2015年湖北省黄冈市中考数学真题及答案.pdf

20152015 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案年湖北省黄冈市中考数学真题及答案第卷（选择题 共 21 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 21 分）1.（3 分）（2015黄冈）9 的平方根是()A.3B.31C.3D.-3考点：平方根分析：根据平方根的含义和求法，可得 9 的平方根是：9=3，据此解答即可解答：解：9 的平方根是：9=3 故选：A点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根2.（3 分）（2015黄冈）下列运算结果正确的是()A.x6x2=x3B.(-x)-1=x1C.(2x3)2=4x6D.-2a2a3=-2a6考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可解答：解：A、x6x2=x4，错误；B、(-x)-1=x1，错误；C、(2x3)2=4x6，正确；D、-2a2a3=-2a5，错误；故选 C点评：此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算3.（3 分）（2015黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是()考点：简单组合体的三视图分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案解答：解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图4.（3 分）（2015黄冈）下列结论正确的是()A.3a2b-a2b=2B.单项式-x2的系数是-1C.使式子2x有意义的 x 的取值范围是 x-2D.若分式112aa的值等于 0,则 a=1考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件分析：根据合并同类项，可判断 A；根据单项式的系数是数字因数，可判断 B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断 C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断 D 解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误；B、单项式-x2的系数是1，故 B 正确；C、式子2x有意义的 x的取值范围是 x 2，故 C 错误；D、分式112aa的值等于 0，则 a=1，故 D 错误；故选：B点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数5.（3 分）（2015黄冈）如图，ab,1=2,3=40,则4 等于()A.40B.50C.60D.70考点：平行线的性质分析：先根据平行线的性质求出1+2的度数，再由1=2 得出2的度数，进而可得 出结论解答：解：a b，3=40，1+2=18040=140，2=4 1=2，2=21140=70，4=2=70故选 D 点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等6.（3 分）（2015黄冈）如图，在ABC 中，C=Rt，B=30，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，CD=3，则 BC 的长为()A.6B36.C.9D.33考点：含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 AD=BD，可得DAE=30，易得ADC=60，CAD=30，则 AD 为BAC 的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 BD=2DE，得结果解答：解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD 为BAC 的角平分线，C=90，DE AB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，BC=9，故选 C点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键7.（3 分）（2015黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米/小时,小汽车的速度为 90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千米)与各自行驶时间 t(小时)之间的函数图象是()考点：函数的图象分析：根据出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案解答：解：由题意得出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故 C符合题意，故选：C点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键第卷（非选择题共 99 分）二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分,共 21 分）8.（3 分）（2015黄冈）计算：218=_考点：二次根式的加减法菁优网版权所有分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案解答：解：218=322=22故答案为：22点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键9.（3 分）（2015黄冈）分解因式：x3-2x2+x=_考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可解答：解：x3-2x2+x=x（x22x+1）=x（x 1）2故答案为：x（x 1）2点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键10.（3 分）（2015黄冈）若方程 x2-2x-1=0 的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2-x1x2的值为_.考点：根与系数的关系专题：计算题分析：先根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得 x1+x2=2，x1x2=1，所以 x1+x2-x1x2=2（1）=3 故答案为 3 点评：本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=ab，x1x2=ac11.（3 分）（2015黄冈）计算)1(22baabab的结果是_.考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式=故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.（3 分）（2015黄冈）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点,BF 与 AC交于点 E,若CBF=20，则AED 等于_度.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用 SAS 证明 ABE 与 ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可解答：解：正方形 ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在ABE 与ADE中，ABEADE（SAS），AEB=AED，ABE=ADE，CBF=20，ABE=70，AED=AEB=1804570=65，故答案为：65点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答13.（3 分）（2015黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若AOB=120,弧 AB 的长为 12cm,则该圆锥的侧面积为_cm2.