风险管理与金融机构第二版课后习题复习资料修复的.docx

1.15假定某一投资预期回报为8%, 标准差为14%;另一投资预期回报为 12%, 标准差为 20%o 两项投资相关系数为 0.3,构造风险回报组合情 形。wlw2nPoP0.01.012%20%0.20.811.2%17.05%0.40.610.4%14.69%0.60.49.6%13.22%0.80.28.8%12.97%1.00.08.0%14.00%0.14 -10.12 -0.10.08 - 0.06 -0.04 -0.02 -000,050 10 150 20.251.166 市场的预期回报为 12%, 无风险利率为 7%, 市场回报标准差为 15%o一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期 回报为 10%,另夕卜一个构造，预期回报20%, 求两个资产组合各自的标准差。解：由资本市场线可得：EHJ当 n u贝! J同理可得，当目则标准差为： nn030.21321.0596030.057894231.10.971875-0.02853330.10.967846-0.03268430.21.0033220.003317530.31.0033110.003306630.61.0099010.0098527331.0784310.075508832.90.99697-0.003039331.003040.0030351033.51.0151520.0150381133.5101233.71.005970.0059521333.50.994065-0.005951433.20.991045-0.009此时， I I周收益率标准差的估计值为即周波动率为2.884%每周波动率的标准差为或每周0.545%10.19昨天收盘价300美元 波动率1.3% 今日收盘价298 (1)采纳 其中九=0.94 (2)模型 0.000002 a=0.04 p=0.94(a)在这种情形下，rl, 由式(9-8)我们可得出因此在第n天波动率的估计值为L ,即1.2709%。(b)这里(1,1)模型为由(a)知， 1 ,因此对于波动率的最新估计为I ,即每天1.2604%。10.23F1(1) 0=1000/1.6448727 =607.949781 一 二607.94978*2.326= 1414.0912 (万美元)(2)1 - 1l x 所以25%Standard Deviation of ReturnExpected Return50%1.17 一家银行在下一年度的盈利听从正太分布，其期望值及标准差分别 为资产的0.8%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。在99% 99.9% 的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率(分母资 产)分别应为多少(1)设在 99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 A, 银行 在下一年的盈利 占资产的比例为 X, 由于盈利听从正态分布，因此银行 在 99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：X,由此可得查表得叵=2.33,解得3.85%,即在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为3.85%O(2)设 在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 B, 银行 在下一年的盈利占资产的比例为 Y,由于盈利听从正态分布，因此银行 在 99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为： ri,由此可得查表得叵=3.10,解得5.38% 即在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.38%OL18 一个资产组合经验主动地管理某资产组合，贝塔系数02去年，无风 险利率为 5%,回报-30%。资产经理回报为-10%。资产经理市场条件下 表现好。评价观点。该经理产生的阿尔法为 一 .即-8%,因此该经理的观点不正确，自身表现不好。5.30 一家公司签订一份空头期货合约.以每蒲式耳250美分卖出5000蒲 式耳小麦。初始保证金为3000美元，维持保证金为2000美元。价格如 何改变会导致保证金催付？在什么状况下，可以从保证金账户中提出1500美元？a$ 1,0001,000/5,000 = 0.20. a270.,$1,500,1,500/5,000 = 0.30.220.还有，当超过000美元的保证金帐户 失去了补仓。发生这种状况时，小 麦期货价格上涨超过1000/5000=0.20。还有，当小麦期货价格高于270美 分补仓。的量，1,500美元可以从保证金账户被撤销时，小麦的期货价格 下降了 1500/5000=0.30。