2023年-财务会计与珠算管理知识分析考试大纲.docx

2015年会计从业资格考试已经陆续开始，为帮助广大考生尽快进入复习状态，网校特 别整理了 2015年最新版（2014发布）会计从业资格考试各科目考试大纲。同时，为了方便 广大考生查阅及使用，还提供了 WORD版考试大纲内容下载。手机版2015年，中华会计网校将一如既往，为广大学员提供更加优质的服务，让网校与您共 同努力，2015梦想成真！珠算考试大纲第一章珠算的基础知识【基本要求】1 .了解珠算的起源与发展2 .了解珠算的国际化3 .了解珠算的非物质文化遗产申报4 .了解算盘的结构与种类5 .熟悉拨珠指法与握笔法6 .掌握算盘的置数7 .掌握珠算常用术语【考试内容】第一节珠算的起源与发展一、珠算的概念珠算是以算盘为计算工具，以数学规律为基础，用手指拨动算珠进行数值计 算的方法。为使世界各国清晰、准确地理解珠算，2013年12月4日联合国教科 文组织颁发的证书中将“中国珠算”定义为“运用算盘进行数学计算的知识与 实践”。珠算既是一门应用技术，也是一门新兴的教育启智科学。随着对珠算的计算、 教育、启智等多种功能的开发利用，已经形成了一套完整的珠算教育教学理论体 系和独特的计算体系。二、珠算的起源珠算是我国古代劳动人民的伟大创造，对我国社会经济发展作出了重大贡献。 我国珠算萌于商周，始于秦汉，臻于唐宋，盛于元明，是我国文化宝库中的优秀 科学文化遗产之一，被誉为中国的“第五大发明”，有“世界上最古老的计算机” 之美称。5 6 7 8 9 上分分分分 五六七八九4 3 2 1 5上上上上 11 IX IX t-H 1X 下退退退退 五4八七人加六下16七下17八下18九下19二、珠算加法珠算加法有不进位和进位两种。用算盘进行加法计算时，遵循“五升十进制” 规则。在“不进位加”（即本位加）中有“直接加”和“凑五加”两种计算方法； 在“进位加”中有“进十加”和“进十破五加”两种计算方法。（一）不进位加法本档珠够加，无需进位。1 .直接加法在算盘加算的档位上，加上19时，本档框珠够加，在本档上直接拨珠靠 梁。2 .凑五加法在算盘加算的档位上，上珠离框靠梁，加上14时-，本档框珠中的下珠不 够加，需要拨下上珠,并根据“凑五”的规律，把多加的数值从本档梁珠中减去。（二）进位加法本档珠不够加，需要进位。1 .进十加法在算盘加算的档位上，加上19需进位时，需在前一档进1,在本档中减 去补数，本档下珠够减补数，在本档位上直接减补数。2 .进十破五加法在算盘加算的档位上，已有上珠靠梁，要加上69时，需在前一档进1, 在本档减去补数,本档下珠不够减补数，需要拨去上珠，并根据“破五”的规则， 把多减的数值在本档中加上。三、珠算减法常用的珠算减法有不借位和借位两种。用算盘进行减法计算时，“不借位减” （即本位减）中有“直接减”和“破五减”两种计算方法；在“借位减”中有 “借十减”和“借十补五减”两种计算方法。（一）不借位减法本档珠够减，无需借位。1 .直接减法在算盘减算的档位上，减去19时，本档梁珠够减，在本档位上直接拨珠 离梁。2 .破五减法在算盘减算的档位上，已有上珠靠梁，要减去14时，本档下珠不够减， 需要拨去上珠，并根据“破五”的规则。把多减的数值在本档中加上。（二）借位减法本档珠不够减，需要借位。1 .借十减法在算盘减算的档位上，减去19不够减时，必须从前一档退1,在本档加 上补数，本档框珠中的下珠够加时，直接拨珠加上补数。2 .借十凑五减法在算盘减算的档位上，上珠离梁，减去69不够减时，必须从前一档退1, 在本档加上补数；当本档框珠中的下珠不够加，根据“凑五”的规则，把多加的 数值在本档梁珠中减去。四、连加连减法（一）连加法连加法就是将三个以上的数连续相加，求出总和的一种计算方法。它的运算 性质和运算顺序均与两个数的加法相同。运算时，先将第一、第二两个数相加, 求出它们的和，然后依次加上第三个加数、第四个加数，直至求出总和。（二）连减法连减法就是连续减去两个以上的数求差的一种计算方法。它的运算性质和运 算顺序均与两个数的减法相同。运算时，先将第一和第二两个数相减，求出它们 的差，然后再用差依次减去第三个减数、第四个减数，直至求出最后的差。第三节加减法无诀算法珠算加减法无诀算法是相对有诀而言。无诀是指不用口诀，直接利用凑数和 补数进行计算的加减法。