专题求二次函数解析式_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 专题：求二次函数解析式 类型一：已知抛物线上任意三点，通常可设一般式 y=ax2+bxc（a0）1已知二次函数的图象经过点 A（1，0），B（3，0）和 C（0，4）三点，求此二次函数的解析式 2如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点 B、C 在 x轴上，BC=8，AB=AC，直线 AC 与 y 轴相交于点 D（1）求点 C、D 的坐标；（2）求图象经过 B、D、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标 学习必备 欢迎下载 类型二：已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y=a(x-h)2k（a0），其中（h，k）为顶点，对称轴为直线 x=h.3已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（2，5）则此抛物线解析式为 4.已知：二次函数图象的对称轴为直线 x=1，最低点到 x 轴的距离为 2，且其图象经过点（0，3），求此函数的表达式 利用顶点式求抛物线的解析式常见类型另有平移、对称、旋转等问题。平移型 5将抛物线 y=2（x1）2+1 向右平移 1 个单位长度，再向下移 1 个单位长度，所得的抛物线解析式为（）Ay=2x2+1 By=2（x2）2+2 Cy=2（x2）2 Dy=2x2 6（2014 绍兴）如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数 y=x2+2x+3 的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？点和三点求此二次函数的解析式如图在平面直角坐标系中点为原点已知点的坐标为点在轴上直线与轴相交于点求点的坐标求图象经过三点的二次函数解析式及它的顶点坐标学习必备欢迎下载类型二已知抛物线的顶点坐标或对称轴或的对称轴为直线最低点到轴的距离为且其图象经过点求此函数的表达式利用顶点式求抛物线的解析式常见类型另有平移对称旋转等问题平移型将抛物线向右平移个单位长度再向下移个单位长度所得的抛物线解析式为绍兴如果二次函函数图象的顶点坐标探究下列问题若一个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移才能使得到的图象对应的函数的学习必备 欢迎下载 对称型 7将抛物线 y=（x1）2+3 沿 x 轴翻折得到的抛物线解析式是 8在平面直角坐标系中，函数 y=x22x 的图象为关于原点对称的图象为 旋转型 9（2015 龙岩）抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180 所得的抛物线的解析式 10（2015 上虞市模拟）如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上，同时，抛物线 C2的顶点在抛物线 C1上，那么，我们称抛物线 C1与 C2关联（1）已知两条抛物线：y=x2+2x1，：y=x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；（2）抛物线 C1：y=（x+1）22，动点 P 的坐标为（t，2），将抛物线 C1绕点 P（t，2）旋转 180 得到抛物线 C2，若抛物线 C2与 C1关联，求抛物线 C2的解析式 点和三点求此二次函数的解析式如图在平面直角坐标系中点为原点已知点的坐标为点在轴上直线与轴相交于点求点的坐标求图象经过三点的二次函数解析式及它的顶点坐标学习必备欢迎下载类型二已知抛物线的顶点坐标或对称轴或的对称轴为直线最低点到轴的距离为且其图象经过点求此函数的表达式利用顶点式求抛物线的解析式常见类型另有平移对称旋转等问题平移型将抛物线向右平移个单位长度再向下移个单位长度所得的抛物线解析式为绍兴如果二次函函数图象的顶点坐标探究下列问题若一个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移才能使得到的图象对应的函数的学习必备 欢迎下载 类型三：已知抛物线与 x 轴的交点，通常可设交点式 y=a(x-x1)(x-x2)（a0），其中 x1，x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标。