7十9的分解教案7篇.docx

7十9的分解教案7篇 7十9的分解教案篇1 教学目标： 1、进一步稳固因式分解的概念; 2、稳固因式分解常用的三种方法 3、选择恰当的方法进展因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题 5、体验应用学问解决问题的乐趣 教学重点： 敏捷运用因式分解解决问题 教学难点： 敏捷运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3 教学过程： 一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值 利用因式分解往往能将一些简单的运算简洁化，那么我们先来回忆一下什么是因式分解和怎样来因式分解。 二、学问回忆 1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 推断以下各式哪些是因式分解?(让学生先思索，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系) (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解 (7).2r+2r=2(r+r)因式分解 2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要留意以下几点:(1).分解的对象必需是多项式. (2).分解的结果肯定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止. 3、因式分解的方法 提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法 公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 4、强化训练 教学引入 师：教材在四边形这一章引言里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进展折叠处理。 动画演示： 场景一：正方形折叠演示 师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来讨论正方形的几何性质边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。 学生活动：各自测量。 鼓舞学生将测量结果与邻近同学进展比拟，找出共同点。 讲授新课 找一两个学生表述其结论，表述是要留意订正其语言的标准性。 动画演示： 场景二：正方形的性质 师：这些性质里那些是矩形的性质? 学生活动：查找矩形性质。 动画演示： 场景三：矩形的性质 师：同样在这些性质里查找属于菱形的性质。 学生活动;查找菱形性质。 动画演示： 场景四：菱形的性质 师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。 准时提出问题，引导学生进展思索。 师：依据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个精确的定义? 学生活动：积极思索，有同学做跃跃欲试状。 师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以依据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。 学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓舞，把以下三种板书： “有一组邻边相等的矩形叫做正方形。” “有一个角是直角的菱形叫做正方形。” “有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。” 学生活动：争论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采纳的是第三种定义方式。 师：依据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。 试一试把以下各式因式分解: (1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2 (3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y) 三、例题讲解 例1、分解因式 (1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x) (3)(4)y2+y+ 例2、分解因式 1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15= 4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y= 例3、分解因式 1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3 三、学问应用 1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a) 3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2 4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除? 四、拓展应用 1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235) 2、20232+20xx被20xx整除吗? 3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 五、课堂小结：今日你对因式分解又有哪些新的熟悉? 7十9的分解教案篇2 教学目标： 1、把握用平方差公式分解因式的方法；把握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。 2、经受探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。 3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会娴熟应用公式解决问题。 4、通过探究平方差公式特点，学生依据公式自己取值设计问题，并依据公式自己解决问题的过程，让学生获得胜利的体验，培育合作沟通意识。 教学重点： 应用平方差公式分解因式 教学难点： 敏捷应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求 教学过程： 一、复习预备 导入新课 1、什么是因式分解？推断以下变形过程，哪个是因式分解？ (x2)(x2)= 2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将以下多项式分解因式。 x2+2x a2b-ab 3、依据乘法公式进展计算： (1)（x3）(x3)= (2)(2y1)(2y1)= (3)(ab)(ab)= 二、合作探究 学习新知 (一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？ （1）= (2)= (3)= (二)想一想，议一议: 观看下面的公式: （ab）（ab）（ 这个公式左边的多项式有什么特征：_ 公式右边是_ 这个公式你能用语言来描述吗？ _ (三)练一练： 1、以下多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ 2、你能把以下的数或式写成幂的形式吗？ (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2 （四）做一做： 例3 分解因式： (1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2 （五）试一试： 例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。 (1) x4- y4 (2) a3b- ab （六）想一想： 某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？ 7十9的分解教案篇3 【教学目标】 1、了解因式分解的概念和意义; 2、熟悉因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 【教学过程】 ?、情境导入 看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=_； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_； (3)若x=-3,则20x2+60x=_。 ?、探究新知 1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最正确解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400； (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000； (3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。 2、观看：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？) 3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，教师补充。） 板书课题：§6.1 因式分解 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 ?、前进一步 1、让学生连续观看：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区分？ 2、因式分解与整式乘法的关系： 因式分解 结合：a2-b2 （a+b）（a-b） 整式乘法 说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 结论：因式分解与整式乘法的相互关系相反变形。 ?、稳固新知 1、 以下代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2+2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。 2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴沟通。 ?、应用解释 例 检验以下因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。 练习 计算以下各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+87×13 (2)1012-992 ?