传统加减口诀不易理解、繁琐难记，还要一边想口诀一边打算盘，养成习惯 影响计算速度，随着对“五升十进制”规则的理解，为提高珠算加减法学习效率, 现阶段又多采用无诀法。一、常用无诀法（一）无诀加法珠算无诀加法的要点是：加看框珠，够加直加；下加不够，加五减凑；本档 满十，进一减补。具体包括三种方法：1 .直加法加看框珠，够加直加。两数相加时，被加数拨入盘后，如果框珠大于或等于 加数且下珠够加，就直接拨珠加上加数。2 .满五力法下加不够，加五减凑。两数相加时，被加数拨入盘后，如果梁珠大于或等于 加数且下珠不够加，本档下珠不够用，必须拨下一个上珠，将多加的数从靠梁的 下珠中减去，即减去加数的凑数。3 .进位加法本档满十，进一减补。两数相加时，被加数拨入盘后，如果框珠小于加数（即 本档满十），则必须进位，将进位多加的数减去，即减去加数的补数。（二）无诀减法珠算无诀减法的要点是：减看梁珠，够减直减；下减不够，减五加凑；本档 不够，退一加补。具体包括三种方法：1 .直减法减看梁珠，够减直减。两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠大于或等于 减数且下珠够减，就直接拨珠减去减数。2 .破五减法下减不够，减五加凑。两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠大于或等于 减数且下珠不够减，本档下珠不够用，必须拨去一个梁珠，将多减的数从离梁的 下珠中加上，即加上减数的凑数。3 .退位减法本档不够，退一加补。两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠小于减数, 则必须从前档退一，将退位多减的数加上，即加上减数的补数。二、“一学两会”无诀法“一学两会”即加减法同步教学，加减法同时学会。该法将基本加法分为直 接加、凑5加、进位加三类，基本减法分为直接减、破5减、退位减三类；根据 五的组合和分解规律来理解凑5加和破5减，根据十的组合和分解规律来理解进 位加和退位减。该法用简单的6句话代替加减法的26句口诀：（1）加法“加看框珠，够加 直加；下加不够，加5减凑；本档满十，进1减补”；（2）减法“减看梁珠， 够减直减；下减不够，减5加凑；本档不够，退1力口补”。这种“一学两会”无诀法，可使学习者在打算盘时摆脱口诀的束缚，“见子 说话”形成条件反射，效果比用口诀好。（一）直接加、直接减这是最简明、最好算的加减法运算，约占加减计算量的一半，它只需要在本 档计算：加看框珠，够加直接加；减看梁珠，够减直接减。（二）凑5加、破5减这是关系凑5和破5的心算，约占加减计算量的二成，也在本档计算，要记55z A住1 4和2 3两组数的组合与分解：下加不够，加5减凑；下减不够，减5 加凑。（三）进1力口、退1减这是关系进1和退1的心算，约占加减计算量的三成，在本档和前档计算，AXXXX要记住1 92 83 74 65勺五组数的组合与分解:本档满十，进1减补；本档不够，退1力口补。三、“五种运珠”形式无诀法珠算加减法的大原则是“五升十进”、左高右低，除直加、直减外，都是加 中带减、减中带加，交叉进行，算珠靠梁、离梁的运动轨迹具体表现为以下五种 不同的形式，因此，根据运珠形式进行加减法的无诀运算，不仅简明易会，而且 能够快速形成心算能力。这正是中华珠算文化高明之处。（一）直加、直减直加、直减就是在算盘每档上直接加上或减去与该档“上一下四”数值相同 的数字。空盘时，上几是直加；满盘时，去几是直减。盘上有珠，数未满9,空几就可加几，够减就可减几。下面用符号 代替加、减文字表述。（二）下珠不够，加5减凑或减5加凑1 .加5减凑。梁下只有四颗算珠都靠梁，才是“4”，4+1出现“下珠不够”，用上珠“以 1代5”，思维“加5减凑”。凑5包括1+4、2+3、3+2、4+1。2 .减5加凑。梁上只有一颗上珠，其值是固定的，“以1代5”，减比“5”小的数，上 下互为借助。当盘上有6、7、8时，不能直减，要借“5”调和，取得平衡。（三）本档不够，进位减补或退位加补3 .进位减补档上有某数（含19）再加大于9,就借助左档“以1当10”平衡，形成 10的互补。4 .退位加补本档有数直减不够，从左档借用，左退右补。