2015年广西河池市中考数学真题及答案.pdf

20152015 年广西河池市中考数学真题及答案年广西河池市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）每小题都给出代号为分）每小题都给出代号为 A,B,C,DA,B,C,D 的四个结论，其中的四个结论，其中只有一个是正确的，请用只有一个是正确的，请用 2B2B 铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。1（3 分）（2015河池）3 的绝对值是（）A 3BCD 32（3 分）（2015河池）如图，ABCD，CBDB，D=65，则ABC 的大小是（）A 25B35C50D 653（3 分）（2015河池）下列计算，正确的是（）A x3x4=x12B（x3）3=x6C（3x）2=9x2D 2x2x=x4（3 分）（2015河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A 棱柱B圆柱C圆锥D 球5（3 分）（2015河池）下列事件是必然事件的为（）A 明天太阳从西方升起B 掷一枚硬币，正面朝上C 打开电视机，正在播放“河池新闻”D 任意个三角形，它的内角和等于 1806（3 分）（2015河池）不等式组的解集是（）A 1x2B1x2C1x2D 1x37（3 分）（2015河池）下列方程有两个相等的实数根的是（）A x2+x+1=0B4x2+2x+1=0Cx2+12x+36=0D x2+x2=08（3 分）（2015河池）将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（）A y=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23D y=（x2）239（3 分）（2015河池）如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，BOD=48，则BAC 的大小是（）A 60B48C30D 2410（3 分）（2015河池）如图，用一张半径为 24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A 240cm2B480cm2C1200cm2D 2400cm211（3 分）（2015河池）反比例函数 y1=（x0）的图象与一次函数 y2=x+b 的图象交于 A，B 两点，其中 A（1，2），当 y2y1时，x 的取值范围是（）A x1B1x2Cx2D x1 或 x212（3 分）（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB=30，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（）A 6B8C10D 12二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）请把答案填在答题卷指定的位置上。分）请把答案填在答题卷指定的位置上。13（3 分）（2015河池）计算：=14（3 分）（2015河池）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC=10，则 DE=15（3 分）（2015河池）方程=的解是16（3 分）（2015河池）某学校计划开设 A，B，C，D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为 2000 人，由此估计选修 A 课程的学生有人17（3 分）（2015河池）如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是18（3 分）（2015河池）如图，菱形 ABCD 的边长为 1，直线 l 过点 C，交 AB 的延长线于 M，交 AD 的延长线于 N，则+=三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。19（6 分）（2015河池）计算：|2|+21cos6020（6 分）（2015河池）先化简，再求值：（3x）（3+x）+（x+1）2，其中 x=221（8 分）（2015河池）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=AD（1）作A 的平分线交 CD 于 E；（2）过 B 作 CD 的垂线，垂足为 F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明22（8 分）（2015河池）联华商场以 150 元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高 30 元，进货量减少了 10 台（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以 250 元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？23（8 分）（2015河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各 10 名学生进行汉字听写测试计分采用 10 分制（得分均取整数），成绩达到 6 分或 6 分以上为及格，得到 9 分为优秀，成绩如表 1 所示，并制作了成绩分析表（表 2）表 1一班588981010855二班1066910457108表 2班级平均数 中位数众数方差及格率 优秀率一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40%（1）在表 2 中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女、2 男 1 女，现从这两班获满分的同学中各抽 1 名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女两位同学的概率24（8 分）（2015河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花 6 元/盆，绣球花 10 元/盆若一次购买的绣球花超过 20 盆时，超过 20 盆部分的绣球花价格打 8 折（1）分别写出两种花卉的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共 90 盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？