考点：圆锥的计算分析：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可解答：解：设 AO=B0=R，AOB=120，弧 AB 的长为 12cm，180120 R=12，解得：R=18，圆锥的侧面积为21lR=211218=108，故答案为：108点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大14.（3 分）（2015黄冈）在 ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为 12cm,则ABC 的面积为_cm2.考点：勾股定理菁优网版权所有分析：此题分两种情况：B 为锐角或B 为钝角已知 AB、AC 的值，利用勾股定理即可求出 BC 的长，利用三角形的面积公式得结果解答：解：当B 为锐角时（如图 1），在 RtABD中，BD=5cm，在 RtADC中，CD=16cm，BC=21，S ABC=212112=126cm；当B 为钝角时（如图 2），在 RtABD中，BD=5cm，在 RtADC中，CD=16cm，BC=CD BD=16 5=11cm，S ABC=211112=66cm，故答案为：126 或 66 点评：本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，满分共 78 分）15.（5 分）（2015黄冈）解不等式组：3221312232xxxx考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：由得，x 2，由得，x 2，故不等式组的解集为：2x 2 点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16.（6 分）（2015黄冈）已知 A,B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A,B 两件服装的成本各是多少元？考点：二元一次方程组的应用分析：设 A 服装成本为 x 元，B 服装成本 y 元，由题意得等量关系：成本共 500 元；共获利 130 元，根据等量关系列出方程组，再解即可解答：解：设 A 服装成本为 x 元，B 服装成本 y 元，由题意得：，解得：，答：A 服装成本为 300 元，B 服装成本 200 元点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组17.（6 分）（2015黄冈）已知:如图，在四边形 ABCD 中，AB CD,E,F 为对角线AC 上两点，且 AE=CF，DFBE.求证：四边形 ABCD 为平行四边形.考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：首先证明AEBCFD 可得 AB=CD，再由条件 ABCD 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD 为平行四边形解答：证明：ABCD，DCA=BAC，DF BE，DFA=BEC，AEB=DFC，在AEB 和 CFD中，AEBCFD（ASA），AB=CD，ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形18.（7 分）（2015黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用表示)或“淘汰”(用表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手 A 晋级的概率.考点：列表法与树状图法分析：（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：（1）画出树状图来说明评委给出 A 选手的所有可能结果：；（2）由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有 8 种并且它们是等可能的，对于 A 选手，晋级的可能有 4 种情况，对于 A 选手，晋级的概率是：21点评：本题主要考查了树状图法求概率树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19.（7 分）（2015黄冈）“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为 6 名,7 名,8 名,10 名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有 60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数分析：（1）根据有 7 名留守儿童班级有 2 个，所占的百分比是 12.5%，即可求得班级的总个数；（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3）利用班级数 60 乘以（2）中求得的平均数即可解答：解：（1）该校的班级数是：2 12.5%=16（个）则人数是 8 名的班级数是：16 1 2 6 2=5（个）；（2）每班的留守儿童的平均数是：161（16+27+58+610+122）=9（人），众数是10 名；（3）该镇小学生中，共有留守儿童 609=540（人）答：该镇小学生中共有留守儿童 540 人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20.(7 分)（2015黄冈）如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西 45方向前进了相同的距离,刚好在 D 处成功拦截蓝方.求拦截点 D 处到公路的距离(结果不取近似值).考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过 D作 AB 的平行线，两线交于点 F，则E=F=90，拦截点 D 处到公路的距离DA=BE+CF 解 Rt BCE，求出 BE=21BC=211000=500 米；解 Rt CDF，求出CF=22CD=5002米，则 DA=BE+CF=（500+5002）米解答：解：如图，过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F，则E=F=90，拦截点 D 处到公路的距离 DA=BE+CF 在 Rt BCE 中，E=90，CBE=60，BCE=30，BE=21BC=211000=500 米；在 Rt CDF中，F=90，DCF=45，CD=AB=1000 米，CF=22CD=5002米，DA=BE+CF=（500+5002）米，故拦截点 D 处到公路的距离是（500+5002）米点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21.（8 分）（2015黄冈）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，连接 AN,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P.（1）求证：BCP=BAN;（2）求证：BPCBMNAM考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）由 AC 为O 直径，得到NAC+ACN=90，由 AB=AC，得到BAN=CAN，根据 PC 是O 的切线，得到ACN+PCB=90，于是得到结论（2）由等腰三角形的性质得到ABC=ACB，根据圆内接四边形的性质得到PBC=AMN，证出 BPCMNA，即可得到结论解答：（1）证明：AC 为O 直径，ANC=90，NAC+ACN=90，AB=AC，BAN=CAN，PC 是O 的切线，ACP=90，ACN+PCB=90，BCP=CAN，BCP=BAN；（2）AB=AC，ABC=ACB，PBC+ABC=AMN+ACN=180，PBC=AMN，由（1）知BCP=BAN，BPCMNA，BPCBMNAM点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理22.（8 分）（2015黄冈）如图，反比例函数 y=xk的图象经过点 A（-1,4),直线 y=-x+b(b0)与双曲线 y=xk在第二、四象限分别相交于 P，Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C,D两点.