停药后可发生时，期货价格下跌至220美分。 5.31 股票的当前市价为94美元，同时一个3个月期的、执行价格为95 美元的欧式期权价格为4.70美元，一个投资人认为股票价格会涨，但他 并不知道是否应当买入100股股票或者买入2000个(相当于20份合 约)期权，这两种投资所需资金均为940。美元。在此你会给出什么建 议？股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好？设3个月以后股票的价格为 X美'n元(X>94)(1)当美元时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考虑到购买期权的费用， 应投资于股票。(2)当 日 美元时，投资于期权的收益为： 一 美元，投资于股票的收益为ri美元令I 一得00美元给出的投资建议为：若3个月以后的股票价格：1 I美元，应买入100股股票；若3个月以后的股票价格100美元，则两种投资盈利相同； 若3个月以后股票的价格：月 美元，应买入200。个期权，在这种价格下会使得期权投资盈利更好。5.35 一个投资人进入远期合约买入方，执行价格为 K, 到期时间为将来 某一时刻。同时此投资人又买入一个对应同一期限，执行价格也为 K 的 看跌期权，将这两个交易组合会造成什么样的结果？假设到期标的资产的价格为 S,当 S>K, 远期合约盈利 (), 期权不执 行，亏损期权费 p,组合净损益为，当 S<K, 远期合约亏损 (),期权执 行，盈利(),组合净损益为0o5.37一个交易员在股票价格为20美元时，以保证金形式买入200股股票，初 始保证金要求为 60%, 维持保证金要求为 30%,交易员最初须要支付的保 证金数量为多少？股票在价格时会产生保证金催付？(1)由题目条件可知，初始股票价格为20美元，购入了 200股股票， 那么初始股票价值为二 1美元，初始打算金为口 美元.(2)设 当股票价格跌至 X 美元时产生打算金催款当股票价格下跌至 X 美元时，股票价值为 目，则股票价值下跌了 I X |美元 此时保证金余额为 美元，又已知维持保证金为30%,则有：.解得 NJ 美元。7.1交易组合价值对于500的值为-2100.当前市值1000,。估计上涨到1005 时，交易组合价格为多少？ 交易组合价值削减10500美元。7.3 一个中的交易组合为 30,估测两种标的资产改变对交易组合价值的影 响(a)的资产突然涨2美元(b)突然跌2美元 两种情形下的增长量均为0.5*30*4=60美元7.15 一个中性交易组合及分别为50和 25.说明当资产价格下跌3美元及 波动率增加4%时，交易组合价格改变。由交易组合价格的泰勒方程绽开式得， 交易组合的价格改变 =25*41/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易组合的价格增加226美元。7.17 依据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为- (1000+500+2000+500)4000;组合的(-1000) 30.5+(-500) 30.8+(-2000)回(-0.4)+(-500)日0.7450;同理可得组合的6000;组合的4000;(a)为达到中性，须要在交易组合中加入份期权，加入期权后的为I -, 因此，为保证新的交易组合的中性，须要卖出1950份英镑。为使中性采纳的交易是长头寸，为使中性采 纳的交易是短头寸。(b)为达到中性，须要在交易组合中加入一份期权，加入期权后的为I, 因此，为保证新的交易组合的中性，须要卖出2550份英镑。为使中性采纳的交易是长头寸，为使中性采纳的 交易是短头寸。7.18 引入其次种交易所交易期权，假定期权为0.1,为0.5,为0.6,采纳 多少数量的交易可使场外交易组合的，为 中性。首先计算交易组合的，(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7450(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x 1.3+(-500)x 1.86000=(-1000)x 1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x 1.44000解得因此，分别加入 3200 份和 2400 份交易所交易期权可使交易组合的，都 为中性。加入这两种期权后，交易组合的3200x0.6+2400x0.1 -450= 1710,因此必需 卖出1710份基础资产以保持交易组合的 中性。8.15 假定某银行有100亿美元1年期及300亿美元5年期贷款，支撑这些 资产的是分别为350亿美元1年期及50亿美元的5年期存款。假定银行 股本为20亿美元，而当前股本回报率为12%o请估计要使下一年股本回 报率变为0,利率要如何改变？