重难点突破--高二数学上册常考题专练（人教A版2019选修一）专题11双曲线方程及其简单几何性质中档题突破含答案.docx

重难点突破-高二数学上册常考题专练（人教A版2019选修一）专题11 双曲线方程及其简单几何性质中档题突破题型一 双曲线的标准方程1与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为ABCD2与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是ABCD3双曲线与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为AB或C或D4设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为 5已知、为双曲线的左，右焦点，点在的右支上，为等腰三角形，且，则的离心率为ABCD6已知抛物线，若双曲线以抛物线焦点为右焦点，且一条渐近线方程是，则该双曲线的标准方程为ABCD7根据下列已知条件求曲线方程（）求与双曲线共渐近线且过，点的双曲线方程；（）求与椭圆有相同离心率且经过点的椭圆方程题型二 双曲线的性质8我们把方程分别为：和的双曲线称为共轭双曲线，则共轭双曲线有相同A离心率B渐近线C焦点D顶点9对于双曲线和，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（2）（4）10已知双曲线的焦点为，过左焦点交双曲线左支于、两点，若，则等于 11已知，为双曲线的左、右焦点，斜率为的直线过分别交双曲线左、右支于、点，则双曲线的渐近线方程为ABCD12直线是双曲线等的一条渐近线，且双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则该双曲线的虚轴长为A4B8CD13双曲线的右焦点到直线的距离的最大值为AB2CD314已知双曲线的左、右焦点分别为、，点、分别为渐近线和双曲线左支上的动点，则取得最小值为15已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，当的周长最小时，的面积为AB9CD416定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线以下关于共轭双曲线的结论正确的是A与共轭的双曲线是B互为共轭的双曲线渐近线不相同C互为共轭的双曲线的离心率为，则D互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上题型三 轨迹问题17平面内有两个定点和，动点满足条件，则动点的轨迹方程是ABCD18若动点满足，则点的轨迹方程为19已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为20设是以，为焦点的双曲线上的动点，则的重心的轨迹方程是ABCD21（1）已知双曲线中心在原点，该双曲线过点，且渐近线方程为，求该双曲线的方程（2）已知圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程22（1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点，的双曲线的方程（2）已知，若的周长为10，求顶点的轨迹方程23双曲线，、为其左右焦点，是以为圆心且过原点的圆（1）求的轨迹方程；（2）动点在上运动，满足，求的轨迹方程题型四 双曲线的离心率24已知，为双曲线的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线离心率的值为ABC2D325已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为AB3CD26已知双曲线的左、右焦点分别为，过作以为圆心、为半径的圆的切线切点为延长交的左支于点，若为线段的中点，且，则的离心率为ABCD27已知双曲线与直线相交于，两点，直线上存在一点满足，坐标原点为，直线的斜率为2，则该双曲线的离心率为ABCD328双曲线，的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，轴，则双曲线的离心率为ABCD229已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线交双曲线的右支于，两点，其中点在第一象限，且若，则双曲线的离心率为AB2CD430已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率的取值范围是ABCD31、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为ABCD专题11 双曲线方程及其简单几何性质中档题突破题型一 