（四）本档已满，进位去5加凑5+6 可用+10-5+15+7 可用+10-5+25+8 可用+10-5+35+9 可用+10-5+4（五）本档不足，退位加5减凑如上面四题的反运算：11-6 可用T0+5T12-7 可用-10+5-213-8 可用-10+5-314-9 可用-10+5-4第四节加减混合算法加减混合算题，如果是竖式的，只有减数才标有减号“-”，而加数的符号 “ + ”则省略。其算法有两种：一、逐笔计算逐笔计算的方法是按各个数的顺序依次逐笔计算。这种算法要注意看清、记 准数字前面的符号，否则容易出现差错。二、归类计算归类计算的方法一般是先用加法把所有的加数算完，然后才用减法按顺序减 去各个减数。这种算法的思路单一，因而准确率较高，但速度较慢。第五节加减法的简便算法一、灵活运用加法运算律加法的运算遵循交换律和结合律,若干个数相加，交换被加数与加数的位置, 或者将其中几个数结合起来相加，其和不变。因此，采用交换律和结合律能够有 效减少拨珠的次数，实现简便运算。二、补数加减法（一）补数加法在珠算加法运算中，当加数接近10 （10的正整数次塞）时，利用补数的关 系进行运算，可以提高计算速度。（二）补数减法在珠算减法运算中，当减数接近10 （10的正整数次幕）时，利用补数的关 系进行运算，可以提高计算速度。三、倒减法倒减法，又称借减法，是指在加减运算中，遇到被减数小于减数不够减时, 利用虚借1的方法，加大被减数继续运算。其运算方法有三种情况：（一）够还借数的算法被减数小于减数不够减时，就在不够减的前一档虚借“1”（即加上“1”） 来减，一直运算下去。如果发现够还借数，就及时偿还所借的数，在哪一档借就 在哪一档还，其结果是盘上数，为正数。（二）不够还借数的算法经过倒减，算到最后，如果盘上数不够偿还所借数，结果为负数，就是框珠 数。这就是上一下四珠算盘特有的“二元示数”功能。（三）借数未还又借新数的算法在运算过程中，借数未还又借新数时，应在原借档的前档再虚借1,及时偿 还原先借的数后继续运算，即借大还小。四、穿梭法穿梭法，又称来回运算法，是指在珠算加减法中，单笔从左到右计算，双笔 从右到左运算，直至算完为止的运算方法。五、一目多行算法一目多行算法常用的有一目两行算法、一目三行算法。（一）一目两行加法逐位心算两行的同位数之和，并将和数拨上算盘。（二）一目三行加法运算方法与一目两行加法基本相同，只是一目三行加法多增加了一行，难度 稍大。心算是学好一目三行珠算法的基础，心算能力的强弱直接影响计算速度。心 算方法常见的有以下几种：1 .顺序算法按数字的先后顺序计算。2 .凑十算法三个数相加，若其中有两个数相加的和恰好是10,就先心算这两个数之和， 然后加上另一个数。3 .三个相同数的算法用3乘以相同数，即得和数。4 .两个相同数的算法用2乘以相同数，再加上另一个数，即得和数。5 .等差数列的算法在相加的三个数中，如果它们构成等差数列，用3乘以中数（中位数），即 得和数。6 .接近等差数列的算法在相加的三个数中，如果其中有某一个数比等差数列的对应数多1或者少1, 则用3乘以中数，再加1或者减1,即得和数。（三）一目三行弃9法一目三行弃9法的计算方法是：前进1,中弃9,尾弃10；前不满9,直加 余数；中途多几加几，差几减几；尾不满10,前退1加余数。一目三行弃9法既可以减少拨珠次数，还可以减少心算量，适合纯加题运算, 结合穿梭运算效果更好，是一种提前进位法。（四）一目三行加减混合算法一目三行加减混合算法的计算方法是：正负相抵，余几加几，差几减几，即 各行同位数的正负数相抵后，如果是正数，在算盘上加上；如果是负数，在算盘 上减去。第三章珠算乘法【基本要求】7 .了解乘法的种类8 .了解乘法的运算顺序9 .熟悉乘法口诀10 熟悉乘法的简便算法11 掌握珠算乘法的定位方法12 掌握常用的珠算乘法【考试内容】第一节珠算乘法原理一、乘法的种类珠算乘法按照不同标准可以分为不同种类：（1）按适用范围可分为基本乘 法和其他乘法；（2）按乘算顺序可分为前乘法和后乘法；（3）按积的位置可分 为隔位乘法和不隔位乘法；（4）按是否在盘上置数可分为置数乘法和空盘乘法。二、乘法的运算顺序乘法的运算顺序因采用的方法不同而略有差异，如果采用“前乘法”，运算 从左到右，先从被乘数的最高位乘起，依次乘到最低位；如果采用“后乘法”， 运算从右到左，先从被乘数的最低位乘起，依次乘到最高位。三、乘法口诀乘法口诀是指导乘法运算的常用口诀。其中，包含81句口诀的乘法口诀被 称为大九九口诀（如表3-1所示），只包含其中45句口诀的乘法口诀被称为小 九九口诀（如表3-1粗实线左下方所示）。