假定银行税率为30%o这时利率不匹配为250亿美元，在今后的5年，假定利率改变为t, 那么 银行的净利息收入每隼改变 2.5t亿美元。依据原有的12%的资本收益率 有，若银行净利息收入为 x, 既有 x (1-30%) /20=12%,解得净利息收 入为24/7.最终有2.524/7,解得 L3714%。即利率要上升1.3714个百分8.16 组合 A由1年期面值2000美元的零息债券及10年期面值6000美元 的零息债券组成。组合B是由5.95年期面值5000年期的债券组成，当前 债券年收益率 10% (1) 证明两个组合有相同的久期(2) 证明假如收益 率有 0.1%上升 两个组合价值百分比改变相等(3)假如收益率上升 5% 两个组合价值百分比改变是多少？(1)对于组合 A, 一年期债券的现值I, 十年其债券的现值组合 A 的久期为由于组合 B的久期亦为5.95,因此两个组合的久期相等(2)因为收益率上升了 0.1%, 上升幅度比较小，因此组合价值的改变可以分别 由 以下公式表示：x 所以有由(1) 可知组合 A 与组合 B 的久期相等，因此两个组合价值改变同 利率改变的百分比相同。(3)因为收益率上升了 5%, 上升幅度较大，因此 A, B组合价值的 改变可分别表示为：一B；一B所以有可以计算得到组合A的曲率为组合B的曲率为分别把数据代入公式，计算T因此，假如收益率上升5%, 两种组合价值改变同利率改变的百分比分另 1J为-4.565 牙口-5.065.8.17 上题中的交易组合的 曲率是是多少？ a久期和b曲率多大程度上说明了上题第三问中组合价值改变的百分比。曲率的公式为，言，有A组合，a(tl2*pl22*p2)式中，4016.95, tl =1, t2 =10, Pl =2000*0.10 2=6000*0.10* 10,贝！J有 55.40。B 组合，35.40 o (1)对于 A 交易组合，依据公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下近似 式，则有空5.95*50.2975, 二 I曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下更精确 的关系式,*B*3Y+2*B*C*QY)2,贝!J有兰5.95*5；*55.40*(5%)20.2283 而实 际交易组合价格对收益率改变的百分比为，兰二八8二,一316空0 23,与曲率 关系式结果大体一样，这个结果说明，债券收益率改变较大时，曲率公 式比久期公式更精确。(2)对于B交易组合，依据公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下近似 式，3*B*AY,则有 5.95*50.2975,曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下更精确 的关系式，a*B*A，+：*B*C*QY)2,贝!J有兰5.95*5二*35.40*(5%)20.2533。而实际交易组合价格对收益率改变的百分比为，三二 冲空三三±0.2573,与曲率关系式结果大体一样，这个结果说明，债券收益率改变较大时，曲率公式比久期公式更精 确。9.1 与预期亏损的区分？预期亏损的特长？是指在肯定的知心水平下损失不能超过的数量；预期亏损是在损失超过 的条件下损失的期望值，预期亏损恒久满意次可加性(风险分散总会带 来收益)条件。一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。对于第x 个分位数设定了 100%的权重，而对于其它分位数设定了 0权重，预期亏 损对于高于的分位数的全部分位数设定了相同比重，而对于低于的分位 数的分位数设定了 0 比重。我们可以对分布中的其它分位数设定不同的 比重，并以此定义出所渭的光谱型风险度量。当光谱型风险度量对于第q 个分位数的权重为 q 的非递减函数时，这一光谱型风险度量肯定满意一 样性条件。9.2 公告阐明，其管理基金一个月展望期的95资产组合价值的6%。你在 基金中有10w 美元，如何理解公告有5%的机会你会在今后一个月 损失6000美元或更多。9.3 公告阐明，其管理基金一个月展望期的 95%预期亏损=资产组合价值 的6%, 在你基金中有10w 美元，如何理解公告在一个不好的月份你的预期亏损为 6000。美元，不好的月 份食指最坏的 5%的月份9.4 某两项投资任何一项都有0.9%触发1000w 美元损失，而有99.1%角虫 发 100w 美元损失，笄有正收益楼率为 0, 两投资相互独立。(a)对于 99%置信水平，任一项投资多少(b)选定 99%置信水平，预期亏损多少(c)叠力口, 99%置信水平多少(d)费加，预期亏损(e)说明不满意次可加 性条件但预期亏损满意条件(1)由于 99.1%的可能触发损失为100万美元，故在 99%的置信水平下， 随意一项损失的为100万美元。