《原子物理学》教案.docx

原子物理学教案课程简介：原子物理学是在经典物理课程力学、热学、电磁学、光学之后的一门重要必修课程。它 上承经典物理，下接量子力学，属于近代物理的范畴。它以力、热、光、电磁等课程的学问为根底，从物理试验 规律动身，引进量子化概念，探讨原子、原子核及根本粒子的构造和运动规律，从微观机制解释物质的宏观性质， 同时介绍原子物理学学问在现代科学技术上的重大应用。本课程强调物理试验的分析、微观物理概念和物理图像 的建立和理解。通过本课程教学，使学生初步了解物质的微观构造和运动规律，了解物质世界中三个递进的构造 层次，为学习量子力学和后续专业课程打下根底。在内容体系的描述上，原子物理学承受了一般物理的描述风格，表达量子物理的根本概念和物理图像，以及 支配物质运动和变化的根本相互作用。该课程大致分为三个层次：第一是成熟、已有定论的根本内容，要求学生 把握并能运用；其次是目前已取得的最争论成果，要求学生明确其物理概念和物理图像；第三是前沿争论课题 内容，要求学生了解并知道其争论方向。本课程留意智能方面的培育，力求讲清根本概念，而大多数问题需经学生通过阅读思考去把握。局部内容由 学生自行学习。本课程原则上承受 SI 单位制，同时在计算中广泛承受复合常数以简化数值运算。通常用 Å1Å=10-1m0描写原子线度，用 fm (1 fm = 10-15 m )描写核的线度，用eV 、 MeV 描述原子和核的能量等。第一章 原子的位形：卢瑟福模型§1-1 背景学问“原子”概念源于希腊文，其意为“不行分割的” 提出已 2023 多年，至 19 世纪，人们对原子已有了2相当的了解。由气体动理论知，1 mol 原子物质含有的原子数是 NA= 6.022 ´1023 mol -1 。因此可由原子的相对质量求出原子的质量，如最轻的氢原子质量约为1.67 ´10-27 kg ；原子的大小也可估量出来，其半径是 0.1nm (10-10 m ) 量级。这些是其外部特征，深层的问题：原子为何会有这些性质？原子的内部构造是怎样的？一、电子的觉察1879 年，克鲁克斯(英)以试验说明阴极射线是带电粒子，为电子的觉察奠定根底。1883 年，法拉第(英)提出电解定律，据此推得：1 mol 任何原子的单价离子均带有一样的电量。由此可联想到电荷存在最小的单位。1881 年，斯通尼(英)提出用“电子”这一名子来命名这些电荷的最小单位。1897 年，汤姆逊 J.J.T hom son ，1856-1940，英，15 岁进入欧文学院读书，20 岁进入剑桥三一学院学习，在其 94 岁高龄的一生中，始终在剑桥教书和争论。自27 岁起任卡文迪许试验室主任共 34 年。因觉察电子而获1906 年诺贝尔物理学奖。通过试验确认电子的存在。高真空放电管中的阴极射线经狭缝约束后成一窄束射线，e通过电场和磁场后到达荧屏，从其偏转可推断所受的电场力和磁场力，从而算得电子的荷质比 。m在汤姆逊之前，赫兹德做的类似试验未觉察射线偏转因高真空不易实现，误认为阴极射线不带电。休斯脱做过氢放电管中阴极射线偏转的争论，得出阴极射线粒子的荷质比为氢离子的千倍以上。但自己认为此结 果是荒唐的，由于他认为射线粒子应比氢原子大。在 1897 年考夫曼德也做过与汤姆逊类似的试验且结果更准确，但他不成认阴极射线是粒子的假设，直到1901 年才将试验结果公布。二、电子的电荷和质量准确测定电子电荷的是密立根美油滴试验1910 年, 得出电子电荷的值e » 1.6 ´10-19 C ，再由 e 之m值求得电子质量me» 9.11´10-31 kg 。密立根并据此觉察电荷是量子化的。电荷为何是量子化的机制至今仍未解决mpme= 1836.15271是原子物理学中两个重要的无量纲常数之一另一个为精细构造常数。