表3-1大九九口诀表被口乘 乘诀 数 数:四五六七八九0102一03四一04五一 05六一 06七一 07八一 08九一 09020406四二08五二10六二12七二14八二16九二18*二03, > 0609四三12五三15六三18七三21八三24九三27四一四 04二四08三四12四四16五四20六四24七四28八四32九四36五一五 05二五10三五15四五20五五25六五30七五35八五40九五45六一六 06二六12三六18四六24五六30八八36七六42八六48九六54表3-1中的大九九口诀中共有81个积数，但由于乘法遵循交换律（如7X9 和9义7的乘积均为63）,所以，该表中只有45句口诀的积数是不同的，人们 为了减轻记忆负担，就把重复的36句口诀删去。积数不同的45句乘法口诀被称 为小九九口诀。小九九口诀先读小的因数，而不固定被乘数（实数）和乘数（法 数）的位置。大九九口诀是一套完整的口诀，能适用各种算题，计算时不用颠倒被乘数、 乘数的顺序，拨珠顺序合理，既快速又不易发生差错，并且当积的个位数或十位 数为零时，可以间档而不错档。所以，在珠算乘法计算中提倡采用大九九口诀。第二节珠算乘法的定位方法一、乘法中的数乘法中的数包括整数和小数。整数是正整数、零、负整数的统称。是指由整数部分、小数部分和小数点组成的数字。小数包括纯小数和带小数。纯小数是指整数部分是零的小数。带小数是指整 数部分是非零的小数。二、数的位数乘积的定位通常是以被乘数和乘数的位数为依据。数的位数共分为正位数、 负位数和零位数三类。1 .正位数一个数有几位整数，就叫做正（+ ）几位。2 .负位数一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间有几个“0”，就叫做负（-） 几位。3 .零位数一个纯小数，小数点后到第一个有效数字之间没有零，就叫做零（0）位。4 .数的位数与盘上档位的对应数的位数与盘上的档位具有一一对应的关系。其中，数的正一位对应个位档, 依次向左递增，向右递减。三、积的定位方法（一）固定个位法固定个位法又称算前定位法，它是先在算盘上定出个位档，在采用不隔位破 头乘法运算时，该法根据被乘数的位数（m）与乘数的位数（n）之和（即m+n） 来确定被乘数首位数的入盘档。如果二者位数和（m+n）为1,即为正一位，就 将被乘数首位数置于既定的个位档上；如果位数和为2,即为正二位，就将被乘 数首位数置于个位档左边的十位档上；如果位数和为3即为零位，就将被乘数 首位数置于个位档右边的十分位档上；如果位数和为-1,即为负一位，就将被乘 数首位数置于个位档右边的百分位档上，其他依此类推。置数上盘进行运算后, 盘上得数即为所求的积数。在采用空盘前乘法运算时，二者位数和就是起乘档，即积数首次乘积十位数 的入盘档。（二）公式定位法公式定位法又称算后定位法，该法先将积数的首位数与被乘数、乘数的首位 数进行比较，然后以被乘数的位数（m）与乘数的位数（n）之和（即m+n）为基 准来确定积数的位数。具体包括三种情形：1 .积首小，位相加积数首位数小于被乘数或乘数的首位数时，被乘数的位数与乘数的位数之和 即为积数的位数。即：积数的位数（以下简称积位）=m+n2 .积首大，加后减1积数首位数大于被乘数或乘数的首位数时，被乘数的位数加上乘数的位数减 去1,即为积数的位数。即：积位二m+nT3 .首相等，比下位如果积数、被乘数和乘数三者的首位数均相等时，就比较三者的第二位数, 如果仍相等，就依次比较第三位数，依此类推，直至末位数，如果仍均相等，则 视同积数首位数大。在比较过程中，只要三者不全相等，就按照前述两种情形确定积数的位数。第三节基本珠算乘法一、空盘前乘法空盘前乘法是指两数相乘时，运算前不用在盘上置数，而是依次用乘数的首 位数至末位数去乘被乘数。这种方法的要点是：1.确定起乘档确定首次乘积十位数应拨入的档位，被乘数与乘数均不上盘。有关珠算在我国早期应用的主要史料有：（1）东汉徐岳数术记遗中的 “珠算”；（2）巨鹿出土的北宋算珠；（3）北宋画家张择端清明上河图中 的算盘；（4）元代画家王振鹏乾坤一担图中的算盘；（5）明代魁本对相 四言杂字中的算盘；（6）明代吴敬的九章详注算法比类大全；（7）明代 王文素的算学宝鉴；（8）明代程大位的算法统宗。