25（10 分）（2015河池）如图，AB 为O 的直径，COAB 于 O，D 在O 上，连接 BD，CD，延长 CD 与 AB的延长线交于 E，F 在 BE 上，且 FD=FE（1）求证：FD 是O 的切线；（2）若 AF=8，tanBDF=，求 EF 的长26（12 分）（2015河池）如图 1，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（4，0）（1）写出 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）P（x，y）是线段 BD 上的动点（不与 B，D 重合），PFx 轴于 F，设四边形 OFPC 的面积为 S，求 S 与x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于 N，连接 CN，将CMN沿 CN 翻转，M 的对应点为 M在图 2 中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由20152015 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）每小题都给出代号为分）每小题都给出代号为 A,B,C,DA,B,C,D 的四个结论，其中的四个结论，其中只有一个是正确的，请用只有一个是正确的，请用 2B2B 铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑。1（3 分）（2015河池）3 的绝对值是（）A 3BCD 3考点：绝对值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据绝对值的定义直接解答即可解答：解：3 的绝对值表示3 到原点的距离，|3|=3，故选 D点评：本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键2（3 分）（2015河池）如图，ABCD，CBDB，D=65，则ABC 的大小是（）A 25B35C50D 65考点：平行线的性质；垂线菁优网版权所有分析：先根据三角形内角和定理求出C 的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出ABC 的大小解答：解：CBDB，CBD=90，C+D=90，D=65，C=25，ABCD，BAC=C=25故选 A点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补3（3 分）（2015河池）下列计算，正确的是（）A x3x4=x12B（x3）3=x6C（3x）2=9x2D 2x2x=x考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；整式的除法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、x3x4=x7，故错误；B、（x3）3=x9，故错误；C、正确；D、2x2x=2x，故错误；故选：C点评：本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键4（3 分）（2015河池）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A 棱柱B圆柱C圆锥D 球考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选 B点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力5（3 分）（2015河池）下列事件是必然事件的为（）A 明天太阳从西方升起B 掷一枚硬币，正面朝上C 打开电视机，正在播放“河池新闻”D 任意个三角形，它的内角和等于 180考点：随机事件菁优网版权所有专题：计算题分析：必然事件即为一定发生的事件，其概率为 1，判断即可得到结果解答：解：A、明天太阳从西边升起，是一个不可能事件，不合题意；B、掷一枚硬币，正面朝上，是一个随机事件，不合题意；C、打开电视机，正在播放“河池新闻”，是一个随机事件，不合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于 180，是一个必然事件，符合题意，故选 D点评：此题考查了随机事件，解题的关键是理解必然事件与随机事件的概念6（3 分）（2015河池）不等式组的解集是（）A 1x2B1x2C1x2D 1x3考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x2；由得，x1，此不等式组的解集为：1x2故选 C点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3 分）（2015河池）下列方程有两个相等的实数根的是（）A x2+x+1=0B4x2+2x+1=0Cx2+12x+36=0D x2+x2=0考点：根的判别式菁优网版权所有分析：由方程有两个相等的实数根，得到=0，于是根据=0 判定即可解答：解：A、方程 x2+x+1=0，=140，方程无实数根；B、方程 4x2+2x+1=0，=4160，方程无实数根；C、方程 x2+12x+36=0，=144144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程 x2+x2=0，=1+80，方程有两个不相等的实数根；故选 C点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（3 分）（2015河池）将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（）A y=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23D y=（x2）23考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式解答：解：将抛物线 y=x2向上平移 3 个单位再向右平移 2 个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=（x2）2+3故选 B点评：此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键9（3 分）（2015河池）如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，BOD=48，则BAC 的大小是（）A 60B48C30D 24考点：圆周角定理；垂径定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解解答：解：直径 ABCD，=，BAC=BOD=48=24故选 D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理10（3 