2014年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.pdf
20142014年湖北省鄂州市中考数学真题及答案年湖北省鄂州市中考数学真题及答案学校：_考生姓名：_准考证号：注意事项：1本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6考生不准使用计算器。一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）112的绝对值的相反数是（）A12B.12C.2D.22下列运算正确的是（）A236(2)6xx B.222(3)9ababC.235xxxD.235xxx3如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）第 3 题图ABCD4如图，直线 ab,直角三角形如图放置，DCB=90，若1+B=70，则2 的度数为（）A20B40C30D25来源:学科网 ZXXK5点 A 为双曲线(0)kykx上一点，B 为 x 轴上一点，且AOB 为等边三角形，AOB 的边长为 2，则 k的值为（）A2 3B.2 3C.3D.36圆锥体的底面半径为 2，侧面积为 8，则其侧面展开图的圆心角为（）A90B.120 C.150 D.180 第 4 题图7在矩形 ABCD 中，AD=3AB，点 G、H 分别在 AD、BC 上，连 BG、DH，且 BGDH，当AGAD()时，四边形 BHDG 为菱形.A45B35C49D.38第 7 题图8近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500 元，2013 年达到2160 元.设李师傅的月退休金从2011 年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A22016(1)1500 xB21500(1)2160 xC21500(1)2160 xD21500 1500(1)1500(1)2160 xx9如图，四边形 ABCD 中，AC=a,BD=b,且 ACBD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形1111A BC D，再顺次连接四边形1111A BC D各边中点，得到四边形2222A B C D，如此进行下去，得到四边形nnnnA B C D.下列结论正确的是（）四边形4444A B C D是菱形四边形3333A B C D是矩形四边形7777A B C D周长为8ab四边形nnnnA B C D面积为2na bABCD第 9 题图10.已知抛物线的顶点为2(02)yaxbxcab的顶点为00(,)P xy，点(1,),(0,),(1,)ABCAyByCy在该抛物线上，当0y 0恒成立时，ABCyyy的最小值为()A1B2C4D3二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）114的算术平方根为.12小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他 5 次练习成绩，分别为 143、145、144、146、a,这五次成绩的平均数为 144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为.13如图，直线ykxb过 A(1，2)、B(2，0)两点，则02kxbx 的解集为.ADBC第 13 题图第 15 题图第 16 题图14在平面直角坐标中，已知点 A（2，3）、B（4，7），直线(0)ykxk k与线段 AB 有交点，则 k 的取值范围为.15如图，正方形 ABCD 的边长为 2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形 ABCD 的边长为半径.求阴影部分的面积.16如图，正方形 ABCD 边长为 1，当 M、N 分别在 BC，CD 上，使得CMN 的周长为 2，则AMN 的面积的最小值为.三解答题（17-20 每题 8 分，21-22 每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分）17（本题满分 8 分）先化简，再求值：112222aaaa，其中22a 18（本题满分 8 分）在平面内正方形 ABCD 与正方形 CEFH 如图放置，连 DE，BH，两线交于 M.来源:学&科&网求证：（1）（4 分）BH=DE.（2）（4 分）BHDE.第 18 题图北京初中数学周老师的博客：http:/ 8 分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交 30 篇作文，现将两班的各 30 篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：乙班：等级成绩（S）频数A90S100 x第 19 题图根据上面提供的信息回答下列问题（3 分）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级 D部分的扇形圆心角 n=.（5 分）现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.20（本题满分 8 分）一元二次方程2220mxmxm（4 分）若方程有两实数根，求m的范围.（4 分）设方程两实根为12,x x，且121xx，求m.21（本题满分 9 分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点 C 处测得树 AB 顶端 A 的仰角为 30，沿着 CB 方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45，又测得树AB倾斜角1=75.（1）（5 分）求 AD 的长.（2）（4 分）求树长 AB.