三、珠算的发展（一）珠算的发展历程按对珠算功能的应用划分，珠算的发展经历了三个阶段：（1）单纯利用计 算功能阶段；（2）启蒙教育功能为主阶段；（3）启智教育功能为主阶段。（二）现代珠算的特点现代珠算的特点主要有：1 .优化了算盘结构上一下四珠菱形算盘的使用逐渐普遍,并趋向中、小型化。2 .改进了珠算方法（1）珠算加减法运用凑数和补数的组合与分解法；（2）乘法采用空盘乘法，除法多用商除法。3.拓展了珠算功能（1）开发珠算的教育功能和启智功能，推广珠心算（原称脑珠算）教育实 验教学，实现珠算与心算（脑算）的结合，形成易学高效的珠算式心算能力；（2）将珠算与计算机有机结合，实现珠算方法的程序化和模型化。（三）中国珠算协会的成立中国珠算协会于1979年10月成立,这是我国珠算界有史以来第一个学术性、 非营利的全国性社会团体。随后，全国各地相继成立了各级珠算协会。第二节珠算的国际化与非物质文化遗产申报一、珠算的国际化珠算不仅在中国得到普遍欢迎和广泛采用，而且走向世界。据史籍记载，中 国的算盘和珠算书籍，从16世纪（明代）起，先后传入日本、朝鲜、泰国等国 家；近代又传入美国、韩国、马来西亚、新加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、 汤加、坦桑尼亚等国家，对当地的科技发展和社会进步起到了积极的促进作用, 产生了广泛深远的影响。珠算国际化的成就主要有：（1）国际珠算组织的成立；（2）珠算教育的国 际化；（3）珠算比赛的国际化；（4）珠算学术交流的国际化；（5）珠算交流 的两岸互动。2 .运算顺序运算时，要默记被乘数，眼看乘数。首先依次用乘数的首位数至末位数分别 去乘被乘数的首位数；接着依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的第二 位数；依此类推，直至依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的末位数。3 .加积的档位如果利用固定个位法，用乘数的首位数去乘被乘数的首位数时，其积的十位 数加在按照固定个位法计算的被乘数与乘数位数之和的档位上，积的个位数加在 其十位数的右一档上；用乘数的第二位数去乘被乘数的首位数时，乘积的记数位 置，比首位数相乘相应右移一档，以后各位的乘积的记数位置依次右移。用乘数 的首位数去乘被乘数的第二位数时，乘积的十位数加在按照固定个位法计算的被 乘数与乘数位数之和的档位的右一档上，以后各位的乘积的记数位置依次右移; 依此类推，乘数各位数去乘被乘数其他以后各位的乘积的记数位置依次右移。如果利用公式定位法，首积的十位数加在起乘档上，个位数右移一档，乘数 的第二位数及以后各位与固定个位法相同。4 .乘积利用固定个位法时，当用乘数乘完被乘数的末位数以后，反映在算盘上的数, 就是乘积；如果利用公式定位法，还需根据定位公式确定积的位数。这种方法的优点是计算速度快，档次清楚，准确率高，不怕数位多。二、掉尾乘法掉尾乘法是指两数相乘时，依次用乘数的末位数至首位数去乘被乘数。这种 方法的要点是：5 .置数采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将 乘数拨入算盘右边适当的位置。6 .运算顺序首先依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的末位数；接着依次用乘 数的末位数至首位数分别去乘被乘数的倒数第二位数；依此类推，直至依次用乘 数的末位数至首位数分别去乘被乘数的首位数。7 .加积的档位每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘 数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数 的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。特别需要说明的是，运算过程中，如果满十不能进位时，只能默记，乘完后 再补进。8 .乘积当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，就是乘积。这种方法的优点是运算方法同笔算运算顺序相同。但掉尾乘法定位难度大, 容易错档；运算顺序从右到左，很不方便，实效不佳。