分）（2015河池）如图，用一张半径为 24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A 240cm2B480cm2C1200cm2D 2400cm2考点：圆锥的计算菁优网版权所有专题：计算题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可解答：解：这张扇形纸板的面积=21024=240（cm2）故选 A点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长11（3 分）（2015河池）反比例函数 y1=（x0）的图象与一次函数 y2=x+b 的图象交于 A，B 两点，其中 A（1，2），当 y2y1时，x 的取值范围是（）A x1B1x2Cx2D x1 或 x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择解答：解：根据双曲线关于直线 y=x 对称易求 B（2，1）依题意得：如图所示，当 1x2 时，y2y1故选：B点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题此题利用了双曲线的对称性求得点 B的坐标是解题的关键12（3 分）（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+4与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB=30，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（）A 6B8C10D 12考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：根据直线的解析式求得 OB=4，进而求得 OA=12，根据切线的性质求得 PMAB，根据OAB=30，求得 PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得P 成为整圆的点 P 的坐标，从而求得点 P 个数解答：解：直线 l：y=kx+4与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，B（0，4），OB=4，在 RTAOB 中，OAB=30，OA=OB=12，P 与 l 相切，设切点为 M，连接 PM，则 PMAB，PM=PA，设 P（x，0），PA=12x，P 的半径 PM=PA=6 x，x 为整数，PM 为整数，x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数，使得P 成为整圆的点 P 个数是 6故选 A点评：本题考查了切线的性质，含 30角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）请把答案填在答题卷指定的位置上。分）请把答案填在答题卷指定的位置上。13（3 分）（2015河池）计算：=3考点：二次根式的乘除法菁优网版权所有分析：根据二次根式的乘法法则计算解答：解：原式=3故填 3点评：主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则=14（3 分）（2015河池）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 BC=10，则 DE=5考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有 DE=BC，从而求出 DE 的长解答：解：D、E 分别是 AB、AC 的中点DE 是ABC 的中位线，BC=2DE，BC=10，DE=5故答案为：5点评：本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用15（3 分）（2015河池）方程=的解是x=9考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可确定出分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，经检验 x=9 是分式方程的解，故答案为：x=9点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16（3 分）（2015河池）某学校计划开设 A，B，C，D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为 2000 人，由此估计选修 A 课程的学生有800人考点：用样本估计总体；条形统计图菁优网版权所有分析：根据样本的数据，可得样本中选修 A 课程的学生所占的比例，利用样本估计总体，用总人数乘以选修 A 课程的学生所占的比例，可得答案解答：解：选修 A 课程的学生所占的比例：=，选修 A 课程的学生有：2000=800（人），故答案为：800点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例也考查了条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据17（3 分）（2015河池）如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是A（5，2）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：由线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB可以得出ABOABO，AOA=90，作 ACy 轴于 C，ACx 轴于 C，就可以得出ACOACO，就可以得出 AC=AC，CO=CO，由 A 的坐标就可以求出结论解答：解：线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，ABOABO，AOA=90，AO=AO作 ACy 轴于 C，ACx 轴于 C，ACO=ACO=90COC=90，AOACOA=COCCOA，AOC=AOC在ACO 和ACO 中，ACOACO（AAS），AC=AC，CO=COA（2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故答案为：A（5，2）点评：本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键18（3 分）（2015河池）如图，菱形 ABCD 的边长为 1，直线 l 过点 C，交 AB 的延长线于 M，交 AD 的延长线于 N，则+=考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质菁优网版权所有分析：根据四边形 ABCD 是菱形得到 BCAD，从而得到=，根据 CDAM 得到，从而得到=1，代入菱形的边长为 2 即可求得结论解答：证明：四边形 ABCD 是菱形，BCAD，=，又CDAM，=1，又AB=AD=AC=1，+=故答案为：点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定及平行线分线段成比例定理，根据这个定理可以把线段的比进行转化三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。