2023年衢州中考数学试卷及答案.docx

2023 年衢州中考数学试卷及答案数 学 试 卷一二三题 号总 分11011161718192021222324得 分考生须知：1. 本卷共三大题，24 小题全卷总分值为 120 分，考试时刻为 120 分钟2. 答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直截了当答题答题必需用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔画图请用铅笔，答题时允许使用运算器温馨提示： 认真摸索细心答题信任你确定会有精彩的表现参考公式：二次函数 y = ax 2 + bx + c (a0)图象的顶点坐标是 - b2a， 4ac - b2 4a得 分评卷人一、选择题(此题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分，请选出一个正确的选项填在各题的括号内，不选、多项选择、错选均不给分)1. 下面四个数中，负数是A-3B0C0.2D3C2. 如图，D，E 分别是ABC 的边 AC 和 BC 的中点， DE=2，则 AB=DEA1B2C3D43. 不等式 x2 在数轴上表示正确的选项是AB(第 2 题)-10123-10123-10123-10123ABCD4. 某班 50 名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(总分值 10 分)：成绩(分)012345678910人数(人)0001013561519这次听力测试成绩的众数是A5 分B6 分C9 分D10 分5. 粉笔盒里只有 2 支黄色粉笔和 3 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均一样，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是A. 15B. 25C. 35D. 2 36. 如以下图的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚预备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应当是 A两个相交的圆B两个内切的圆C两个外切的圆D两个外离的圆主视方向 (第 6 题)7. 以下四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是y1O1xy1O1xy1O1xy1O 1xA. BCDm+38. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余局部又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，假设拼成的矩形m3一边长为 3，则另一边长是A2m+3B2m+6Cm+3Dm+69. 小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝无视不计)，假设做 24cm成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是A120cm2B240cm2(第 8 题)C260cm2D480cm2(第 9 题)10. 如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，A设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是DA. y =2 x2252B. y =4 x2254BCC. y =x25D. y =x25(第 10 题)得 分评卷人二、填空题此题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分将答案填在题中横线上11. 分解因式：x2-9=12. 假设点4，m在反比例函数 y = 8 (x0)的图象上，则 m 的值是DxA13. 如图，直线 DE 交ABC 的边 BA 于点 D，假设 DEBC，B=70°，则ADE 的度数是EBC(第 13 题)14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的 2 种不同款式的书包和 2 种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进展款式搭配，则不同搭配的可能有种15. a0， S1= 2a ， S2= 2 ， SS31= 2 ， SS22 010=2，CAODS2 009则 S2 010=(用含 a 的代数式表示)16. 如图，ABC 是O 的内接三角形，点 D 是 BC 的中点，AOB=98°，COB=120°则ABD 的度数是得 分评卷人三、解答题此题有 8 小题，共 66 分务必写出解答过程17. (此题 6 分)B(第 16 题)412运算： 20 + - sin 30° 得 分评卷人18. (此题 6 分)ì2x - y = 3,î解方程组í3x + y = 7.