三、留头乘法留头乘法是指两数相乘时，依次用乘数的第二位数直至末位数去乘被乘数, 最后用乘数的首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：1 .置数采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将 乘数拨入算盘右边适当的位置。2 .运算顺序首先用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘 数的末位数；接着用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次 去乘被乘数的倒数第二位数；依此类推，直至用乘数的第二位数、第三位数直至 末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的首位数。3 .加积的档位每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘 数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数 的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。特别需要说明的是，运算过程中，如果满十不能进位时，只能默记，乘完后 再补进。4 .乘积当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，即为乘积。这种方法的优点是被乘数、乘数不用默记，比较直观，容易掌握。但留头乘 法对乘数的取数码与读数顺序不一致，不能口念乘数进行运算，所以速度较慢。四、破头乘法破头乘法是指两数相乘时，依次用乘数的首位数至末位数去乘被乘数。这种 方法的要点是：1 .置数采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将 乘数拨入算盘右边适当的位置。熟练之后，乘数可以默记，不用上盘。2 .运算顺序破头乘法的运算顺序与掉尾乘法相反。首先依次用乘数的首位数至末位数分 别去乘被乘数的末位数；接着依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的倒 数第二位数；依此类推，直至依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的首 位数。3 .加积的档位每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘 数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数 的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。4 .乘积当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，即为乘积。需要注意的是，运算过程中，被乘数本档的数因相乘去掉，所以必须默记。这种方法的优点是按乘数的自然顺序运算，从左到右拨珠，符合读数习惯, 手拨乘积速度快。五、连乘法连乘法就是两个以上的数连续相乘，求出积数的一种计算方法。它的运算性 质和运算顺序均与两个数的乘法相同。运算时，先将第一、第二两个数相乘，求出它们的积，然后依次乘第三个数、 第四个数，其他依此类推，直至求出积数。第四节其他珠算乘法一、灵活运用乘法运算律乘法的运算遵循交换律、结合律和分配律，在珠算乘法中灵活运用乘法运算 律，可适当减少运算过程和拨珠次数。二、倍数乘法倍数乘法是指乘数是几，就在算盘上连续加几次被乘数的一种计算方法。倍 数乘法运算时不用九九口诀，采用加一排数或减一排数的计算方法。它的优点是 将乘法变为加减法运算，省略了 口诀，提高了计算速度。（一）层加法当乘数是1、2、3时适用此法。即按照乘数，连续加几次被乘数。（二）折半法当乘数是4、5、6时适用此法。乘数如果是5,则为被乘数一半的10倍； 乘数如果是4,就先按5计算，再减去一个被乘数；乘数如果是6,就先按5计 算，再加上一个被乘数。（三）凑十法当乘数是7、8、9时适用此法。如果乘数是7、8、9时，均先按10计算， 然后从乘积中按照10减去乘数的差，连续减去几次被乘数。