此常数打算了原子物理学的主要特征，物理学至今无法从第一性原理导出此常数。由此还可得出m» 1.67 ´10-27 kg = 1.007276470 u 在估算中可当作一个up依据相对论质能关系E = mc2，可得出ìm» 0.51MeV / c2，这是微观物理学中用能量单位表示质量的常íe用方法。三、阿伏伽德罗常数： NAîm» 938.27MeV / c2p= 6.022 ´1023 mol -11mol 物质的所含是粒子数目与 12 克12C 的原子数目相当。N是联系宏观量与微观量的重要常数，起到桥梁的作用。A1gR物质质量单位g 与原子质量单位u 之比为 NA=，(1u = 1.66 ´10-27 kg )；在热学中有 N1uA=；在电学k中法拉第常数F 也是通过 NA与 e 相联系的，有 NA= F 。(法拉第常数 F：产生摩尔的任何物质所需的电量为e96493 库仑，或表示为9.65 ´104 C / mol ) 四、原子大小的估算33A4prNA1) 从晶体中原子的规章排列估量：设原子挨排，某种原子AX 的质量密度为 r ，球形原子半径为 r，则有4 pr3 N3A= A Þ r =r。据此式可估算出不同原子的半径(详见教材)，知不同原子的半径相差不大，其数量级为Å1Å=10-10m)，这是经典物理学无法解释的。2) 从气体动理论估量：气体平均自由程l =12pd 2n，式中n 为分子数密度，d 为分子直径。假设由试验得出l 和 n，则可求出分子半径r。单原子分子的半径即为原子半径，简洁分子的半径的数量级与其原子半径的数量级一样。3) 从范德瓦尔斯方程估量：在( p + a)(V - b ) = RT 中，b 值V 2按理论应为分子体积的 4 倍，由试验得出b 即可确定分子半径，其数量级与原子半径一样。用不同的方法估算出的原子半径有些出入，但数量级都是10-10m。§1.2 卢瑟福模型一、卢瑟福模型的提出在汤姆逊觉察电子之后，为解释原子中正负电荷分布的问题，曾先后有多种模型。1. 汤姆逊模型也称西瓜模型或葡萄干面包模型。1898 年提出，至 1907 年进一步完善：原子中正电荷均匀分布在整个原子球体内，电子均匀地嵌在其中。电子分布在一些同心环上。此模型虽不正确，但其“同心环” 概念及环上只能安置有限个电子的概念是贵重的。2. 长冈半太郎行星模型1904 年提出：原子内正电荷集中于中心，电子绕中心运动。但未深入下去3. 卢瑟福核式构造模型卢瑟福在其学生盖革、马斯顿的a 粒子散射试验之后提出 一个有用的电荷常数表示法：e24pe0= 1.44 fm × MeV(1 fm = 10-15 m )二、a 粒子散射试验a 粒子即氦核，其质量为电子质量的 7300 倍。卢瑟福于 1909 年观看到a 粒子受铂箔散射时，除小角度散射外还有1/8000 的a 粒子属大角度散射偏转大于900，甚至有接近1800的。他们的试验装置如图示。大角度散射不能解释为是偶然的小角度散射的累积，它只可能是一次碰撞的结果。这不行能由汤姆逊模型所 形成，所以这样的结果说明汤姆逊模型是不成立的。卢瑟福在此根底上，于 1911 年提出其核式模型。三、a 粒子散射理论设有一个动能为E(质量为m，速度为v)的a 粒子射到一个静止的原子核Ze 四周，在核的质量远大于a 粒子质量时，可认为核不会被推动。则a 粒子受库仑力作用而转变了方向。如右3图示，b 为瞄准距离(也称碰撞参数)，可由力学原理证明a 粒子的路径是双曲线，瞄准距离b 与偏转角 的关系a称为库仑散射公式： b =cot，式中库仑散射因子a =222Zke2E(导出过程此略。此式在理论上重要，但在试验中无法测量b) 明显，q = p 时， a = 2b设薄箔面积为A，厚度为t(甚薄，以致薄箔中的原子对射来的a 粒子无遮挡)。