(1)求 k 的值;(2)当 b=-2 时，求OCD 的面积；(3)连接 OQ，是否存在实数 b,使得 SODQ=SOCD？若存在，请求出 b 的值；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得 k=4；（2）当 b=2 时，直线解析式为 y=x 2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出 C（2，0），D（0，2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出 C（b，0），根据三角形面积公式，由于 S ODQ=S OCD，所以点Q 和 点 C 到 OD 的距离相等，则 Q 的横坐标为（b，0），利用直线解析式可得到 Q（b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到b 2b=4，然后解方程即可得到满足条件的 b的值解答：解：（1）反比例函数 y=xk的图象经过点 A（1，4），k=14=4；（2）当 b=2 时，直线解析式为 y=x 2，y=0 时，x 2=0，解得 x=2，C（2，0），当 x=0 时，y=x 2=2，D（0，2），S OCD=2122=2；（3）存在当 y=0 时，x+b=0，解得 x=b，则 C（b，0），S ODQ=S OCD，点 Q 和点 C 到 OD 的距离相等，而 Q 点在第四象限，Q 的横坐标为b，当 x=b 时，y=x+b=2b，则 Q（b，2b），点 Q 在反比例函数 y=x4的图象上，b 2b=4，解得 b=2或 b=2（舍去），b的值为2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式23.（10 分）（2015黄冈）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人.设甲团队人数为 x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为 W 元.(1)求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3“)五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50 人时，门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价 a 元;人数超过 100 人时，每张门票降价 2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约 3400 元，求 a 的值.考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）根据甲团队人数为 x 人，乙团队人数不超过 50 人，得到 x70，分两种情况：当 70 x100 时，W=70 x+80（120 x）=10 x+9600，当 100 x 120 时，W=60 x+80（120 x）=20 x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过 100 人，所以 x100，由 W=10 x+9600，根据 70 x100，利用一次函数的性质，当 x=70 时，W 最大=8900（元），两团联合购票需 12060=7200（元），即可解答；（3）根据每张门票降价 a 元，可得 W=（70 a）x+80（120 x）=（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70 时，W 最大=70a+8900（元），而两团联合购票需 120（60 2a）=7200 240a（元），所以70a+8900（7200 240a）=3400，即可解答解答：解：（1）甲团队人数为 x 人，乙团队人数不超过 50 人，120 x50，x70，当 70 x100 时，W=70 x+80（120 x）=10 x+9600，当 100 x 120 时，W=60 x+80（120 x）=20 x+9600，综上所述，W=（2）甲团队人数不超过 100 人，x100，W=10 x+9600，70 x100，x=70 时，W 最大=8900（元），两团联合购票需 12060=7200（元），最多可节约 8900 7200=1700（元）（3）x100，W=（70 a）x+80（120 x）=（a+10）x+9600，x=70 时，W 最大=70a+8900（元），两团联合购票需 120（60 2a）=7200 240a（元），70a+8900（7200 240a）=3400，解得：a=10 点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值注意确定 x的取值范围24.（14 分）（2015黄冈）如图，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点,将BCD 沿直线CD 折叠,使点 B 恰好落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求 OE 的长；(2)求经过 O，D，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动.设运动时间为 t 秒，当t 为何值时，DP=DQ；(4)若点 N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上,是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点的坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题分析：（1）由折叠的性质可求得 CE、CO，在 Rt COE 中，由勾股定理可求得 OE，设 AD=m，在 RtADE 中，由勾股定理可求得 m 的值，可求得 D 点坐标，结合 C、O 两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用 t 表示出 CP、BP 的长，可证明 DBP DEQ，可得到 BP=EQ，可求得 t的值；（3）可设出 N 点坐标，分三种情况EN 为对角线，EM 为对角线，EC 为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得 M 点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得 M 点的坐标解答：解：（1）CE=CB=5，CO=AB=4，在 Rt COE 中，OE=3，设 AD=m，则 DE=BD=4 m，OE=3，AE=5 3=2，在 RtADE 中，由勾股定理可得 AD2+AE2=DE2，即 m2+22=（4 m）2，解得 m=23，D（23，5），C（4，0），O（0，0），设过 O、D、C 三点的抛物线为 y=ax（x+4），5=23a（23+4），解得 a=34，抛物线解析式为 y=34x（x+4）=34x2+316x；（2）CP=2t，BP=5 2t，在 Rt DBP 和 Rt DEQ中，Rt DBP Rt DEQ（HL），BP=EQ，5 2t=t，t=35；（3）抛物线的对称为直线 x=2，设 N（2，n），又由题意可知 C（4，0），E（0，3），设 M（m，y），当 EN 为对角线，即四边形 ECNM 是平行四边形时，则线段 EN的中点横坐标为=1，线段 CM 中点横坐标为，EN，CM 互相平分，=1，解得 m=2，又 M 点在抛物线上，y=34x2+316x=16，M（2，16）；当 EM 为对角线，即四边形 ECMN 是平行四边形时，则线段 EM 的中点横坐标为，线段 CN 中点横坐标为=3，EN，CM 互相平分，=3，解得 m=6，又M 点在抛物线上，y=34（6）2+316（6）=16，M（6，16）；当 CE 为对角线，即四边形 EMCN 是平行四边形时，则 M 为抛物线的顶点，即 M（2，316）综上可知，存在满足条件的点 M，其坐标为（2，16）或（6，16）或（2，316）点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折 叠的性质、平行四边形的性质等知识点在（1）中求得 D 点坐标是解题的关键，在（2）中证得全等，得到关于 t的方程是解题的关键，在（3）中注意分类讨论思想的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中