2015年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案.pdf

20152015 年贵州省铜仁市中考数学试卷年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案及答案一一、选择题选择题：（本大题共本大题共 10 个小题个小题每小题每小题 4 分分，共共 40 分分）本题每小题均有本题每小题均有 A、B、C、D四个备选答案其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上四个备选答案其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1（4 分）（2015铜仁市）2015 的相反数是（）A2015B2015CD2（4 分）（2015铜仁市）下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B2a2a3=2a6C3a2a=1D（a2）3=a63（4 分）（2015铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（）A20mB10mC20mD10m4（4 分）（2015铜仁市）已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x5=0，下列说法不正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定5（4 分）（2015铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6（4 分）（2015铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是 60，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D67（4 分）（2015铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组 7 名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150则这次考试的平均数和众数分别为（）A145，136B140，136C136，148D136，1458（4 分）（2015铜仁市）如图，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，将BCD 沿对角线 BD翻折，点 C 落在点 C1处，BC1交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（）A3BC5D9（4 分）（2015铜仁市）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（）A3：4B9：16C9：1D3：110（4 分）（2015铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点 B，连接 B0 若 SOBC=1，tanBOC=，则 k2的值是（）A3B1C2D3二、填空题二、填空题：（本题共（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分分，共分分，共 32 分）分）11（4 分）（2015铜仁市）|6.18|=12（4 分）（2015铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如 2*1=2，则（4*2）*（1）=13（4 分）（2015铜仁市）不等式 5x33x+5 的最大整数解是14（4 分）（2015铜仁市）已知点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2），则 ab=15（4 分）（2015铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为cm216（4 分）（2015铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，得到的点数为奇数的概率是17（4 分）（2015铜仁市）如图，ACB=9O，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使CE=CD，过点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F 若 BF=10，则 AB 的长为18（4 分）（2015铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=二二、解答题解答题：（本题共本题共 4 个小题个小题，第第 19 题每小题题每小题 20 分分，第第 20、21、22 题每小题题每小题 20 分分，共共40 分，要有解题的主要过程）分，要有解题的主要过程）19（20 分）（2015铜仁市）（1）|2sin45|+（）1（14）（2）先化简（+），然后选择一个你喜欢的数代入求值20（10 分）（2015铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于 1 小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900 名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为 1 小时的频数分布直方图（2）求这次调查参加体育锻炼时间为 1.5 小时的人数（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？21（10 分）（2015铜仁市）已知，如图，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边AC 上，连接 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E，EF=FD求证：AD=CE22（2015铜仁市）如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60的方向，轮船从 B 处继 续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 30的方向己知在小岛周围 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）四、解答题（共四、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分）分）23（12 分）（2015铜仁市）2015 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷，且甲种货车装运 1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800件帐蓬所用车辆相等（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有 1490 件，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了 50 件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？五、解答题（共五、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分）分）24（12 分）（2015铜仁市）如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是0 的切线，切点为 BAC经过圆心 0 并与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E（1）求证：CB 平分ACE；（2）若 BE=3，CE=4，求O 的半径六、解答题六、解答题25（14 分）（2015铜仁市）如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B 与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求二次函数的表达式；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标）；（3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积2015 年贵州省铜仁市中考数学试卷年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题：（本大题共本大题共 10 个小题个小题每小题每小题 4 分分，共共 40 分分）本题每小题均有本题每小题均有 A、B、C、D四个备选答案其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上四个备选答案其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1（4 分）（2015铜仁市）2015 的相反数是（）A2015B2015CD考点：相反数菁优网版 权所有分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可解答：解：根据相反数的含义，可得2015 的相反数是：2015故选：B点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2（4 分）（2015铜仁市）下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B2a2a3=2a6C3a2a=1D（a2）3=a6考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方菁优网版 权所有分析：根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解解答：解：A、应为 a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为 2a2a3=2a5，故本选项错误；C、应为 3a2a=1，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确故选：D点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键3（4 分）（2015铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（）A20mB10mC20mD10m考点：二次函数的应用菁优网版 权所有分析：根据题意，把 y=4 直接代入解析式即可解答解答：解：根据题意 B 的纵坐标为4，把 y=4 代入 y=x2，得 x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面宽度 AB 为 20m故选 C点评：本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题4（4 