瞄准距离在b ® (b - db) 为半径的环形面积内的a 粒子，即通过以b 为外半径，b-db为内半径的环形面积 2p b db 的a 粒子，必定散射到角度在q - (q + dq) 间的空心圆锥体内。从空间几何知， 面元的立体角为 dW = dS 。立体角的单位叫球面度 (sr)，空心圆锥体的立体角为r 2dW = dS= 2pr sinq × rdq= 2p sinqdq =qqpq4sincosdr 2r 222a 粒子散射到立体角dW 内每个原子的有效散射截面为ds 。ds = 2pb db = 2pa cot q× adq= pa 2cosq2dq =pa 2 sinqdq224q4q8qsin 2sin 3sin 4222a 粒子打在环上的几率：ds = pa2 sinqdqds。所以有：=a 2dWA8Aqsin42A16 Aqsin 42对于薄箔而言，对应于一个原子核就有一个这样的环，设薄箔上的原子核数密度为n，则在体积 At 内共有nAt 个环，故一个a 粒子打在薄箔上被散射到q -q + dq (即dW 方向)范围内的几率为：dp(q ) =ds nAt = ds × nt A4假设有 N 个a 粒子打在薄箔上，则在dW 方向可测到散射的a 粒子数应为：adW5dN ¢ = Ndp(q ) = Nds × nt = Nnt()24sin 4 q2定义微分截面：s(q ) =ds(q ) =dN ¢。cdWNntdWZke21q则可由此得卢瑟福散射公式：sc(q ) = (2E)2sin 42卢瑟福散射公式的物理意义： a 粒子散射到q 方向单位立体角内每个原子的有效散射截面。s(q ) 具c有面积的量纲，单位： m2 / sr 。(sr：球面度，为立体角的单位。)通常以靶恩(b，简称靶；1b = 10-28 m2 )为截面单位，则相应的微分散射截面s(q ) 的单位为b / sr 。c以上推导中假定原子核不动。在实际应用时必需将其转为试验室坐标系的形式。四、卢瑟福公式的试验验证1、盖革-马斯顿试验(1913)此试验证明白卢瑟福散射公式是正确的。1920 年查德威克用改进的装置首次用所测数据代入卢瑟福公式得出原子的电荷数Z，确定了Z 等于该元素的原子序数。卢瑟福公式据经典理论导出而在量子理论中仍成立，这是很少见的。 2、 原子核的大小(这是两个粒子在有相互作用时能靠近的最小距离，与瞄准距离不同。)设a 粒子Z 距核Z 很远时速度为 v ，距核近到感受到核的库仑力时速度为 v¢ ，据能量守恒律有：121mv 2=mv¢2+ Z1 Zke22122r因a 粒子在有心力场中运动，其角动量守恒，故：djrrL = r ´ mv = mr 2= mvb (常数)dr当 r = rm时，径向速度为 0，只有切向速度(“近日点”特征)，于是mvb = mv rm m1经整理后得： E =mv2+ Z1 Zke2 Þ E =L2+Z Z ke21222mr2mr 2rmmm上式中，右边第一项为哪一项a 粒子的离心能，其次项是在近日点的势能。由此解得：r= a (1 + cscq )m22此解是对于两体相斥的状况，称为“近日点公式”。上式为两体相斥时的解，假设两体相吸，则将“1”换为“1”即可。当q = p 时， rm= a 为其最小值(原子核线度的上限)，这是两体在斥力场中对心碰撞时能靠近的最小距离。1实际上，从经典物理学的角度也可简洁地得到，当粒子Z1e 以能量( 2 mv2 )打向核，当能量全部转化为势能1时两者的间距即为最小距离。即： E =mv2= Z1Zke2Þ2r= Z1Zke2º2a2rmEm试验中，利用上式得出210 Po 的a 粒子对29Cu 作 180°散射时的a = 15.8 fm ，故铜的原子核半径肯定小于15.8 fm 。