、思维拓展 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 2机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m= ?、课堂回忆 今日这节课，你学到了哪些学问？有哪些收获与感受？说出来大家共享。 ?、布置作业 作业本（1） ,一课一练 （九）教学反思： 7十9的分解教案篇4 背景材料： 因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的根本技能和根底学问，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关简单数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简洁应用。 教材分析： 本节课是本章的最终一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生供应更多时机体验主动学习和探究的“过程”与“经受”，使多数学里拥有肯定问题解决的阅历。 教学目标： 1、在整除的状况下，会应用因式分解，进展多项式相除。 2、会应用因式分解解简洁的一元二次方程。 3、体验数学问题中的冲突转化思想。 4、培育观看和动手力量，自主探究与合作沟通力量。 教学重点： 学会应用因式分解进展多项式除法和解简洁一元二次方程。 教学难点： 应用因式分解解简洁的一元二次方程。 设计理念： 依据本节课的内容特点，主要采纳师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感力量为目标，引导学生自主探究，动手实践，合作沟通。注意使学生经办观看、操作、推理等探究过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进展观看与抽象、操作与思索、自主与沟通等，进而改良学生的学习方法。 教学过程： 一、创设情境，复习提问 1、将正式各式因式分解 （1）（a+b）210（a+b）+25 （2）xy+2x2y+x3y （3）2 a2b8a2b （4）4x29 四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫 教师订正 提出问题：怎样计算（2 a2b8a2b）÷（4ab） 二、导入新课，探究新知 （先让学生思索上面所提出的问题，教师从旁启发） 师：假如消失竖式计算，教师可以赐予确定；可能消失（2 a2b8a2b）÷（4ab）= ab8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发觉错误之处；观看2 a2b8a2b=2 ab（b4a），其中一个因式正好是除式4ab的相反数，假如用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。 （2 a2b8a2b）÷（4ab） =2ab（4ab）÷（4ab） =2ab （让学生自己比拟哪种方法好） 利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算 （4x29）÷（32x） 学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式） （全体学生动手动脑，然后叫学生答复，准时表扬，讲练结合， 运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法 练习计算 （1）（a24）÷（a+2） （2）（x2+2xy+y2）÷（x+y） （3）(ab)2+2（ba） ÷（ab） 三、合作学习 1、以四人为一组争论以下问题 若a?b=0，下面两个结论对吗？ （1）a和b同时都为零，即a=0且b=0 （2）a和b至少有一个为零即a=0或b=0 合作学习，四个小组争论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培育语言表达力量，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣 2、你能用上面的结论解方程 （1）（2x+3）（2x3）=0 （2）2x2+x=0 解： （2x+3）（2x3）=0 2x+3=0或2x3=0 方程的解为x=3/2或x=3/2 解：x（2x+1）=0 则x=0或2x+1=0 原方程的解是x1=0，x2=-1/2 让学生先独立完成，再组织沟通，最终教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程 3、练习，解以下方程 （1）x22x=0 4x2=（x1）2 四、小结 （1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。 （2）假如方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。 设计理念： 依据本节课的内容特点，主要采纳师生合作争论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感力量为目标，引导学生自主探究，动手实践，合作沟通。注意使学生经办观看、操作、推理等探究过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进展观看与抽象、操作与思索、自主与沟通等，进而改良学生的学习方法。 7十9的分解教案篇5 第1课时 1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形. 2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进展因式分解. 自主探究,合作沟通. 1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想. 2.通过对因式分解的教学,培育学生“换元”的意识. ?重点】 因式分解的概念及提公因式法的应用. ?难点】 正确找出多项式中各项的公因式. ?教师预备】 多媒体. ?学生预备】 复习有关乘法安排律的学问. 导入一: ?问题】 一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,宽都是,求这块场地的面积. 解法1:这块场地的面积=×+×+×=+=2. 解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2. 从上面的解答过程看,解法1是按运算挨次:先算乘法,再算加减法进展计算的,解法2是先逆用乘法安排律,再进展计算的,由此可知解法2要简洁一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法. 设计意图 让学生通过利用乘法安排律的逆运算这一特别算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的把握打下根底. 导入二: ?问题】 计算×15-×9+×2采纳什么方法?依据是什么? 解法1:原式=-+=5. 解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5. 解法1是按运算挨次:先算乘法,再算加减法进展计算的,解法2是先逆用乘法安排律,再进展计算的,由此可知解法2要简洁一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法. 设计意图 让学生通过利用乘法安排律的逆运算这一特别算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的把握打下根底. 一、提公因式法分解因式的概念 思路一 过渡语 上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进展因式分解呢?我们来看下面的问题. 假如一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c). 大家留意观看这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点? 分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解. 由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个一样因式,因此叫做这个多项式各项的公因式. 由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式. 总结:假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法. 设计意图 通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式. 思路二 过渡语 同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来. 多项式 ab+ac中,各项都含有一样的因式吗?多项式 3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢? 结论:多项式中各项都含有的一样因式,叫做这个多项式各项的公因式. 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗? 结论:假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法. 设计意图 从让学生找出几个简洁多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念. 二、例题讲解 过渡语 刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进展因式分解吧. (教材例1)把以下各式因式分解: (1)3x+x3; (2)7x3-21x2; (3)8a3b2-12ab3c+ab; (4)-24x3+12x2-28x. ?解析 首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避开提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象. 解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2). (2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3). (3)8a3b2-12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2c+ab1 =ab(8a2b-12b2c+1). (4)-24x3+12x2-28x =-(24x3-12x2+28x) =-(4x6x2-4x3x+4x7) =-4x(6x2-3x+7). ?