分）（2015铜仁市）已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x5=0，下列说法不正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定考点：根的判别式菁优网版 权所有分析：先求出的值，再判断出其符号即可解答：解：=4243（5）=760，方程有两个不相等的实数根故选 B点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键5（4 分）（2015铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版 权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选 C点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6（4 分）（2015铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是 60，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6考点：多边形内角与外角菁优网版 权所有分析：由一个多边形的每一个外角都等于 60，且多边形的外角和等于 360，即可求得这个多边形的边数解答：解：一个多边形的每一个外角都等于 60，且多边形的外角和等于 360，这个多边形的边数是：36060=6故选：D点评：此题考查了多边形的外角和定理此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于 360度是关键7（4 分）（2015铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组 7 名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150则这次考试的平均数和众数分别为（）A145，136B140，136C136，148D136，145考点：众数；加权平均数菁优网版 权所有分析：众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案解答：解：在这一组数据中 136 是出现次数最多的，故众数是 136；他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）7=140故选 B点评：此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误8（4 分）（2015铜仁市）如图，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，将BCD 沿对角线 BD翻折，点 C 落在点 C1处，BC1交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（）A3BC5D考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版 权所有分析：首先根据题意得到 BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段 AB、AE、BE 的方程，解方程即可解决问题解答：解：设 ED=x，则 AE=6x，四边形 ABCD 为矩形，ADBC，EDB=DBC；由题意得：EBD=DBC，EDB=EBD，EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即 x2=9+（6x）2，解得：x=3.75，ED=3.75故选：B点评：本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答9（4 分）（2015铜仁市）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（）A3：4B9：16C9：1D3：1考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版 权所有分析：可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案解答：解：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=1=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故选：B点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方10（4 分）（2015铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点 B，连接 B0 若 SOBC=1，tanBOC=，则 k2的值是（）A3B1C2D3考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版 权所有分析：首先根据直线求得点 C 的坐标，然后根据BOC 的面积求得 BD 的长，然后利用正切函数的定义求得 OD 的长，从而求得点 B 的坐标，求得结论解答：解：直线 y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，点 C 的坐标为（0，2），OC=2，SOBC=1，BD=1，tanBOC=，=，OD=3，点 B 的坐标为（1，3），反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点 B，k2=13=3故选 D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B 的坐标，难度不大二、填空题二、填空题：（本题共（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分分，共分分，共 32 分）分）11（4 分）（2015铜仁市）|6.18|=6.18考点：绝对值菁优网版 权所有分析：一个数到原点的距离叫做该数的绝对值一个负数的绝对值是它的相反数解答：解：6.18 的绝对值是 6.18故答案为：6.18点评：此题考查绝对值问题，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 012（4 分）（2015铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如 2*1=2，则（4*2）*（1）=0考点：有理数的混合运算菁优网版 权所有专题：新定义分析：先根据新定义计算出 4*2=2，然后再根据新定义计算 2*（1）即可解答：解：4*2=2，2*（1）=0故（4*2）*（1）=0故答案为：0点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算13（4 分）（2015铜仁市）不等式 5x33x+5 的最大整数解是3考点：一元一次不等式的整数解菁优网版 权所有分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可解答：解：不等式的解集是 x4，故不等式 5x33x+5 的正整数解为 1，2，3，则最大整数解为 3故答案为：3点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键 解不等式应根据不等式的基本性质14（4 分）（2015铜仁市）已知点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2），则 ab=6考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优网版 权所有分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a=2，b=3，进而可得答案解答：解：点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案为：6点评：此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律15（4 分）（2015铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的面积为24cm2考点：菱形的性质菁优网版 权所有分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可解答：解：一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，这个菱形的面积=68=24（cm2）故答案为：24点评：本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键16（4 分）（2015铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，得到的点数为奇数的概率是考点：概率公式菁优网版 权所有分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：根据题意知，掷一次骰子 6 个可能结果，而奇数有 3 个，所以掷到上面为奇数的概率为 故答案为：点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=17（4 分）（2015铜仁市）如图，ACB=9O，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使CE=CD，过点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F若 BF=10，则 AB 的长为8考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线菁优网版 权所有分析：先根据点 D 是 AB 的中点，BFDE 可知 DE 是ABF 的中位线，故可得出 DE 的长，根据 CE=CD 可得出 CD 的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论解答：解：点 D 是 AB 的中点，BFDE，DE 是ABF 的中位线BF=10，DE=BF=5CE=CD，CD=5，解得 CD=4ABC 是直角三角形，AB=2CD=8故答案为：8点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键18（4 分）（2015铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类菁优网版 权所有分析：通过观察可以看出（a+b）6的展开式为 6 次 7 项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为 1、6、15、20、15、6、1解答：解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6点评：此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力二二、解答题解答题：（本题共本题共 4 个小题个小题，第第 19 题每小题题每小题 20 分分，第第 20、21、22 