2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案——合并同类项解一元一次方程.doc

321解一元一次方程（一）合并同类项内容与解析 内容：一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题。内容核心：本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中内容的核心，合并同类项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，合并同类项的依据是乘法分配律，运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项，从而使方程向x=a的形式转化。合并同类项是后续解方程经常应用的步骤，并且在学习其它方程、方程组、不等式、函数时都要经常使用。 “列方程”在所有方程类型中占有重要的地位，贯穿于全章的始终，从实际问题中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然的反映所讨论的内容是从实际需要中产生。列方程对学生来说是个难点，以实际问题引入增强学生的兴趣，慢慢理解和掌握列方程的基本步骤，有利于提高学生分析问题和解决问题能力。解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用，化归思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。根据以上分析，确定本节课的教学重点是：确定问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c的方程，会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c+d类型的一元一次方程。教学目标一、知识与技能1、会根据实际问题找相等关系列一元一次方程；2、会利用合并同类项解一元一次方程。二、过程与方法体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“axbx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。三、情感态度通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。教学重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程教学难点：会列一元一次方程解决实际问题。教法学法：自主探索、合作交流、指导探究授课类型：新授课课时安排 1课时教学过程设计一、创设情境，提出问题约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为时消与还原。思考：“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。二、复习回顾，引入新课合并同类项的法则：各项系数相加，字母和字母的指数不变。 学生解答，老师点评。（通过复习合并同类项的知识，为本课学习做好准备和铺垫，有利于引导学生顺利地进入。）三、探索合并同类项解一元一次方程问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年购买计算机x台。则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。问题中的相等关系是什么？前年购买量去年购买量今年购买量140台依题意，可得方程: x2x4x140这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？合并同类项，得 7x140系数化为1，得 x20所以前年这个学校购买了20台计算机。注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量各部分量的和。 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论， 一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望。教师提出的一些问题，实际就是列方程的一般步骤，让学生体会列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。四、例题例1 解方程（1） 解：合并同类项，得：系数化为1，得（2）解：合并同类项，得系数化为1，得 注意：如果方程中有同类项，一定要先合并同类项。设计意图：进一步巩固合并同类项解方程的方法。将方程一边含未知数的项，另一边的常数项，分别合并成一项。使方程化成ax=b的形式，两边除以a，将方程化成x=a/b（a0）的形式。五、 课堂巩固练习（1）（2）（3）（4） 学生自己解答，老师点评。设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解。例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，.。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？六、课堂小结1、熟练解一元一次方程中的“对消”2、掌握解应用题的一般步骤与思路七、课堂检测1.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?2.解下列方程（1）（2）八、布置作业第91页习题3.2第1、3（1），（2）题