11已知抛物线的顶点是（4，2），且在 x 轴上截得的线段长为 8，求此抛物线的解析式 12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0），列表如下：x 1 0 1 2 y 2 0 0 2 分别用一般式，顶点式、交点式求出该二次函数解析式，并比较各种方法的优势 点和三点求此二次函数的解析式如图在平面直角坐标系中点为原点已知点的坐标为点在轴上直线与轴相交于点求点的坐标求图象经过三点的二次函数解析式及它的顶点坐标学习必备欢迎下载类型二已知抛物线的顶点坐标或对称轴或的对称轴为直线最低点到轴的距离为且其图象经过点求此函数的表达式利用顶点式求抛物线的解析式常见类型另有平移对称旋转等问题平移型将抛物线向右平移个单位长度再向下移个单位长度所得的抛物线解析式为绍兴如果二次函函数图象的顶点坐标探究下列问题若一个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移才能使得到的图象对应的函数的学习必备 欢迎下载 答案：1设图象经过 A、C、B 三点的二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，把 A、C、B 三点的坐标分别代入上式，得，解得 a=，b=x，c=4，所求的二次函数解析式为 y=x2+x+4 2解：（1）过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E 点 A 的坐标为（2，2），点 E 的坐标为（2，0）AB=AC，BC=8，BE=CE，点 B 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（6，0）设直线 AC 的解析式为：y=kx+b（k 0），将点 A、C 的坐标代入解析式，得到：点 D 的坐标为（0，3）（2）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c（a 0），图象经过 B、D、A 三点，解得：此二次函数解析式为：顶点坐标为（，）3.解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x1）24，把（2，5）代入得 a（21）24=5，解得 a=1，所以抛物线解析式为 y=（x1）24，即 y=x22x3；点和三点求此二次函数的解析式如图在平面直角坐标系中点为原点已知点的坐标为点在轴上直线与轴相交于点求点的坐标求图象经过三点的二次函数解析式及它的顶点坐标学习必备欢迎下载类型二已知抛物线的顶点坐标或对称轴或的对称轴为直线最低点到轴的距离为且其图象经过点求此函数的表达式利用顶点式求抛物线的解析式常见类型另有平移对称旋转等问题平移型将抛物线向右平移个单位长度再向下移个单位长度所得的抛物线解析式为绍兴如果二次函函数图象的顶点坐标探究下列问题若一个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移才能使得到的图象对应的函数的学习必备 欢迎下载 4.解：二次函数图象的对称轴为直线 x=1，最低点到 x 轴的距离为 2，该二次函数的图象顶点坐标是（1，2）或（1，2）设二次函数的解析式为 y=a（x1）2+2（a 0）或 y=a（x1）22（a 0）；将点（0，3）代入得，3=a（01）2+2，3=a（01）22 解得，a=1 或 a=5 故该函数解析式为：y=1（x1）2+2 或 y=5（x1）22 5.解：抛物线 y=2（x1）2+1 的顶点坐标为（1，1），而点（1，1）向右平移 1 个单位长度，再向下移 1 个单位长度，所得对应点的坐标为（2，0），所以所求抛物线解析式为 y=2（x2）2故选 C 6解：（1）由题意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）由题意可得出：y=x2+4x1=（x+2）25，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后得到：y=（x+21）25+1=（x+1）24=x2+2x3，图象对应的函数的特征数为：2，3；一个函数的特征数为2，3，函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，一个函数的特征数为3，4，函数解析式为：y=x2+3x+4=（x+）2+，原函数的图象向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到 7将抛物线 y=（x1）2+3 沿 x 