得 分评卷人19. (此题 6 分)：如图，E，F 分别是ABCD 的边 AD，BC 的中点 求证：AF=CEEDBFAC得 分评卷人20. (此题 8 分)如图，直线 l 与O 相交于 A，B 两点，且与半径 OC 垂直，垂足为 H ， AB=16 厘米， cosÐOBH = 4 5(1) 求O 的半径；(2) 假设要将直线l 向下平移到与O 相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由OHABlC得 分评卷人21. (此题 8 分)黄教师退休在家，为选择一个适宜的时刻参观2023 年上海世博会，他查阅了 5 月 10 日至 16 日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图 1、图 2 所示的统计图，其中图 1 是每天参观人数的统计图，图 2 是 5 月 15 日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时刻段参观人数的扇形统计图请你依照统计图解答下面的问题：(1) 5 月 10 日至 16 日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？上海世博会5 月15日星期六四个时刻段参观人数的扇形统计图晚上8 %下午6 %中午12 %上午74 %(图 2)上海世博会5 月10日至16日(星期一人数(万人)至星期日)每天参观人数的统计图40343022242420161818100一二三四(图 1)五六日 星期(2) 5 月 15 日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (准确到1 万人)？(3) 假设黄教师想尽可能选择参观人数较少的时刻去参观世博会，你认为他选择什么时刻比较适宜？得 分评卷人22. (此题 10 分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC 和DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1) 判定ABC 和DEF 是否相像，并说明理由；12345(2) P ，P ，P ，P ，P ，D，F 是DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相像(要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)P1P5P2P3P4BDAFCE得 分评卷人23. (此题 10 分)小刚上午 7：30 从家里动身步行上学，途经青年宫时走了1200 步，用时10 分钟，到达学校的时刻是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特地在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完 100 米用了 150步(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和青年宫之间、青年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2) 下午 4：00，小刚从学校动身，以45 米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在s(米)ABCOD t(分)未到青年宫 300 米处与同伴玩了半小时后，赶忙以 110 米/分的速度回家，中途没有再停留问： 小刚到家的时刻是下午几时？ 小刚回家过程中，离家的路程 s(米)与时刻 t(分)之间的函数关系如图，请写出点 B 的坐标，并求出线段CD 所在直线的函数解析式得 分评卷人24.(此题 12 分)3ABC 中，A=B=30°，AB= 2把ABC 放在平面直角yBC1-1O1x-1A坐标系中，使 AB 的中点位于坐标原点 O(如图)，ABC 能够绕点 O 作任意角度的旋转6(1) 当点 B 在第一象限，纵坐标是时，求点 B 的横坐标；2(2) 假设抛物线 y = ax2 + bx + c (a0)的对称轴通过点 C，请你探究： 当a =， b = - 1542， c = - 3 5 时，A，B 两点是否都在这条抛物线上？并说5明理由； 设 b=-2am，是否存在如此的 m 的值，使 A，B 两点不行能同时在这条抛物线上？假设存在，直截了当写出 m 的值；假设不存在，请说明理由浙江省 2023 年初中毕业生学业考试衢州卷 数学试题参考答案及评分标准一、选择题此题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分题号12345678910答案ADADBCCABC评分标准选对一题给 3 分，不选、多项选择、错选均不给分二、填空题此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分11. (x+3)(x-3)12. 213. 70°14. 415.1a三.解答题(此题有 8 小题，共 66 分)17. (此题 6 分)解：原式=1 + 2 + 1 - 12216. 101°(每项运算 1 分)4 分=32 分18. (此题 6 分)解法 1：，得 5x=10 x=23 分把 x=2 代入，得 4-y=3 y=12 分í y = 1. 方程组的解是ìx = 2,î解法 2：由，得 y=2x-3 把代入，得 3x+2x-3=7 x=2 把 x=2 代入，得 y=1í y = 1. 