双曲线的标准方程1与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为ABCD【解答】解：设椭圆的半焦距为由椭圆与双曲线有公共焦点，得椭圆的焦点坐标为，再由，可得，则椭圆的标准方程为，故选：2与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是ABCD【解答】解：由，得，得，即椭圆的半焦距为设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，所求双曲线的焦点在轴上，则，双曲线方程化为：，设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，则，解得：所求双曲线的方程为故选：3双曲线与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为AB或C或D【解答】解：椭圆中，焦距，双曲线与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方程为，设双曲线方程为，化为标准方程，得：，当时，解得，双曲线方程为；当时，解得，双曲线方程为双曲线方程为或故选：4设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为【解答】解：双曲线经过点，且与具有相同渐近线，设双曲线的方程为，把点代入，得：，解得，双曲线的方程为：故答案为：5已知、为双曲线的左，右焦点，点在的右支上，为等腰三角形，且，则的离心率为ABCD【解答】解：因为为等腰三角形，且，所以，所以，过点作，垂足为，所以，由双曲线的定义可得，所以，所以，故选：6已知抛物线，若双曲线以抛物线焦点为右焦点，且一条渐近线方程是，则该双曲线的标准方程为ABCD【解答】解：抛物线的焦点为，因为双曲线以抛物线焦点为右焦点，所以，双曲线的渐近线为，所以，由，解得，所以双曲线的方程为故选：7根据下列已知条件求曲线方程（）求与双曲线共渐近线且过，点的双曲线方程；（）求与椭圆有相同离心率且经过点的椭圆方程【解答】解：（）设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：点，在双曲线上，所求双曲线方程为：，即 （）若焦点在轴上，设所求椭圆方程为，将点代入，得，故所求方程为 若焦点在轴上，设方程为代入点，得， 题型二 双曲线的性质8我们把方程分别为：和的双曲线称为共轭双曲线，则共轭双曲线有相同A离心率B渐近线C焦点D顶点【解答】解：共轭双曲线和的，设，可得它们的焦点为，渐近线方程均为，离心率分别为和，它们的顶点分别为，故选：9对于双曲线和，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（2）（4）【解答】解：由题意，双曲线，（1）离心率分别为，；（2）渐近线相同，为；（3）没有公共点；（4）焦距相等，为10，故选：10已知双曲线的焦点为，过左焦点交双曲线左支于、两点，若，则等于 【解答】解：如图，由双曲线定义可得：，又已知，得故答案为：11已知，为双曲线的左、右焦点，斜率为的直线过分别交双曲线左、右支于、点，则双曲线的渐近线方程为ABCD【解答】解：设，由双曲线定义得：，所以，作，中，可得，中，勾股定理得：，中，勾股定理得：，可得，由可得，整理可得，即可得所以渐近线的斜率为，故渐近线方程为故选：12直线是双曲线等的一条渐近线，且双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则该双曲线的虚轴长为A4B8CD【解答】解：根据题意，双曲线的渐近线为，又直线是双曲线的一条渐近线，所以，因为双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，所以点到渐近线的距离为，所以，由得，所以双曲线的虚轴长，故选：13双曲线的右焦点到直线的距离的最大值为AB2CD3【解答】解：双曲线的右焦点为，直线过定点，所以双曲线的右焦点到直线的距离的最大值为线段 的长，即最大值为，故选：14已知双曲线的左、右焦点分别为、，点、分别为渐近线和双曲线左支上的动点，则取得最小值为【解答】解：依题意，不妨取其中一条渐近线为，由双曲线的定义知，则，当、三点共线时且垂直于渐近线时，取得最小值此时，到渐近线的距离为，最小值为：故答案为：15已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，当的周长最小时，的面积为AB9CD4【解答】解：如图，设的右焦点为，由题意可得，因为，所以，的周长为，即当，三点共线时，的周长最小，此时直线的方程为，联立方程组，解得或，即此时的纵坐标为，故的面积为故选：16定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线以下关于共轭双曲线的结论正确的是A与共轭的双曲线是B互为共轭的双曲线渐近线不相同C互为共轭的双曲线的离心率为，则D互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上【解答】解：对：根据所给定义可得与共轭的双曲线是，故错误；对：由双曲线方程与，可得其渐近线方程均为，故错误；对：由双曲线方程程与，可得，则，即，因为，均大于1，所以，则，当且仅当时取“”，故正确；对的焦点坐标为，的焦点坐标为，这四个焦点在以原点为圆心，以为半径的圆上，故正确故选：题型三 轨迹问题17平面内有两个定点和，动点满足条件，则动点的轨迹方程是ABCD【解答】解：由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，得，故动点的轨迹方程是故选：18若动点满足，则点的轨迹方程为【解答】解：设，由于动点的轨迹方程为，则，故点到定点与到定点的距离差为6，则动点的轨迹是以为焦距，以6为实轴长的双曲线的右支，由于，则，故的轨迹的标准方程为：故答案为：19已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为【解答】解：由圆，可得圆心，半径；由圆可得圆心，半径设动圆的半径为，由题意可得，由双曲线的定义可得：动圆的圆心在以定点，为焦点的双曲线的右支上，动圆圆心的轨迹方程为故答案为20设是以，为焦点的双曲线上的动点，则的重心的轨迹方程是ABCD【解答】解：是的重心，设，则，代入双曲线方程可得：故选：21（1）已知双曲线中心在原点，该双曲线过点，