学生活动】 通过刚刚的练习,大家相互沟通,总结出提取公因式的一般步骤和简单消失的问题. 总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式. 简单消失的问题(以此题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最终一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号. 教师提示: (1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母局部; (2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数一样; (3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式; (4)将分解因式后的式子再进展整式的乘法运算,其积应与原式相等. 设计意图 经受用提公因式法进展因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时简单消失的类似问题,为提取公因式积存阅历. 1.提公因式法分解因式的一般形式,如: a+b+c=(a+b+c). 这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式. 2.提公因式法分解因式的关键在于发觉多项式的公因式. 3.找公因式的一般步骤: (1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数; (2)取各项中一样的字母,字母的指数取最低的; (3)全部这些因式的乘积即为公因式. 1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( ) a.-6ab2cb.-ab2 c.-6ab2d.-6a3b2c 解析:依据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.应选c. 2.以下用提公因式法分解因式正确的选项是( ) a.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) b.3x2-3x+6=3(x2-x+2) c.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) d.x2+5x-=(x2+5x) 解析:a.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;b.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;d.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.应选c. 3.以下多项式中应提取的公因式为5a2b的是( ) a.15a2b-20a2b2 b.30a2b3-15ab4-10a3b2 c.10a2b-20a2b3+50a4b d.5a2b4-10a3b3+15a4b2 解析:b.应提取公因式5ab2,错误;c.应提取公因式10a2b,错误;d.应提取公因式5a2b2,错误.应选a. 4.填空. (1)5a3+4a2b-12abc=a( ); (2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ; (3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1); (4)因式分解:+n= ; (5)-15a2+5a= (3a-1); (6)计算:21×3.14-31×3.14= . 答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4 5.用提公因式法分解因式. (1)8ab2-16a3b3; (2)-15x-5x2; (3)a3b3+a2b2-ab; (4)-3a3-6a2+12a. 解:(1)8ab2(1-2a2b). (2)-5x(3+x). (3)ab(a2b2+ab-1). (4)-3a(a2+2a-4). 第1课时 一、教材作业 ?必做题】 教材第96页随堂练习. ?选做题】 教材第96页习题4.2. 二、课后作业 ?根底稳固】 1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是 . 2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= . 3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x . ?力量提升】 4.把以下各式因式分解. (1)3x2-6x; (2)5x23-25x32; (3)-43+162-26; (4)15x32+5x2-20x23. ?拓展探究】 5.分解因式:an+an+2+a2n. 6.观看以下各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;.这列式子有什么规律?请你将猜测到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来. ?答案与解析】 1.2ab 2.x(x-3) 3.(2x2-3x+42) 4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42). 5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an). 6.解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1). 本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新学问点的讲授过程中,使学生易于理解和把握.如学生在承受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生承受新的概念时显得轻松自然,简单理解. 在小组争论之前,应当留给学生充分的独立思索的时间,不要让一些思维活泼的学生的答复代替了其他学生的思索,掩盖了其他学生的疑问. 由于因式分解的主要目的是对多项式进展恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比方在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的学问,因此应当注意因式分解的概念和方法的教学. 随堂练习(教材第96页) 解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3). 习题4.2(教材第96页) 1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4). 2.解:(1)+=(+)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)xz-z=z(x-),原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)ab=7,a+b=6,a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42. 3.解:(1)不正确,由于提取的公因式不对,应为n(2n-1). (2)不正确,由于提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3). (3)正确. (4)不正确,由于最终的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1). 提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经受从乘法安排律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新学问点的讲授过程中,可以使学生易于理解和把握.如学生在承受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生承受新的概念时显得轻松自然,简单理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系. 已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值. ?解析 将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再依据方程组整体代入,使计算简便. 解:7(x-3)2-2(3-x)3 =(x-3)27+2(x-3) =(x-3)2(7+2x-6) =(x-3)2(2x+). 由方程组可得原式=12×6=6. 7十9的分解教案篇6 教学设计思想： 本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进展多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进展因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进展因式分解，让学生自主探究，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，进展学生的逆向思维和推理力量，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展现、解释、相互点评，到达能较好的运用平方差公式进展因式分解的目的。其次课时利用完全平方公式进展多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的根底上进展的，因此在教学设计中，重点放在推断一个多项式是否为完全平方式上，实行启发式的教学方法，引导学生积极思索问题，从中培育学生的思维品质。 教学目标 学问与技能： 会用平方差公式对多项式进展因式分解; 会用完全平方公式对多项式进展因式分解; 能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进展因式分解; 提高全面地观看问题、分析问题和逆向思维的力量。 过程与方法： 经受用公式法分解因式的探究过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的熟悉，体会从正逆两方面熟悉和讨论事物的方法。 情感态度价值观： 通过学习进一步理解数学学问间有着亲密的联系。 教学重点和难点 重点：运用平方差公式分解因式;运用完全平方式分解因式。 难点：敏捷运用平方差公式分解因式，正确推断因式分解的彻底性;敏捷运用完全平方公式分解因式 关键：把握住因式分解的根本思路，观看多项式的特征，敏捷地运用换元和划归思想。 7十9的分解教案篇7 一、教材分析 1、教材的地位与作用 “整式的乘法”是整式的