方程组的解是ìx = 2,î1 分1 分2 分2 分1 分19. (此题 6 分)证明：方法 1：EDABF(第 19 题)方法 2： 四边形 ABCD 是平行四边形，且 E，F 分别是 AD，BC 的中点， AE = CF2 分又 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，即 AECFC 四边形 AFCE 是平行四边形3 分 AF=CE1 分四边形 ABCD 是平行四边形，且 E，F 分别是 AD，BC 的中点，BF=DE2 分又 四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AB=CDABFCDE3 分AF=CE1 分20. (此题 8 分)解：(1) 直线 l 与半径 OC 垂直， HB = 1 AB = 1 ´16 = 8 222 分OHAB cosÐOBH =HB = 4 ，OB5 OB= 5 HB52 分=×8= 1044l(2)在RtOBH 中，OB2 - BH 2102 - 82C(第 20 题)OH = CH = 10 - 6 = 4 = 6 2 分因此将直线 l 向下平移到与O 相切的位置时，平移的距离是4cm21.(此题 8 分)2 分解：(1)参观人数最多的是 15 日(或周六)，有 34 万人；参观人数最少的是 10 日(或周一)，有 16 万人2 分2 分(2)34×(74%-6%)=23.1223上午参观人数比下午参观人数多 23 万人2 分(3)答案不唯独，差不多合理即可，如选择星期一下午参观等2 分22. (此题 10 分)解：(1)ABC 和DEF 相像2 分5依照勾股定理，得 AB = 2， AC =，BC=5 ；52DE = 4， DF = 2， EF = 2210522ABACBCDE = DF = EF =， ABCDEF(2)答案不唯独，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可P1P5P2P3P4P P D，P P F，P P D，B2 54 52 4P P D，P P P ，P FD4 52 4513 分1 分4 分DAF23. (此题 10 分)CE(第22 题)解：(1)小刚每分钟走 1200÷10=120(步)，每步走100÷150= 23(米)，因此小刚上学的步行速度是 120× 2 =80(米/分)3小刚家和青年宫之间的路程是 80×10=800(米)青年宫和学校之间的路程是 80×(25-10)=1200(米)(2) 1200 - 300 + 30 + 800 + 300 = 60 (分钟)，451102 分1 分1 分因此小刚到家的时刻是下午 5：002 分 小刚从学校动身，以 45 米/分的速度行走到离青年宫 300 米处时实际走了 900 米，用时 900 = 20 分，现在小刚离家 1 100 米，因此点 B 的坐标是20，1100452 分线段 CD 表示小刚与同伴玩了 30 分钟后，回家的那个时刻段中离家的路程 s(米)与行走时刻 t(分)之间的函数关系，由路程与时刻的关系得 s = 1100 -110(t - 50) ，即线段 CD 所在直线的函数解析式是s = 6 600 -110t 2 分(线段 CD 所在直线的函数解析式也能够通过下面的方法求得： 点 C 的坐标是50，1100，点 D 的坐标是60，0设线段 CD 所在直线的函数解析式是s = kt + b ，将点 C，D 的坐标代入，得ì50k + b = 1100,îí60k + b = 0.ìk = -110,í解得îb = 6 600.因此线段 CD 所在直线的函数解析式是s = -110t + 6 600 )24.(此题 12 分)3解：(1) 点 O 是 AB 的中点， OB = 1 AB =21 分设点 B 的横坐标是 x(x>0)，则 x2 + (6 )22= (3)2 ，1 分解得 x =1， x = -(舍去)662226 点 B 的横坐标是2512 分3 553 51(2) 当a =， b = -， c = -时，得y =x2 -x -()425425513 55y =(x -)2 -45201 分5以下分两种情形争论情形 1：设点 C 在第一象限(如图甲)，则点 C 的横坐标为，53yA1C-1O-11xBOC = OB ´ tan30 ° =3 ´3= 1 1 分由此，可求得点 C 的坐标为(，)， 1 分52555点 A 的坐标为( -，)，2 151555(甲) A，B 两点关于原点对称，y1AO-11xB-1C2 15 点 B 的坐标为(5， -)15515将点 A 的横坐标代入()式右边，运算得5于点 A 的纵坐标；，即等(乙)15将点 B 的横坐标代入()式右边，运算得-5，即等于点 B 的纵坐标 在这种情形下，A，B 两点都在抛物线上2 分情形 2：设点 C 在第四象限(如图乙)，则点 C 的坐标为(，-)，525552 152 151515点 A 的坐标为(，)，点 B 的坐标为( -， -)5555经运算，A，B 两点都不在这条抛物线上1 分(情形 2 另解：经判定，假设 A，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下， 而的抛物线开口向上因此 A，B 两点不行能都在这条抛物线上) 存在m 的值是 1 或-12 分( y = a(x - m)2 - am2 + c ，由于这条抛物线的对称轴通过点C，因此-1m1当m=±1时，点 C 在 x 轴上，现在 A，B 两点都在 y 轴上因此当 m=±1 时，A，B 两点不行能同时在这条抛物线上)