且渐近线方程为，求该双曲线的方程（2）已知圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程【解答】解：（1）由双曲线的渐近线方程为，可设双曲线方程为，把点代入，可得，即该双曲线的方程为；（2）圆的圆心为，半径为2；圆的圆心为，半径为10设动圆圆心为，半径为，则，于是，动圆圆心的轨迹是以，为焦点，长轴长为12的椭圆，的轨迹方程为：22（1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点，的双曲线的方程（2）已知，若的周长为10，求顶点的轨迹方程【解答】解：（1）根据题意，要求双曲线与双曲线有共同的渐近线，则设要求双曲线的方程为，又由要求双曲线经过点，则有，解可得，则要求双曲线的方程为，（2）根据题意，已知，若的周长为10，则，分析可得：顶点的轨迹为以、为焦点的椭圆，其中，（排除长轴的端点）则，则顶点的轨迹方程为，23双曲线，、为其左右焦点，是以为圆心且过原点的圆（1）求的轨迹方程；（2）动点在上运动，满足，求的轨迹方程【解答】解：（1）由已知得，故，所以、，因为是以为圆心且过原点的圆，故圆心为，半径为4，所以的轨迹方程为；（2）设动点，则，由，得，即，解得，因为点在上，所以，代入得，化简得题型四 双曲线的离心率24已知，为双曲线的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线离心率的值为ABC2D3【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为，点到渐近线的距离，在中，运用余弦定理，可得，故选：25已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为AB3CD【解答】解：如图，不妨取渐近线为，焦点到渐近线的距离为，则，则故选：26已知双曲线的左、右焦点分别为，过作以为圆心、为半径的圆的切线切点为延长交的左支于点，若为线段的中点，且，则的离心率为ABCD【解答】解：由题意，得，所以，解得，故选：27已知双曲线与直线相交于，两点，直线上存在一点满足，坐标原点为，直线的斜率为2，则该双曲线的离心率为ABCD3【解答】解：设，、在双曲线上，得：，即，点，也在直线上，又为，的中点，又，则，双曲线的离心率，故选：28双曲线，的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，轴，则双曲线的离心率为ABCD2【解答】解：因为点在双曲线上，且轴，所以点的横坐标为，代入双曲线的方程可得，则，所以，所以，所以，所以，所以，所以（舍去），或，故选：29已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线交双曲线的右支于，两点，其中点在第一象限，且若，则双曲线的离心率为AB2CD4【解答】解：设，因为，则，由双曲线的定义可得，因为，所以，因为，所以，由余弦定理可得，即，解得故选：30已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率的取值范围是ABCD【解答】解：如图，是双曲线的左右焦点，延长交于点是的角平分线，点在双曲线上，是的中点，是的中点，是的中位线，则在中，由余弦定理可知，当的横坐标趋近于时，直线的斜率趋近，故，得，故选：31、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为ABCD【解答】解：因为为等边三角形，不妨设，为双曲线上一点，为双曲线上一点，则，由，则，在中应用余弦定理得：，得，则，解得故选：专题12 抛物线方程及其简单几何性质性质题型一 求轨迹方程1已知点到的距离与到直线的距离相等，求点的轨迹方程2已知圆的方程为，求与轴相切且与圆外切的动圆圆心轨迹方程3点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是4点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是5平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大1，求动点的轨迹方程6设动圆与轴相切且与圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为7已知动圆与定圆相外切，又与定直线相切，求动圆的圆心的轨迹方程8已知是抛物线的顶点，、是上的两个动点，且（1）试判断直线是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；（2）设点是的外接圆圆心，求点的轨迹方程题型二 抛物线的几何性质9已知抛物线的焦点为，在上有一点，,则的中点到轴的距离为A4B5CD610设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点若，且的面积为，则点到准线的距离是ABCD11已知直线与抛物线交于，两点（点在第一象限，点在第四象限），与轴交于点，若线段的中点的横坐标为3，则的取值范围是A，B，C，D，12已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的延长线交抛物线的准线于点若，则A2B3C6D813以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点，已知，则A2B4C6D814已知抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于，、，过点、作抛物线准线的垂线，垂足分别为、，则以下四个结论正确的是ABCD15已知抛物线，焦点为，过焦点的直线抛物线相交于，两点，则下列说法一定正确的是A的最小值为2B线段为直径的圆与直线相切C为定值D若，则题型三 最值问题16已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为17设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为18已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线相交于，两点，则线段的最小值为A1B2C3D419抛物线的焦点为,的准线与轴交于点,为上的动点.