七年级数学有理数的乘方教案.docx

七年级数学有理数的乘方教案 1理解有理数乘方的概念，把握有理数乘方的运算; 2培育学生的观看、比拟、分析、归纳、概括力量，以及学生的探究精神; 3渗透分类争论思想? 教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算? 难点：有理数乘方运算的符号法则? 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知构造提出问题 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢? 在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明? 二讲授新课 1求n个一样因数的积的运算叫做乘方? 2乘方的结果叫做幂，一样的因数叫做底数，一样因数的个数叫做指数? 一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数? 应当留意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进展有理数乘方的运算? 例1计算： (1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4; (3)0，02，03，04? 教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算? 引导学生观看、比拟、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系? (1)模向观看 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零? (2)纵向观看 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等? (3)任何一个数的偶次幂都是什么数? 任何一个数的偶次幂都是非负数? 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗? 当a0时，an0(n是正整数); 当a0时,; 当a=0时，an=0(n是正整数)? (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(-a)2n(n是正整数); =-(-a)2n-1(n是正整数); a2n0(a是有理数，n是正整数)? 例2计算： (1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5; (2)-32，-33，-(-3)5; (3)，? 让三个学生在黑板上计算? 教师引导学生纵向观看第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区分? 教师引导学生横向观看第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了? 课堂练习 计算： (1)，-，; (2)(-1)2023，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3; (3)(-1)n-1? 三、小结 让学生回忆，做出小结： 1乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用? 四、作业 1?计算以下各式： (-3)2;(-2)3;(-4)4;-0.12; -(-3)3;3·(-2)3;-6·(-3)3;-·32;(-4)2·(-1)5? 2填表： 3a=-3，b=-5，c=4时，求以下各代数式的值： (1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2? 4当a是负数时，推断以下各式是否成立? (1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=. 5*平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么? 6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a2023·b3的值? 课堂教学设计说明 1数学教学的重要目的是进展智力，提高力量，而进展智力、提高力量的核心是进展学生的思维力量?教学中，既要注意罗辑推理力量的培育，又重注意观看、归纳等合情推理力量的培育?因此，依据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培育学生的观看、归纳等力量列入了教学目标? 2数学进展的历史告知我们，数学的进展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;其次是不断的准确化;第三是不断的靠近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的讨论方式类似，不断进展推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，an是学生通过类推得到的? 推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培育学生这种良好的学习习惯? 3把学生做稳固性练习和总结运算规律放在一起进展，其效果就远远超出了稳固性练习的初衷? 我们知道，学生必需通过自己的探究才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以制造发挥的时机，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思索，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号? 4有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类争论思想，在例1中，细心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类争论思想?符号语言的使用，优化了表示分类争论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步稳固了分类争论思想，使这种思想得以落实?