19（6 分）（2015河池）计算：|2|+21cos60考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+3+=5点评：本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键20（6 分）（2015河池）先化简，再求值：（3x）（3+x）+（x+1）2，其中 x=2考点：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可解答：解：（3x）（3+x）+（x+1）2=9x2+x2+2x+1=2x+10，当 x=2 时，原式=22+10=14点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键21（8 分）（2015河池）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=AD（1）作A 的平分线交 CD 于 E；（2）过 B 作 CD 的垂线，垂足为 F；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明考点：作图复杂作图；全等三角形的判定菁优网版权所有分析：（1）利用角平分线的作法得出A 的平分线即可；（2）利用钝角三角形高线的作法得出 BF 即可；（3）利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出答案解答：解：（1）如图所示：AE 即为所求；（2）如图所示：BF 即为所求；（3）如图所示：ACEADE，ACECFB，证明：AC=AD，AE 平分CAD，AECD，EC=DE，在ACE 和ADE 中，ACEADE（SAS）点评：此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键22（8 分）（2015河池）联华商场以 150 元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高 30 元，进货量减少了 10 台（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以 250 元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：（1）设第一次购买了 x 台电风扇，则第二次购买了（x10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低 30 元，据此列方程求解；（2）分别求出两次的盈利，然后求和解答：解：（1）设第一次购买了 x 台电风扇，则第二次购买了（x10）台电风扇，由题意得，=150+30，解得：x=60，经检验：x=60 是原分式方程的解，且符合题意，则 x10=6010=50，答：第一次购买了 60 台电风扇，则第二次购买了 50 台电风扇；（2）第一次获利：（250150）60+（25015030）50=6000+3500=9500（元）答：商场获利 9500 元点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验23（8 分）（2015河池）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各 10 名学生进行汉字听写测试计分采用 10 分制（得分均取整数），成绩达到 6 分或 6 分以上为及格，得到 9 分为优秀，成绩如表 1 所示，并制作了成绩分析表（表 2）表 1一班588981010855二班1066910457108表 2班级平均数 中位数众数方差及格率 优秀率一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40%（1）在表 2 中，a=8，b=7.5；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女、2 男 1 女，现从这两班获满分的同学中各抽 1 名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女两位同学的概率考点：列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差菁优网版权所有分析：（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；（2）方差越小的成绩越稳定，据此求解；（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；解答：解：（1）数据 8 出现了 4 次，最多，众数 a=8；b=7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，故一班成绩好于二班；（3）列表得：共有 6 种等可能的结果，一男一女的有 3 种，P（一男一女）=点评：本题考查了加权平均数、众数、中位数、方差及列表与树状图的知识，解题的关键是能够列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大24（8 分）（2015河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花 6 元/盆，绣球花 10 元/盆若一次购买的绣球花超过 20 盆时，超过 20 盆部分的绣球花价格打 8 折（1）分别写出两种花卉的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共 90 盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）首先根据总价=单价数量，求出太阳花的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式；然后分两种情况：一次购买的绣球花不超过 20 盆；一次购买的绣球花超过 20 