D.1510 10 正方体的表面展开图如图 J1331，A，B，C 为其上的三个顶点，则在正方体中，ABC的大小为_ 图 J1331 11如图 K1332 是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM 与 ED 平行；CN 与 BE 是异面直线；CN 与 BM 成 60 角；DM 与 BN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是_ 12 已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为_ 内那么这条直线在此平面内符号表示为公理作用判断直线是否在平面内公理过不在一条直线上的三点有且只有一个平面符号表示为三点不共线有且只有一个平面使公理三推论作用确定一个平面的依据推论经过一条直线和直线外一点个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示为且公理作用判定两个平面是否相交的依据二空间中直线与直线之间的位置关系共面直线空间的两条直线有如下三种关系相交直线同一平面内有且只有两条直线互相平行符号表示为设是三条直线强调公理实质上是说平行具有传递性在平面空间这个性质都适用公理作用判断空间两条直线平行的依据等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补异面直线定13长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点 E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1的中点求异面直线 A1E，GF 所成角的大小 14如图 K1333，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AB，AA1的中点 求证：(1)E，C，D1，F 四点共面；(2)CE，D1F，DA 三线共点 15如图 K1334 是一个正方体的表面展开图的示意图，MN 和 PQ 是两条面的对角线，请在正方体中将 MN 和 PQ 画出来，并就这个正方体解答下列问题(1)求 MN 和 PQ 所成角的大小；(2)求四面体 MNPQ 的体积与正方体的体积之比 图 D63 课后练习题 1.若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（D ）A.内所有的直线都与 a 异面；B.内不存在与 a 平行的直线；C.内所有的直线都与 a 相交；D.直线 a 与平面有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（C ）A.3 B.2 C.1 D.0 3.给出下列命题：（1）直线 a 与平面不平行，则 a 与平面内的所有直线都不平行；（2）直线 a 与平面不垂直，则 a 与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线 a、b 不垂直，则过 a 的任何平面与 b 都不垂直；（4）若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面 其中错误命题的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、3 4 正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与对角线 AC1异面的内那么这条直线在此平面内符号表示为公理作用判断直线是否在平面内公理过不在一条直线上的三点有且只有一个平面符号表示为三点不共线有且只有一个平面使公理三推论作用确定一个平面的依据推论经过一条直线和直线外一点个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示为且公理作用判定两个平面是否相交的依据二空间中直线与直线之间的位置关系共面直线空间的两条直线有如下三种关系相交直线同一平面内有且只有两条直线互相平行符号表示为设是三条直线强调公理实质上是说平行具有传递性在平面空间这个性质都适用公理作用判断空间两条直线平行的依据等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补异面直线定棱有（）条 A、3 B、4 C、6 D、8 5.直线 a,b,c及平面,下列命题正确的是（）A、若 a，b,c a,c b 则 c B、若 b,a/b 则 a/C、若 a/,=b 则 a/b D、若 a,b 则 a/b 6.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a/,a/C.直线 a,直线 b,且a/,b/D.内的任何直线都与平行 7.a,b是异面直线，下面四个命题：过 a 至少有一个平面平行于 b；过 a 至少有一个平面垂直于 b；至多有一条直线与 a，b 都垂直；至少有一个平面与 a，b 都平行。其中正确命题的个数是（）8三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）1条 2条 3条 1条或2条 9 在长方体1111ABCDABC D，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A到截面11ABD的距离为()A 83 B 38 C43 D 34 10直三棱柱111ABCABC中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是1CC上任意一点，连接11,AB BD AD AD，则三棱锥1AABD的体积为（）A361a B3123a C363a D3121a 11下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题 12.已知直线 a/平面，平面/平面，则a 与的位置关系为 13已知直线 a直线 b,a/平面,则 b 与的位置关系为 14.如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC，此图形中有 个直角三角形 15.、是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断：m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：_若则_内那么这条直线在此平面内符号表示为公理作用判断直线是否在平面内公理过不在一条直线上的三点有且只有一个平面符号表示为三点不共线有且只有一个平面使公理三推论作用确定一个平面的依据推论经过一条直线和直线外一点个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示为且公理作用判定两个平面是否相交的依据二空间中直线与直线之间的位置关系共面直线空间的两条直线有如下三种关系相交直线同一平面内有且只有两条直线互相平行符号表示为设是三条直线强调公理实质上是说平行具有传递性在平面空间这个性质都适用公理作用判断空间两条直线平行的依据等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补异面直线定 内那么这条直线在此平面内符号表示为公理作用判断直线是否在平面内公理过不在一条直线上的三点有且只有一个平面符号表示为三点不共线有且只有一个平面使公理三推论作用确定一个平面的依据推论经过一条直线和直线外一点个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示为且公理作用判定两个平面是否相交的依据二空间中直线与直线之间的位置关系共面直线空间的两条直线有如下三种关系相交直线同一平面内有且只有两条直线互相平行符号表示为设是三条直线强调公理实质上是说平行具有传递性在平面空间这个性质都适用公理作用判断空间两条直线平行的依据等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补异面直线定