轴翻折得到的抛物线顶点坐标为（1，-3），开口大小不变，开口方向向下，翻折后抛物线为 y=（x1）23 8函数 y=x22x=（x-1）2-1的图象顶点坐标为（1，-1），关于原点对称的图象的顶点坐标为（-1，1），由于开口大小不变，开口方向向下，所以所求解析式为 y=（x+1）2+1 即y=-x22x 9解：将 y=2x24x+3 化为顶点式，得 y=2（x1）2+1，抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180 所得的抛物线的解析式是 y=2（x+1）21，化为一般式，得 y=2x24x3，故答案为：y=2x24x3 点和三点求此二次函数的解析式如图在平面直角坐标系中点为原点已知点的坐标为点在轴上直线与轴相交于点求点的坐标求图象经过三点的二次函数解析式及它的顶点坐标学习必备欢迎下载类型二已知抛物线的顶点坐标或对称轴或的对称轴为直线最低点到轴的距离为且其图象经过点求此函数的表达式利用顶点式求抛物线的解析式常见类型另有平移对称旋转等问题平移型将抛物线向右平移个单位长度再向下移个单位长度所得的抛物线解析式为绍兴如果二次函函数图象的顶点坐标探究下列问题若一个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移才能使得到的图象对应的函数的学习必备 欢迎下载 10解：（1）关联 理由：，又2=（11）2+2，2=（1+1）22 成立，；（2）抛物线 C1：y=（x+1）22 的顶点 M 的坐标为（1，2），动点 P 的坐标为（t，2），点 P 在直线 y=2 上，作 M 关于 P 的对称点 N，分别过点 M、N 作直线 y=2 的垂线，垂足为 E，F，则 ME=NF=4，点 N 的纵坐标为 6，当 y=6 时，（x+1）22=6，解得：x1=7，x2=9，设抛物 C2的解析式为：y=a（x7）2+6，点 M（1，2）在抛物线 C2上，2=a（17）2+6，a=抛物线 C2的解析式为：y=（x7）2+6；设抛物 C2的解析式为：y=a（x+9）2+6，点 M（1，2）在抛物线 C2上，2=a（1+9）2+6，a=抛物线 C2的解析式为：y=（x+9）2+6；C2的解析式为：或 11.解：根据题意得抛物线的对称轴为直线 x=4，点和三点求此二次函数的解析式如图在平面直角坐标系中点为原点已知点的坐标为点在轴上直线与轴相交于点求点的坐标求图象经过三点的二次函数解析式及它的顶点坐标学习必备欢迎下载类型二已知抛物线的顶点坐标或对称轴或的对称轴为直线最低点到轴的距离为且其图象经过点求此函数的表达式利用顶点式求抛物线的解析式常见类型另有平移对称旋转等问题平移型将抛物线向右平移个单位长度再向下移个单位长度所得的抛物线解析式为绍兴如果二次函函数图象的顶点坐标探究下列问题若一个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移才能使得到的图象对应的函数的学习必备 欢迎下载 而抛物线在 x 轴上截得的线段长为 8，所以抛物线与 x 轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），设抛物线解析式为 y=ax（x8），把（4，2）代入得 a 4（4）=2，解得 a=，所以抛物线解析式为 y=x（x8），即 y=x2+x 12.解：（1）一般式：把（0，0）、（，）和（1，0）代入 y=ax2+bx+c 得，解得，所以二次函数解析式为 y=x2x （2）顶点式：x=0 和 1 时的函数值都是 0，对称轴为直线 x=顶点坐标为（，）设抛物线解析式为：y=a（x）2，将（0，0）代入得 a=1，所以二次函数解析式为 y=（x）2=x2x（3）交点式：抛物线经过点（0，0）和（1，0）设抛物线解析式为：y=a(x-0)(x-1)，将（2，2）代入得 a=1。抛物线解析式为 y=x(x-1)=x2x 点和三点求此二次函数的解析式如图在平面直角坐标系中点为原点已知点的坐标为点在轴上直线与轴相交于点求点的坐标求图象经过三点的二次函数解析式及它的顶点坐标学习必备欢迎下载类型二已知抛物线的顶点坐标或对称轴或的对称轴为直线最低点到轴的距离为且其图象经过点求此函数的表达式利用顶点式求抛物线的解析式常见类型另有平移对称旋转等问题平移型将抛物线向右平移个单位长度再向下移个单位长度所得的抛物线解析式为绍兴如果二次函函数图象的顶点坐标探究下列问题若一个函数的特征数为将此函数的图象先向右平移个单位再向上平移个单位求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为问此函数的图象经过怎样的平移才能使得到的图象对应的函数的