北师大八上正比例函数与一次函数课件.ppt

1 1、什么、什么叫函数叫函数?知识回顾知识回顾 在某个变化过程中在某个变化过程中,有有两个变量两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值,相应地就确定相应地就确定唯一唯一一个一个y y值值,那么我们称那么我们称y y是是x x的函的函数数,其中其中x x是是自变量自变量,y y是是因变量因变量。2 2、函数有哪些表示方法函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法图象法、列表法、关系式法 1、某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所，在弹性限度内，所挂物体的质量挂物体的质量x每增加每增加1kg，弹簧长度，弹簧长度y增加增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：时的长度，并填入下表：(2)你能写出你能写出x与与y之间的关系吗？之间的关系吗？做一做做一做y=3+0.5x 2 2、某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油60L,60L,汽车每行驶汽车每行驶50km50km耗油耗油6L6L。(1)(1)完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x/kmx/km0 05050100100150150200200300300耗油量耗油量y/y/L0612182436(2)(2)你能写出你能写出y y与与x x的关系吗的关系吗?y=0.12x(3)(3)你能写出油箱你能写出油箱剩余油量剩余油量z(Lz(L)与汽车行驶路程与汽车行驶路程x(kmx(km)之间的关系式吗之间的关系式吗?z=600.12x上面的三个关系式中，有什么上面的三个关系式中，有什么共同之处共同之处？议一议议一议(1)y=3+0.5x (2)y=0.12x(3)z=600.12x若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=y=kx+b(kx+b(b为常数，为常数，k0k0）的形式，则称）的形式，则称y y是是x x的的一次函数一次函数.（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量.）特别地，当特别地，当b=0b=0时，即时，即y=y=kxkx，称，称y y是是x x的的正比例正比例函数函数.思考：思考：正比例正比例函数一定是函数一定是一次一次函数吗？函数吗？分析下列函数关系式中，那些是一次函数分析下列函数关系式中，那些是一次函数/哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是它是一次函数，不是正比例函数一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2它不是一次函数，也不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。（4）y=1/x它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数1.1.在函数在函数(1)(1)y =，（，（2 2）y=x-5,(3)-5,(3)y=-4=-4x，(4)(4)y=2=2x-3-3x,(5),(5)y=中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 .3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练2.当当k=时时,函数函数 是关于是关于x的的一次一次函数。函数。-3例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？例例 题题(1)(1)汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y y(km(km)与行与行驶时间驶时间x x(h(h)之间的关系之间的关系;(2)(2)圆的面积圆的面积y(cmy(cm2 2)与它的半径与它的半径x(cmx(cm)之间的关系之间的关系.(3)(3)某水池有水某水池有水15cm15cm3 3，现打开进水管进水，进水速度为，现打开进水管进水，进水速度为5cm5cm3 3/h/h，xhxh后这个水池内有水后这个水池内有水ycmycm3 3。y=60 xy=155x 是正比例函数，也是一次函是正比例函数，也是一次函数数不是正比例函数，也不是一不是正比例函数，也不是一次函数次函数是一次函数，但不是正比例是一次函数，但不是正比例函数函数下列语句中下列语句中,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是().().A.A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变,长长y y与宽与宽 x x 之间的之间的关系关系;B.B.正方形的周长不变正方形的周长不变,边长边长 x x与面积与面积 S S 之间的之间的关系关系;C.C.三角形的一条边不变三角形的一条边不变,这条边上的高这条边上的高h h与与S S之间之间的关系的关系;D.D.圆的面积为圆的面积为S S,半径为半径为r r,S S 与与r r 之间的关系之间的关系.C（3 3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 cm5 0 cm，每个月长高，每个月长高2 cm2 cm，x x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y y cm.cm.解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 cm2 cm，x x个月长高了个月长高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x x的正比例函数的正比例函数.例例2 2 某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为2525元元,在此基础上在此基础上,可免费打可免费打5050次市话次市话(每次每次3 3分钟分钟),),超过超过5050次后次后,每次每次0.20.2元元.(1)(1)写出每月电话费写出每月电话费y y(元元)与通话次数与通话次数x x(x x50)50)的的函数关系式；函数关系式；解解:(1):(1)根据题意得根据题意得:有有y y=25+(=25+(x x50)50)0.2,0.2,即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费；次的电话费；(3)(3)如果某月通话费为如果某月通话费为53.653.6元元,求该月通话的次数求该月通话的次数.(2)(2)当当x x=150=150时时,y y=0.2=0.2150+15=45;150+15=45;(3)(3)因为因为53.6 25,53.6 25,可知通话次数大于可知通话次数大于5050次次,即当即当y y=53.6=53.6时时,53.6=0.2x+15,53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.例例3 3 我国自我国自20112011年年9 9月月1 1日起，个人工资、薪金所得税日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于征收办法规定：月收入低于35003500元元的部分不收税；的部分不收税；月收入超过月收入超过35003500元元但低于但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得的所得税税如某人月收入如某人月收入38603860元，他应缴纳个人工资、薪元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为金所得税为(3860-3500)(3860-3500)3%=10.8(3%=10.8(元元)(1)(1)当月收入大于当月收入大于35003500元而又小于元而又小于50005000元时，写出应元时，写出应缴纳所得税缴纳所得税y(y(元元)与月收入与月收入x(x(元元)之间的关系式之间的关系式(2 2)某人月收入为某人月收入为41416060元，他应缴纳所得税多少元？元，他应缴纳所得税多少元？(3)(3)如果某人本月缴所得税如果某人本月缴所得税19.219.2元，那么此人本月工资、元，那么此人本月工资、薪金薪金收入收入是多少以元？是多少以元？解解:(1)当月收入大于当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时元时,y=(x3500)3%,即即y=0.03x105；(2)当当x=4160时时,y=0.034160105=19.8(元元)；(3)因为因为(50003500)3%=45(元元),19.245所以此人本月工资、薪金收入低于所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是设此人本月工资、薪金收入是x元，则元，则19.2=0.03x105；解得解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是4140元。元。例题例题4如图如图,在在ABC中中,B与与C 的平分线交于点的平分线交于点P,设设A=x,BPC=y,当当A变化时变化时,求求y与与x之间的函数关系之间的函数关系式式,并判断并判断y是不是是不是x的一次函数的一次函数.ABCP解解:y y=1/2=1/2x x+90.+90.y y是是x x的一次函数的一次函数.课堂小结课堂小结1、一次函数与正比例函数的概念：、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关系；、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；数与正比例函数的表达式；