六年级上册数学知识点复习资料_小学教育-小学考试.pdf

学习必备 精品知识点 六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如：5 3 7 表示:求 7 个 53 的和是多少？或表示：53 的 7 倍是多少？例如：6 55 表示求 5 个 6 5 的和是多少?2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。例:5361 表示:求 53 的 61 是多少？9 61 表示:求 9 的 61 是多少？A 61 表示:求 A 的 61 是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca.一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时，c1 时，ca (a0)除以小于 1 的数，商大于被除数：ab=c 当 ba (a0 b0)除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a 二、分数除法混合运算 1、运算顺序：连除;混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。四、比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。5、比和除法、分数的区别：五、分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 3/5，乙是 25，求甲是多少？甲=乙3/5 （153/5=9）2、未知单位“1”的量用除法。例:甲是乙的 3/5，甲是 15，求乙是多少？甲=乙3/5 （153/5=25）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）义相同就是求几个相同加数的和的简便运算例如表示求个的和是多少或表示的倍是多少例如表示求个的和是多少一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少例表示求的是多少表示求的是多少表示求的是多少二分数乘法计算面的分母约掉最大公因数分数乘分数的运算法则是用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母如果分数乘法算式中含有带分数要先把带分数化成假分数再计算分数化简的方法是分子分母同时除以它们的最大公因数在乘的过程中约分或者除以一个相同的数除外分数的大小不变三积与因数的关系一个数除外乘大于的数积大于这个数当时一个数除外乘小于的数积小于这个数当时一个数除外乘等于的数积等于这个数当时四分数乘法混合运算分数乘法混合运算顺与整学习必备 精品知识点 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35，求甲、乙分别是多少？方法一：56（3+5）7 甲：3 721 乙：5 735 5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。第四单元 圆 一、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母 O 表示圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d2=1/2d=d/2 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。义相同就是求几个相同加数的和的简便运算例如表示求个的和是多少或表示的倍是多少例如表示求个的和是多少一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少例表示求的是多少表示求的是多少表示求的是多少二分数乘法计算面的分母约掉最大公因数分数乘分数的运算法则是用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母如果分数乘法算式中含有带分数要先把带分数化成假分数再计算分数化简的方法是分子分母同时除以它们的最大公因数在乘的过程中约分或者除以一个相同的数除外分数的大小不变三积与因数的关系一个数除外乘大于的数积大于这个数当时一个数除外乘小于的数积小于这个数当时一个数除外乘等于的数积等于这个数当时四分数乘法混合运算分数乘法混合运算顺与整学习必备 精品知识点 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无数条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。圆的周长(c)=直径(d)圆周率()周长公式：c=d,c=2r 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。4、半圆周长=圆周长一半+直径=2r2+d=r+d 三、圆的面积 s 1、圆的面积=rr=r 2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。4、环形面积=大圆面积 小圆面积=R -r=（R -r）扇形面积=r 360n（n 表示扇形圆心角的度数）5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。跑道的周长=2r+两条直跑道的和 6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是 4 7、常用数据 3.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 第五单元、百分数 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。2、小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再化简成最简分数。义相同就是求几个相同加数的和的简便运算例如表示求个的和是多少或表示的倍是多少例如表示求个的和是多少一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少例表示求的是多少表示求的是多少表示求的是多少二分数乘法计算面的分母约掉最大公因数分数乘分数的运算法则是用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母如果分数乘法算式中含有带分数要先把带分数化成假分数再计算分数化简的方法是分子分母同时除以它们的最大公因数在乘的过程中约分或者除以一个相同的数除外分数的大小不变三积与因数的关系一个数除外乘大于的数积大于这个数当时一个数除外乘小于的数积小于这个数当时一个数除外乘等于的数积等于这个数当时四分数乘法混合运算分数乘法混合运算顺与整学习必备 精品知识点（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数 化 分数：把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。（6）分数 化 小数：分子除以分母。二、百分数应用题 1、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分 之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲 3、求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”）百分率 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量百分率=一个数（单位“1”）5、折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 6、纳税:缴纳的税款叫做应纳税额。（应纳税额）（总收入）=（税率）（应纳税额）=（总收入）（税率）7、利率 （1）存入银行的钱叫做本金。（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。（3）利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息5%8、百分数应用题型分类 （1）求甲是乙的百分之几 （甲乙）100%=甲/乙 100%=百分之几 （2）求甲比乙多(少)百分之几 差/比字后面100%=差/乙100%第六单元、统计 常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。第七单元、数学广角 一、和尚分馒头 100 个和尚吃 100 个馒头，大和尚一人吃 3 个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？鸡兔同笼法：(1)假设 100 人全是大和尚，应吃馒头多少个？3100=300(个)(2)这样多吃了几个呢？300100=200(个)(3)为什么多吃了 200 个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多 算了几个馒义相同就是求几个相同加数的和的简便运算例如表示求个的和是多少或表示的倍是多少例如表示求个的和是多少一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少例表示求的是多少表示求的是多少表示求的是多少二分数乘法计算面的分母约掉最大公因数分数乘分数的运算法则是用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母如果分数乘法算式中含有带分数要先把带分数化成假分数再计算分数化简的方法是分子分母同时除以它们的最大公因数在乘的过程中约分或者除以一个相同的数除外分数的大小不变三积与因数的关系一个数除外乘大于的数积大于这个数当时一个数除外乘小于的数积小于这个数当时一个数除外乘等于的数积等于这个数当时四分数乘法混合运算分数乘法混合运算顺与整学习必备 精品知识点 头？31/3=8/3（个）(4)每个小和尚多算了 8/3 个馒头，一共多算了 200 个，所以小和尚有：小和尚：2008/3 75（人）大和尚：1007525（人）分组法：由于大和尚一人分 3 只馒头，小和尚 3 人分一只馒头。我们可以把 3 个小和尚与 1 个大和尚编为一组，这样每组 4个和尚刚好分 4 个馒头，那么 100 个和尚总共分为 100（3+1）=25 组，因为每组有 1 个大和尚，所以有 25 个大和尚；又因为每组有 3 个小和尚，所以有 25375 个小和尚。列式就是：100（3+1）=25（组）大和尚：251=25（人）小和尚：253=75（人）或 100-25=75（人）三、整数、分数、百分数应用题结构类型 （一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。例：校园里有杨树 40 棵，柳树有 50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，例：六年级有学生 180 人，五年级的学生人数是六年级人数的 56。五年级有学生多少人？1805 6=150 （三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。例：育红小学六年级男生有 120 人，占参加兴趣活动小组人数的 3 5.六年级参加兴趣活动小组人数共有学 生多少人？12035 =200（人）义相同就是求几个相同加数的和的简便运算例如表示求个的和是多少或表示的倍是多少例如表示求个的和是多少一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少例表示求的是多少表示求的是多少表示求的是多少二分数乘法计算面的分母约掉最大公因数分数乘分数的运算法则是用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母如果分数乘法算式中含有带分数要先把带分数化成假分数再计算分数化简的方法是分子分母同时除以它们的最大公因数在乘的过程中约分或者除以一个相同的数除外分数的大小不变三积与因数的关系一个数除外乘大于的数积大于这个数当时一个数除外乘小于的数积小于这个数当时一个数除外乘等于的数积等于这个数当时四分数乘法混合运算分数乘法混合运算顺与整