题每小题题每小题 20 分分，共共40 分，要有解题的主要过程）分，要有解题的主要过程）19（20 分）（2015铜仁市）（1）|2sin45|+（）1（14）（2）先化简（+），然后选择一个你喜欢的数代入求值考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版 权所有分析：（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可解答：解：（1）原式=2|2|2（）=222（2）=1+4=3；（2）原式=，当 x=1 时，原式=1点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20（10 分）（2015铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于 1 小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900 名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为 1 小时的频数分布直方图（2）求这次调查参加体育锻炼时间为 1.5 小时的人数（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数菁优网版 权所有分析：（1）根据时间是 2 小时的有 90 人，占 10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是 1 小时的一组的人数，即可作出直方图；（2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解解答：解：（1）调查的总人数是好：9010%=900（人），锻炼时间是 1 小时的人数是：90040%=360（人）；（2）这次调查参加体育锻炼时间为 1.5 小时的人数是：90027036090=180（人）；（3）锻炼的中位数是：1 小时点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（10 分）（2015铜仁市）已知，如图，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边AC 上，连接 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E，EF=FD求证：AD=CE考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质菁优网版 权所有专题：证明题分析：作 DGBC 交 AC 于 G，先证明DFGEFC，得出 GD=CE，再证明ADG 是等边三角形，得出 AD=GD，即可得出结论解答：证明：作 DGBC 交 AC 于 G，如图所示：则DGF=ECF，在DFG 和EFC 中，DFGEFC（AAS），GD=CE，ABC 是等边三角形，A=B=ACB=60，DGBC，ADG=B，AGD=ACB，A=ADG=AGD，ADG 是等边三角形，AD=GD，AD=CE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键22（2015铜仁市）如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60的方向，轮船从 B 处继 续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 30的方向己知在小岛周围 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版 权所有分析：如图，直角ACD 和直角ABD 有公共边 AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用 AD 表示出 CD 与 BD，根据 CB=BDCD 即可列方程，从而求得 AD 的长，与 170 海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险解答：解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示则有ABD=30，ACD=60CAB=ABD，BC=AC=200 海里在 RtACD 中，设 CD=x 海里，则 AC=2x，AD=x，在 RtABD 中，AB=2AD=2x，BD=3x，又BD=BC+CD，3x=200+x，x=100AD=x=100173.2，173.2 海里170 海里，轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险点评：本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路四、解答题（共四、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分）分）23（12 分）（2015铜仁市）2015 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷，且甲种货车装运 1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800件帐蓬所用车辆相等（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有 1490 件，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了 50 件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用菁优网版 权所有分析：（1）可设甲种货车每辆车可装 x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装 y 件帐蓬，根据等量关系：甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷；甲种货车装运 1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800 件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有 z 辆，乙种汽车有（16z）辆，根据等量关系：这批帐篷有 1490件，列出方程求解即可解答：解：（1）设甲种货车每辆车可装 x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装 y 件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解故甲种货车每辆车可装 100 件帐蓬，乙种货车每辆车可装 80 件帐蓬；（2）设甲种汽车有 z 辆，乙种汽车有（16z）辆，依题意有100z+80（16z1）+50=1490，解得 z=12，16z=1612=4故甲种汽车有 12 辆，乙种汽车有 4 辆点评：考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键五、解答题（共五、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分）分）24（12 分）（2015铜仁市）如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是0 的切线，切点为 BAC经过圆心 0 并与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E（1）求证：CB 平分ACE；（2）若 BE=3，CE=4，求O 的半径考点：切线的性质菁优网版 权所有分析：（1）证明：如图 1，连接 OB，由 AB 是0 的切线，得到 OBAB，由于 CE 丄 AB，的 OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）如图 2，连接 BD 通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果解答：（1）证明：如图 1，连接 OB，AB 是0 的切线，OBAB，CE 丄 AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB 平分ACE；（2）如图 2，连接 BD，CE 丄 AB，E=90，BC=5，CD 是O 的直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O 的半径=点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键六、解答题六、解答题25（14 分）（2015铜仁市）如图，关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B 与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求二次函数的表达式；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标）；（3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积考点：二次函数综合题菁优网版 权所有分析：（1）代入 A（1，0）和 C（0，3），解方程组即可；（2）求出点 B 的坐标，再根据勾股定理得到 BC，当PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：CP=CB；BP=BC；PB=PC；（3）设 AM=t 则 DN=2t，由 AB=2，得 BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点 M 在 D 点，点 N 在对称轴上 x 轴上方 2个单位处或点 N 在对称轴上 x 轴下方 2 个单位处解答：解：（1）把 A（1，0）和 C（0，3）代入 y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）令 y=0，则 x24x+3=0，解得：x=1 或 x=3，B（3，0），BC=3，点 P 在 y 轴上，当PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图 1，当 CP=CB 时，PC=3，OP=OC+PC=3+3或 OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；当 PB=PC 时，OP=OB=3，P3（0，3）；当 BP=BC 时，OC=OB=3此时 P 与 O 重合，P4（0，0）；综上所述，点 P 的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（0，3）或（0，0）；（3）如图 2，设 AM=t，由 AB=2，得 BM=2t，则 DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，即当 M（2，0）、N（2，2）或（2，2）时MNB 面积最大，最大面积是 1点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键