则的最小值为A1BCD20已知为曲线上一点，则的最小值为A6BC5D21已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于，两点，为的中点，为上一点，则的最小值为A5B6C7D822已知抛物线的焦点为，点、为抛物线上的两个动点，且，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为ABC2D123已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，则的最小值为ABCD624已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，点，则的周长的最小值为A3B1CD25抛物线上的点到直线距离的最小值是A3BCD26已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，则的中点到的准线的距离的最小值为A2B4C5D627已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，则的最小值为ABCD专题12 抛物线方程及其简单几何性质性质题型一 求轨迹方程1已知点到的距离与到直线的距离相等，求点的轨迹方程【解答】解：设点为，则根据题意故答案为：2已知圆的方程为，求与轴相切且与圆外切的动圆圆心轨迹方程【解答】解：若动圆在轴右侧，则动圆圆心到定点与到定直线的距离相等，其轨迹是抛物线，方程为，若动圆在轴左侧，则动圆圆心轨迹是负半轴，方程为，综上，动圆圆心轨迹方程是或，3点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是【解答】解：设，依题意得点到点的距离比它到直线的距离小1，由两点间的距离公式，得，根据平面几何原理，得，原方程化为两边平方，得，整理得即点的轨迹方程是故答案为：4点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是【解答】解：点到点的距离比它到直线的距离小1，点到直线的距离和它到点的距离相等根据抛物线的定义可得点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，抛物线的标准方程为，故答案为5平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大1，求动点的轨迹方程【解答】解：设，由到定点的距离为，到轴的距离为，当时，的轨迹为；当时，又动点到定点的距离比到轴的距离大1，列出等式：化简得，为焦点为的抛物线则动点的轨迹方程为：或6设动圆与轴相切且与圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为或【解答】解：设动圆圆心的坐标为，则动圆与轴相切且与圆相外切，当时，；当时，故答案为：或7已知动圆与定圆相外切，又与定直线相切，求动圆的圆心的轨迹方程【解答】解：令点坐标为，动圆得半径为，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，在直线的左侧，故到定直线的距离是，所以，即，化简得：8已知是抛物线的顶点，、是上的两个动点，且（1）试判断直线是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；（2）设点是的外接圆圆心，求点的轨迹方程【解答】解：（1）因为点是抛物线的顶点，故点的坐标为，根据题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为：，设，故，因为，则，因为、是上的两个动点，则有，故，整理可得，解得，由，消去可得，则有，所以，解得，故直线的方程为，所以直线经过一个定点（2）线段的中点坐标为，又直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的方程为，同理，线段的垂直平分线的方程为，由解得，设点，则有，消去，得到，所以点的轨迹方程为题型二 