三、补数乘法补数乘法是指凡两数相乘，其中有一个因数接近10的整数次塞时，可以把 这个数先凑成10的乘方数或整数，利用齐数与补数的关系，用加、减和简单的 乘代替繁乘。它的优点是将乘法转换为加减法和简单乘法，可以较快地计算出得 数。（）补数加乘法凡乘数（或被乘数）接近10的整数次幕时，而被乘数（或乘数）的各位数 字均在5以上时，适合用补数加乘法。（二）补数减乘法凡乘数（或被乘数）接近10的整数次幕时，而被乘数（或乘数）的各位数 字均在5以下时，适合用补数减乘法。四、省乘法1 .用空盘前乘法或破头乘法计算。积数定位采用算前定位法。2 .接照要求的精确度确定压尾档。要求保留m位小数的，应计算到小数点后 的第m+2位，压尾档则在小数点后的第m+3位。3 .用破头乘法置被乘数时，拨到压尾档前一档为止。4 .边乘边加积数，直至压尾档前一档为止。凡落在压尾档及后面各档的积数, 一律放弃。5 .乘完后，对多算的积数尾数四舍五入。第四章珠算除法【基本要求】1 .了解除法的种类2 .了解除法的运算顺序3 .熟悉除法的简便算法4 .掌握珠算除法的定位方法5 .掌握常用的珠算除法6 .掌握退商与补商【考试内容】第一节珠算除法原理一、除法的种类除法按照估商方法的不同，分为归除法和商除法；按照立商的档位不同，又 可以分为隔位除法和不隔位除法（又称挨位除法）。按照商除法的估商方法、归除法的置商及减积法则来进行运算的一种既快又 准的珠算除算方法被称为改商除法（又称为不隔位商除法）。二、除法的运算顺序除法的运算顺序如下：将被除数按要求布入算盘，然后采用大九九口诀，从 左到右，先从被除数的首位数除起，逐位迭减试商与除数的乘积，依次除至末位 数，计算出得数。三、除法口诀除法是乘法的逆运算，在商除法下，可以按照乘法大九九口诀估商。第二节珠算除法的定位方法一、固定个位法固定个位法，又称算前定位法，即首先在算盘上确定个位档，然后置数上盘 进行运算，盘上得数即为所求的商数。隔位除法下，被除数首位数入盘的位置是根据被除数的位数（m）与除数的 位数（n）之差再减1 （即m-n-l）来确定，如果差为1 （即正一位），就将被除 数首位数置于既定的个位档上；如果差为2 （即正二位），就将被除数首位数置 于个位档左边的十位档上；如果差为0 （即零位），就将被除数首位数置于个位 档右边的十分位档上；如果差为-1 （即负一位），就将被除数首位数置于个位档 右边的百分位档上，其他依此类推。不隔位商除法下，被除数首位数入盘的位置则以被除数的位数（m）与除数 的位数（n）之差（即m-n）为基础来确定。二、公式定位法公式定位法，又称算后定位法。该法下，先将被除数首位数与除数首位数进 行比较，然后以被除数的位数（m）与除数的位数（n）之差（即m-n）为基准来 确定商数的位数。具体有三种情形:1 .被首小，位相减被除数首位数小于除数首位数时，被除数的位数减除数的位数，就是商数的 位数。即：商数的位数（以下简称商位）=m-n2 .被首大，减后加1被除数首位数大于除数首位数时，被除数的位数减除数的位数加上1,就是 商数的位数。即：商位=m-n+l3 .首位等，比下位如果被除数的首位数与除数的首位数相等时，就比较二者的第二位数，如果 仍相等，就依次比较第三位数，依此类推，直至末位数，如果仍均相等，则视同 被除数首位数大。在比较过程中，只要二者不相等，就按照前述两种情形确定商数的位数。第三节常用的珠算除法一、隔位商除法商除法是指两数相除时，用被除数与除数进行比较，心算估商，然后用大九 九口诀，将估算的商数与除数相乘，从被除数中减去乘积，得出商数。这种方法的优点是运算原理与笔算除法基本类似，易学，计算速度快。（一）隔位商除法的计算步骤1 .置数采用固定个位法时，以m-nT为基础确定被除数首位数应拨入的档位，依次 布入被除数。2 .估商用被除数除以除数，确定商数是几。3 .置商够除，隔位商；不够除，挨位商。4 .减去乘积置商后，按照从被除数首位数起，由高位到低位，从被除数中减去商数与除 数的乘积。每置一次商即减一次乘积，直至达到要求为止。5 .确定商数运算完成后，反映在算盘上的数，即为商数。（二）隔位商除法的具体应用1 . 一位除法一位除法，是指除数只有一位非零数字的除法。不论被除数是多少位，只要 除数是一位非零数字，都称为一位除法。2 .多位除法多位除法，是指除数为两位或两位以上非零数字的除法。不论被除数是多少 位，只要除数为两位或两位以上非零数字，都称为多位除法。