五、对a 粒子散射试验的进一步说明在a 粒子散射试验中，理论推演中包含有两个假定：1计算散射面积时，把单原子的散射截面乘以原子数， 这就假定在铂箔中原子核前后不相互遮挡；2通过铂箔的a 粒子只经过一次散射。以上是分析a 散射试验时的假定，但实际如何呢？对假定 1：例如铂箔很薄，其厚度为 5×10-7m。可原子的直径约 3×10-10m，可见还有 1000 多个原子的厚度。但假设考虑到原子核线度约为原子线度的10-4，则原子核的几何截面最多是原子的10-8，这样前后遮挡时机不大。所以要求铂箔厚度适度。对假定 2：a 粒子通过铂箔，实际上经过了好多核的邻域，是经过屡次散射的。但由于核很小，原子空间很大，因此a 粒子通过铂箔时，屡次接近核的时机不大。只有瞄准距离 b 小时散射角才大。实际观测到的较大的q 角可设想是由于一次大角度散射和屡次小角度散射合成的。但由于屡次小角度散射在各方向都有可能，所以合并产生的方向转变小得多。所以有大角度散射时可不计小角度散射，一次散射理论适用。至于实际观测到的较 小的q 角，是屡次小角度散射的结果，一次散射理论就不适用了。这就是为什么在450 以上的大角度散射与理论符合较好的缘由。由于卢瑟福核式构造的证明是依据大角度散射的，所以简单的小角度散射不影响结论。此外，原子核外的电子，因其质量较小约为a 粒子质量的 1/7300 倍，对a 粒子的运动产生的影响微缺乏道。六、行星模型的意义及困难意义：1) 行星核式模型提出以核为中心的概念，成认高密度核的存在；2) 卢瑟福散射这种争论物质构造的方法，对近代物理有着重要的影响；3) 卢瑟福散射为材料分析供给了一种手段。1967 年，美将一a 源送上月球，对月球外表进展卢瑟福散射来分析其成份。其结果与 1969 年取回的月球样品分析结果根本相符。困难：1) 无法解释原子的稳定性由经典理论知，电子绕核做加速圆运动必放射电磁波而放出能量，则电子能量将渐渐削减(形成绕核的螺旋运动)。最终电子落入核内，原子崩溃。但实际并非如此，何故？2) 无法解释原子的同一性(宇宙中同种原子构造一样称为同一性。)3) 无法解释原子的再生性(原子在外来影响撤除后，马上恢复原来的状态称为再生性。)对困难 1的定量估量：设电子绕核作半径为R 的圆周运动，则m v2= k Ze2® v =kZe2RR2L电子加速度为a =v2mv2=×v2mkZe2=()4= m (kZe2 )3RkZe2kZe2LL4=2 e2据电动力学知，单位时间内辐射的能量为Pka23 c3设电子至动能耗尽需时t ，则 Pt =1 mv2 ，再考虑到电子角动量L2 = kZe2mR2可得：t =3 R4 Zcr 2e。其中电子的经典半径re= ke2 mc2= 2.818 fm假设取 Z1，R0.1nm，可得出电子作螺旋运动最终落入核内需时t » 3.2´10-10 s但实际上并非如此，原子是稳定的。附录：中心力rrìïò F × dr = 0î理论力学中，在一保守力场中运动的单体，有í- ¶U = 0ï¶rrrìF = F (r)r中心力及其对应的势能都是矢径r 的函数，即íîU = U (r)保守力不肯定是中心力，而中心力必定是保守力。ìì闭合íî不闭合在中心力场中运动的粒子，轨道ï有限íîï无限可证明，只有在两种中心力 F 可能闭合。1 ，如万有引力、库仑力； F r ，如谐振力场中运动的粒子轨道才r 2例：粒子在力场 F 1中运动的可能轨道r 2ì> 0无限，双曲线1) ï= 0无限，抛物线万有引力吸引íîï< 0有限，椭圆ì吸引2)ïì> 0无限，双曲线库仑力íï排斥í= 0无限，抛物线îî