2015年吉林松原中考数学真题及答案.pdf

20152015 年吉林年吉林松原松原中考数学真题及答案中考数学真题及答案一、选择题（共 6 小题；共 30.0 分）1.若等式 0（）1=-1 成立，则（）内的运算符号为()A.B.C.D.2.购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为()A.元B.元C.元D.元3.下列计算正确的是()A.B.C.D.4.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是A.B.C.D.5.如图，则的度数是A.B.C.D.6.如图，在中，为直径，为弦，为切线，连接若，则的度数为A.B.C.D.二、填空题（共 8 小题；共 40.0 分）7.不等式的解集是 _8.计算：_9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是_（写出一个即可）10.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是_11.如图，在矩形中，点，分别是边，上一点，将矩形沿折叠，使点，分别落在点，处若，则的长为_12.如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_13.如图，利用标杆测量建筑物的高度，标杆高，测得，则楼高为_14.如图，在中，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为_三、解答题（共 12 小题；共 156.0 分）15.先化简，再求值：，其中16.根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度17.甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字，和从两个口袋中各随机取出个小球用画树状图或列表的方法，求取出的个小球上的数字之和为的概率18.如图，在平行四边形中，交边于点，点为边上一点，且过点作，交边于点求证：19.图，图，图 都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为在图，图 中已画出线段，在图 中已画出点按下列要求画图：(1)在图 中，以格点为顶点，为一边画一个等腰三角形；(2)在图 中，以格点为顶点，为一边画一个正方形；(3)在图 中，以点为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形20.要从甲，乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛如图是两人最近次射击训练成绩的折线统计图(1)已求得甲的平均成绩为环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这次射击成绩的方差，哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在环左右，本班应该选参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在环左右，本班应该选参赛更适合21.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处（参考数据：，）(1)在图中画出点，并求出处与灯塔的距离（结果取整数）；(2)用方向和距离描述灯塔相对于处的位置22.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示(1)当时，求关于的函数解析式；(2)直接写出每分进水，出水各多少升23.如图，点关于原点的对称点为点，分别过点，作轴的平行线，与反比例函数，的图象交于点，连接，与轴交于点(1)求的值；(2)直接写出阴影部分面积之和24.如图，半径为，圆心角为的扇形面积是由弧长，得通过观察，我们发现类似于类比扇形，我们探索扇环（如图，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用(1)设扇环的面积为，的长为，的长为，线段的长为（即两个同心圆半径与的差）类比，用含，的代数式表示，并证明(2)用一段长为的篱笆围成一个如图 所示的扇环形花园，线段的长为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？25.两个三角板，按如图所示的位置摆放，点与点重合，边与边在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）其中，现固定三角板，将三角板沿射线方向平移，当点落在边上时停止运动设三角板平移的距离为，两个三角板重叠部分的面积为(1)当点落在边上时，_；(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)设边的中点为点，边的中点为点直接写出在三角板平移过程中，点与点之间距离的最小值26.如图，一次函数的图象与二次函数的图象相交于，两点，点，的横坐标分别为，（，）(1)当，时，_，_；当，时，_，_；(2)根据（1）中的结果，用含，的代数式分别表示与，并证明你的结论；(3)利用（2）中的结论，解答下列问题：如图，直线与轴，轴分别交于点，点关于轴的对称点为点，连接，（i）当，求的值（用含的代数式表示）；（ii）当四边形为菱形时，与满足的关系式为_；当四边形为正方形时，_，_答案第一部分1.B2.D3.A4.B5.C6.C第二部分7.8.9.（答案不唯一，小于的任意实数皆可）10.对顶角相等11.12.13.14.第三部分15.(1)当时，16.(1)设梅花鹿现在的高度为，长颈鹿现在的高度为，根据题意，得解得答：梅花鹿现在的高度为，长颈鹿现在的高度为17.(1)根据题意，可以画出如下树状图：从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有个，其中和为的结果有个18.(1)四边形是平行四边形，又，19.(1)所画图形如图19.(2)所画图形如图19.(3)所画图形如图20.(1)（环）20.(2)20.(3)乙；甲21.(1)点的位置如图所示根据题意，得，在中，在中，21.(2)灯塔位于处的西北（或北偏西）方向，距离处大约海里22.(1)当时，设关于的函数解析式为点，在其图象上，解得关于的函数解析式为22.(2)每分进水，每分出水23.(1)设直线的解析式为直线过点，解得直线的解析式为点与点关于原点对称，点的坐标为轴，点的横坐标为把代入，得点的坐标为，点在函数的图象上，23.(2)24.(1)证明如下：24.(2)由，得当时，有最大值为当线段的长为时，花园的面积最大，最大面积为25.(1)25.(2)当时，如图 所示，当时，如图 所示，当时，如图 所示，综上所述，25.(3)26.(1)；26.(2)，证明如下：把，分别代入，得，点的坐标为，点的坐标为直线过，两点，解得，26.(3)（i）由，得，直线的解析式为令，得点的坐标为令，得，解得点的坐标为，（ii）；