多位除法的运算原理与一位除法一致，只是在首次估商时，可以运用以下估 商法则：（1）被除数首位数大于或等于除数的首位数，且除数的第二位数小于 5时，在被除数首位数内运用除数首位数估商；（2）被除数首位数大于或等于 除数的首位数，且除数的第二位数大于5时一，在被除数首位数内运用除数首位数 加1估商；（3）被除数首位数小于除数的首位数，且除数的第二位数小于5时， 在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数估商；（4）被除数首位数小于除 数的首位数，且除数的第二位数大于5时，在被除数首位数和第二位数内运用除 数首位数加1估商。在后续运算的估商中，依此类推。二、不隔位商除法改商除法又称挨位商除法，是对隔位商除法进行改进的一种运算方法，其运 算原理与隔位商除法一致，只是在定位和置商时的档位有所不同。这种方法的优点是占用档位少，简化了运算程序，拨珠次数相应减少，计算 速度快。改商除法的计算步骤是：1 .置数采用固定个位法时，以m-n为基础确定被除数首位数应拨入的档位，依次布 入被除数。2 .估商用被除数除以除数，确定商数是几。在首次估商时，可以运用以下估商法则：（1）被除数首位数大于或等于除 数的首位数，且除数的第二位数小于5时，在被除数首位数内运用除数首位数估 商；（2）被除数首位数大于或等于除数的首位数，且除数的第二位数大于5时， 在被除数首位数内运用除数首位数加1估商；（3）被除数首位数小于除数的首 位数，且除数的第二位数小于5时，在被除数首位数和第二位数内运用除数首位 数估商；（4）被除数首位数小于除数的首位数，且除数的第二位数大于5时，在被除数首位数和第二位数内运用除数首位数加1估商。在后续运算的估商中， 依此类推。3 .置商够除，挨位商；不够除，本位改作商。4 .减积的档位置商后，按照从被除数首位数起，由高位到低位，从被除数中减去商数与除 数的乘积。每置一次商即减一次乘积，直至达到要求为止。5 .商数运算完成后，反映在算盘上的数，就是商数。三、省除法省除法是指在不能整除的除法运算中，按要求省略余数并调整最末位商，使 商数保留一定位数（如保留两位小数）的一种除法。因此，省除法下的商数为近 似值。采用固定个位法时，省除法较为简便，因为商数要求保留到哪位，就运算到 哪位，然后比较余数与除数的前两位有效数字，若余数的前两位有效数字小于除 数前两位有效数字的一半时，则舍去；反之，就在最末位的商数上加1.运算完 成后，盘上数即为商数。第四节退商与补商退商与补商是试商差误的矫正方法。一、退商在多位数除法运算过程中，估商过大导致被除数不够减去商与除数的乘积时, 只能将商改小。如果开始置商就发现不够减乘积，就直接将商改小，直到够减为 止。如果置商后已减过乘积后才发现商过大，只能退商，商数退几，就在置商右 边相应的档位上，补加该数与除数的乘积。二、补商在运算中，估商过小导致被除数减去商与除数的乘积后，余数中含有除数的 一倍甚至几倍,这时，有几倍就在商中再补加几，同时在被除数里减去几倍除数。在被除数一定的情况下，由于对商影响较大的首先是除数的首位数，然后是 除数的第二位数，因此，估商时可以运用估商法则。估商法则对大部分算题都能 解决，解决不了的，仍需要退商与补商。第五节除法的简便算法一、补数除法补数除法是指在除数接近10的整数次幕的除法运算中，利用齐数与补数的 关系，通过加减除数的补数来减少拨珠次数的一种简便除法。在补数除法中，每次估定的商数是几，就在被除数相应档位加上该商数与除 数补数的乘积（以下用P代替）。该乘积P视具体情况加入被除数：（1）被除 数不够除时，就在下档加上P,但如果P的位数比补数位数多一位（积首进位）， 就在本档加上P. （2）被除数够除时，就在本档加上P,但如果P的位数比补数 位数多一位，就在前档加上P.在P加入被除数得出的和中，如果本档数字与估定的商相同，这个数字就是 商数；如果不同，就需要退商或补商。（一）补数加除法补数加除法是指不需要退商的补数除法。其商数的确定有两种情形：（1） 将P加入被除数得出的和中，如果本档数字与估定的商相同，这个数字就是商数; （2）如果本档数字比估定的商大，就继续加补数（即补商），调整使其一致。当本档数字小于估定的商时，就用补数加减结合除法。（二）补数加减结合除法补数加减结合除法是指由于本档数字比估定的商小，需要减去补数（即退商） 使其一