抛物线的几何性质9已知抛物线的焦点为，在上有一点，则的中点到轴的距离为A4B5CD6【解答】解：设抛物线的准线为，过点作于点，准线与轴的交点为，由抛物线的定义可知，故的中点到的准线的距离为，故的中点到轴的距离为4故选：10设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点若，且的面积为，则点到准线的距离是ABCD【解答】解：如图所示：抛物线的焦点，准线方程为：，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，可得，又由且，所以，所以，解得，代入抛物线的方程，可得，又由且，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，所以的面积为，解得，所以点到准线的距离是，故选：11已知直线与抛物线交于，两点（点在第一象限，点在第四象限），与轴交于点，若线段的中点的横坐标为3，则的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：设，直线方程为联立，消去，得，所以所以，因为、中点横坐标为3，所以，故，又，所以的取值范围，故选：12已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的延长线交抛物线的准线于点若，则A2B3C6D8【解答】解：设、在准线上的射影分别为、，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的延长线交抛物线的准线于点，由，可得：，因为，可得，故选：13以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点，已知，则A2B4C6D8【解答】解：设抛物线为，如图，丨丨丨丨丨丨丨丨，解得，故选：14已知抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于，、，过点、作抛物线准线的垂线，垂足分别为、，则以下四个结论正确的是ABCD【解答】解：当直线的斜率不存在时，此时，成立，不成立；，成立；，不成立当的斜率存在时，可设，联立，得得，故成立；而，故不成立；，故，成立；而，故不成立故选：15已知抛物线，焦点为，过焦点的直线抛物线相交于，两点，则下列说法一定正确的是A的最小值为2B线段为直径的圆与直线相切C为定值D若，则【解答】解：抛物线，焦点为，准线方程为，过焦点的弦中通径最短，所以的最小值为，故不正确，如图：设线段的中点为，过点，作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得，所以，所以以线段为直径的圆与直线相切，故正确；设直线所在的直线方程为，由，消去可得，所以，所以，故正确；所以，故正确故选：题型三 最值问题16已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为【解答】解：由题意，点到准线的距离等于点到焦点的距离，从而到轴的距离等于点到焦点的距离减1过焦点作直线的垂线，此时最小，则，则的最小值为故答案为：17设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为【解答】解：根据题意，设，则由，得，当且仅当时取等号，直线的斜率的最大值为故答案为：18已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线相交于，两点，则线段的最小值为A1B2C3D4【解答】解：由，可得，则，即，易知直线过该抛物线的焦点，因为过焦点的弦中通径最短，所以线段的最小值为，故选：19抛物线的焦点为，的准线与轴交于点，为上的动点则的最小值为A1BCD【解答】解：由题意可得焦点，准线，过点作准线，所以，因为，所以，求的最小值等价于求的最大值，设，所以，所以，当时，最小值为，所以最小值为故选：20已知为曲线上一点，则的最小值为A6BC5D【解答】解：由题意可得，曲线是抛物线的右半部分且是焦点，为曲线上一点，设到准线的距离为，则，要使其最小，则即为到准线的距离，的最小值为故选：21已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于，两点，为的中点，为上一点，则的最小值为A5B6C7D8【解答】解：由题意，得，故直线的方程为，联立可得，设，则，故，过作垂直准线于点，根据抛物线的定义可得：，故选：22已知抛物线的焦点为，点、为抛物线上的两个动点，且，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为ABC2D1【解答】解：设，由抛物线定义，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又，得到（当时取等号）则的最小值为1故选：23已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，则的最小值为ABCD6【解答】解：作轴于点，轴于设，由抛物线的方程可得，准线的方程为，作于，于，由抛物线的定义可得，所以，当时，所以，所以，所以，当时，所以，综上，的最小值为，故选：24已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，点，则的周长的最小值为A3B1CD【解答】解由题意可得在抛物线的内部，过向抛物线的准线作垂线交准线于交抛物线于，中，三角形的周长为：，由抛物线的性质，可得，由抛物线的方程可得，抛物线的准线方程为，所以，所以三角形的周长的最小值为：故选：25抛物线上的点到直线距离的最小值是A3BCD【解答】解：因为点在抛物线上，设，则点到直线的距离，当时，故选：26已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，则的中点到的准线的距离的最小值为A2B4C5D6【解答】解：如图，解：分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，则设直线的方程为，联立，整理得，则，故选：27已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点，则的最小值为ABCD【解答】解：抛物线的焦点，则，当直线的斜率不存在时，直线为，由，可得，；当直线的斜率存在时，设过点作直线的方程为，不妨设，由，消可得，当且仅当时取“”故的最小值为故选：