(2)选定99%的置信水平常，在1%的尾部分布中，有0.9%的概率损失1000万美元.0.1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是HI(3) 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.009 s0.009=0.000081的概率损失为2000万美元，有0.991 s0.991=0.982081的概率损失为200万美元，有2日0.009日0.991=0.017838的概率损失为1100万美元，由于,因此将两 项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的是1100万 美元。(4)选定99%的置信水平常，在1%的尾部分布中，有0.0081%的概 率损失2000万美元，有0.9919%的概率损失1100万美元，因此两项投资 迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的预期亏损是(5)由于1100回100a2=200,因此不满怠次可加性条件，1107回910回2= 1820,因 此预期亏损满意次可加性条件。9. 66假定某交易组合改变听从正态分布，分布的期望值为 0o 标准差为 200w美元。(a)一天展望期的97.5% 为多少(b)5天为多少(c)5天展望期 99为多少？(1) 1 天展望期的 97.5% 为 200 S (0.975)=200* 1.96=392(2) 5 天展望期的 97.5% 为 *392=876.54(3) 1天展望期的99% 为392* 叵 =392*区=466因此，5天展望期的99% 为0 *466=10429.12假定两投资随意一项都有4%概率触发损失1000w美元，2%触发损 失100w美元，94%盈利100w美元。(a)95%置信水平，多少(b)95%水 平的预期亏损多少(c)叠加，99%置信水平多少(d)叠加，预期亏损(e) 说明不满急次可加性条件但预期亏损满意条件(1)对应于95%的置信水平，瓯意一项投资的为100万美元。(2)选定95%的置信水平常，在5%的尾部分布中，有4%的概率损 失1000万美元，1 %的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏 损是(3) 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.04 a0.04=0.0016 的概率损失 200。万美元，有 0.02 a0.02=0.0004 的概率损失200万美元，有0.94回0.94=0.8836的概盈利200万美元，有2日0.04日0.02=0.0016的概率损失1100万美元,有2日0.04回。.94=0.0752的 概率损失900万美元，有2日0.94a002=0.0376的概率不亏损也不盈利， 由0.95=0.88360.0376+0.0004+0.0284,因 此将两项投资迭加在一起所产生 的投资组合对应于95%的置信水平的是900万美元。(4)选定95%的置信水平常，在5%的尾部分布中，有0.16%的概率 损失2000万美元，有0.16%的才既率损失1100万美元，有4.68%的概率损 失900万美元，因此，两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于(5)由于900臼100回2=200,因此不满意次可加性条件，941.6 a 820 e)2=1640,因此预期亏损满意次可加性条件。10.9某一资产的波动率的最新估计值为1.5% 昨天价格 30美元 中入为0.94 假定今日价格为30.50模型将如何对波动率进行更新在这种情形下，rl, 由式(9-8)我们可 得出因 此在第n天波动率的估计值为L - 1,即1.5103%。10.14 0.000004 a=0.05 0=0.92长期平均波动率为多少 描述波动率会收敛 到长期平均值的方程是什么 假如当前波动率是 20% 20 天后波动率的期 望值是多少长期平均方差为 3/ (1-a-p),即0.000004/0.03=0.0001333,长期平均波 动率为 x I =1.155% , 描述方差回来长期平均的方程式为 Eo2 (a+p)k(o2 )这时 Eo2 =0.0001330+0.97k (c>2 0.0001330)假如当 前波动率为每年 20% , a 0.2 S 0.0126,在 20 天后预期方差为 0.0001330+0.9720 ( 0 ) =0.0001471 因此 20 天后预期波动率为I=0.0121,艮P每天 1.21%o10.17 0.000002 a=0.04 0=0.94波动率近似为1.3% 估计20天后的每天 波动率把 =0.0001, =0.0202,回二20 以及 国=0.000169 带入公式得到波动率为19.88%o10.18 股票价格为 30.2 32 31.1 30.1 30.2 30.3 30.6 33.9 30.5 31.1 33.3 30.830.3 29.9 29.8用两种方法估计股票价格波动率周数股票价格价格比目每天回报