盆；根据总价=单价数量，求出绣球花的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式即可（2）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过 30 盆，所以绣球花的数量不少于 60 盆；然后设太阳花的数量是 x 盆，则绣球花的数量是 90 x 盆，根据总价=单价数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可解答：解：（1）太阳花的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式是：y=6x；一次购买的绣球花不超过 20 盆时，付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式是：y=10 x（x20）；一次购买的绣球花超过 20 盆时，付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式是：y=1020+100.8（x20）=200+8x160=8x+40综上，可得绣球花的付款金额 y（元）关于购买量 x（盆）的函数解析式是：y=（2）根据题意，可得太阳花数量不超过：90，所以绣球花的数量不少于：9030=60（盆），设太阳花的数量是 x 盆，则绣球花的数量是 90 x 盆，购买两种花的总费用是 y 元，则 x30，则 y=6x+8（90 x）+40=7602x因为 x30，所以当 x=30 时，ymin=760230=700（元），即太阳花 30 盆，绣球花 60 盆时，总费用最少，最少费用是 700 元答：太阳花 30 盆，绣球花 60 盆时，总费用最少，最少费用是 700 元点评：（1）此题主要考查了一次函数解析式的求法，以及一次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际（2）此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价=单价数量，单价=总价数量，数量=总价单价，要熟练掌握25（10 分）（2015河池）如图，AB 为O 的直径，COAB 于 O，D 在O 上，连接 BD，CD，延长 CD 与 AB的延长线交于 E，F 在 BE 上，且 FD=FE（1）求证：FD 是O 的切线；（2）若 AF=8，tanBDF=，求 EF 的长考点：切线的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）连结 OD，如图，由 COAB 得E+C=90，根据等腰三角形的性质由 FE=FD，OD=OC 得到E=FDE，C=ODC，于是有FDE+ODC=90，则可根据切线的判定定理得到 FD 是O 的切线；（2）连结 AD，如图，利用圆周角定理，由 AB 为O 的直径得到ADB=90，则A+ABD=90，加上OBD=ODB，BDF+ODB=90，则A=BDF，易得FBDFDA，根据相似的性质得=，再在 RtABD 中，根据正切的定义得到 tanA=tanBDF=，于是可计算出 DF=2，从而得到 EF=2解答：（1）证明：连结 OD，如图，COAB，E+C=90，FE=FD，OD=OC，E=FDE，C=ODC，FDE+ODC=90，ODF=90，ODDF，FD 是O 的切线；（2）解：连结 AD，如图，AB 为O 的直径，ADB=90，A+ABD=90，OB=OD，OBD=ODB，A+ODB=90，BDF+ODB=90，A=BDF，而DFB=AFD，FBDFDA，=，在 RtABD 中，tanA=tanBDF=，=，DF=2，EF=2点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质26（12 分）（2015河池）如图 1，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（4，0）（1）写出 D 的坐标和直线 l 的解析式；（2）P（x，y）是线段 BD 上的动点（不与 B，D 重合），PFx 轴于 F，设四边形 OFPC 的面积为 S，求 S 与x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于 N，连接 CN，将CMN沿 CN 翻转，M 的对应点为 M在图 2 中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）先把抛物线解析式配成顶点式即可得到 D 点坐标，再求出 C 点坐标，然后利用待定系数法求直线 l 的解析式；（2）先根据抛物线与 x 轴的交点问题求出 B（3，0），再利用待定系数法求出直线 BD的解析式为 y=2x+6，则 P（x，2x+6），然后根据梯形的面积公式可得 S=x2+x（1x3），再利用而此函数的性质求 S 的最大值；（3）如图 2，设 Q（t，0）（t0），则可表示出 M（t，t+3），N（t，t2+2t+3），利用两点间的距离公式得到 MN=|t2t|，CM=t，然后证明 NM=CM 得到|t2t|=t，再解绝对值方程求满足条件的 t 的值，从而得到点 Q 的坐标解答：解：（1）y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4），当 x=0 时，y=x2+2x+3=3，则 C（0，3），设直线 l 的解析式为 y=kx+b，把 C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，直线 l 的解析式为 y=x+3；（2）如图（1），当 y=0 时，x2+2x+3=0，解得 x1=1，x2=3，则 B（3，0），设直线 BD 的解析式为 y=mx+n，把 B（3，0），D（1，4）分别代入得，解得，直线 BD 的解析式为 y=2x+6，则 P（x，2x+6），S=（2x+6+3）x=x2+x（1x3），S=（x）2+，当 x=时，S 有最大值，最大值为；（3）存在如图 2，设 Q（t，0）（t0），则 M（t，t+3），N（t，t2+2t+3），MN=|t2+2t+3（t+3）|=|t2t|，CM=t，CMN 沿 CN 翻转，M 的对应点为 M，M落在 y 轴上，而 QNy 轴，MNCM，NM=NM，CM=CM，CNM=CNM，MCN=CNM，MCN=CNM，CM=NM，NM=CM，|t2t|=t，当 t2t=t，解得 t1=0（舍去），t2=4，此时 Q 点坐标为（4，0）；当 t2t=t，解得 t1=0（舍去），t2=，此时 Q 点坐标为（，0），综上所述，点 Q 的坐标为（，0）或（4，0）点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质；能利用两点间的距离公式计算线段的长