第 21 题图22（本题满分 9 分）如图，以 AB 为直径的O 交BAD 的角平分线于 C，过 C 作 CDAD 于 D，交 AB 的延长线于 E.（1）（5 分）求证：CD 为O 的切线.（2）（4 分）若34CDAD，求 cosDAB.B80S9015C 来源:学科 网ZXXK70S8010DS703合计30第 22 题图23（本题满分 10 分）大学生小张利用暑假 50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40 元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量 p 件与销售的天数x的关系如下表：x(天)12350p(件)11811611420销售单价q(元/件)与x满足:当112512560;255040 xqxxqx时当时.（1）（2 分）请分析表格中销售量 p 与x的关系，求出销售量 p 与x的函数关系.（2）（4 分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（3）（4 分）这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数54yxm的图象与x轴交于 A（1，0），与y轴交于点 C.以直线x=2 为对称轴的抛物线21:(0)Cyaxbxc a经过 A、C 两点，并与x轴正半轴交于点 B.（1）（3 分）求 m 的值及抛物线21:(0)Cyaxbxc a的函数表达式.（2）（5 分）设点25(0,)12D，若 F 是抛物线21:(0)Cyaxbxc a对称轴上使得ADF 的周长取得最小值的点，过 F 任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线1C于111222(,),(,)Mx yMxy两点，试探究1211M FM F是否为定值？请说明理由.（3）（4 分）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线2221:(),14Cyxhh，若当1xm时，2yx 恒成立，求 m 的最大值.鄂州市 2014 年中考数学参考答案一、选择题（30 分）15B C D A D610D C B A D二、填空题（18 分）11、212、14413、21x 14、733k15、8164 3316、2117、原式=2221422aaaaa5当22a 时，原式=11222222 818、（1）证明BCHDCE，则 BH=DE5（2）设 CD 与 BH 相交于 G，则MBC+CGB=90又 CDE=MBC,DGH=BGCCDE+DGH=90GMD=90DEBH819、（1）X=2Bn=363（2）25 820、（1）2(2)4(2)00mm mm m04（2）x1+x2=2 若x1x2则x1x2=1132x m=8若x1x2则x2x1=1112x m=8m=8 821、（1）过 A 作 AHCB 于 H，设 AH=x,CH=3x,DH=x,CH-DH=CD3x-x=10 x=5313AD=2x=5 65 25（2）过 B 作 BM AD 于 M1=75，ADB=45，DAB=30设 MB=mAM=3mDM=mAD=AM+DM5 65 2=3m+mm=5 27AB=2m=10 2922、（1）连 CO，证 OCAD 则 OCCD 即可5（2）设 AD 交圆 O 于 F，连 BF BC在直角ACD 中，设 CD=3k,AD=4kAC=5kACDABC2ACADAC,AB=254k又 BF AD，OC BF，BF=2CD=6k在直角ABF 中 AF=74k，cosDAB=77425254kADkAE923、（1）1202px3（2）(1202)(6040)(125)(40)1125(4040)(1202)(2550)xxxypqxxx22802400(125)1350002250(2550)xxxxx7（3）2125,2(20)3200 xyx x=20 时,y 的最大值为 3200 元1350002550,2250 xyxx=25 时,y 的最大值为 3150 元该超市第 20 天获得最大利润为 3200 元1024、（1）54m,抛物线2115:44cyxx 3（2）要使ADF 周长最小，只需 AD+FD 最小，A 与 B 关于 x=2 对称只需 BF+DF 最小又BF+DFBDF 为 BD 与 x=2 的交点BD 直线为5251212yx，当 x=2 时54y 5(2,)4F221115(2)()4M Fxy2111115:44cyxx 21191(2)44yx 21194()(2)4yx22221111115513(2)()()49()444M Fxyyyy1134y同理22134M Fy121212121213()11112131316913()44164yyM FM Fyyyyy y又25(2)49(2)4()4yk xxy 222525(4)90216ykyk2212125254,9216yyky yk 22121144144kM FM Fk8（3）法一：设22yx 的两根分别为00,x x抛物线2221:()4Cyxh 可以看成由214yx 左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，00,x x的值不断增大当21,xm yx 学习恒成立时，m最大值在0 x处取得当01x 时，对应的0 x即为m的最大值将01x 代入221()4yxhx 得2(1)4h31h 或-（舍）10将3h 代入221()4yxhx 有21(3)4xx 0019xxm的最大值为 9 12法二：221(),14yxhxxm 恒成立化简得22(24)0 xhxh，1xm，恒成立设22()(24)f xxhxh，如图则有(1)0()0ff m10即2213(1)(24)0hhmhmh13(1)221221hhhhmhh 来源:学科网221322 49mhh m的最大值为 922()(24)f xxhxh
