2015年辽宁省阜新市中考数学真题及答案.pdf

第 1页（共 14页）20152015 年辽宁省阜新市中考数学真题及答案年辽宁省阜新市中考数学真题及答案一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分）1（3 分）（2015阜新）3 的绝对值是（）A3BC3D2（3 分）（2015阜新）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）ABCD3（3 分）（2015阜新）某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）15161718人数4521则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（）A15，15B15，16C16，16D16，16.54（3 分）（2015阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3 分）（2015阜新）反比例函数 y=的图象位于平面直角坐标系的（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限6（3 分）（2015阜新）如图，点 A，B，C 是O 上的三点，已知AOB=100，那么ACB的度数是（）A30 B40 C50 D60第 2页（共 14页）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）7（3 分）（2015阜新）函数 y=的自变量取值范围是8（3 分）（2015阜新）如图，直线 ab，被直线 c 所截，已知1=70，那么2 的度数为9（3 分）（2015阜新）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将 5 个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为 0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个10（3 分）（2015阜新）如图，点 E 是ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE 交 BD 于点 F，如果SDEF=a，那么 SBCF=11（3 分）（2015阜新）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC 为 30m，那么楼的高度 AC 为m（结果保留根号）12（3 分）（2015阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上，从第11 本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数 y（元）与练习本的个数 x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是折第 3页（共 14页）三、解答题（三、解答题（1313、1414、1515、1616 题每题题每题 1010 分，分，1717、1818 题每题题每题 1212 分，共分，共 6464 分）分）13（10 分）（2015阜新）（1）计算：（）2+2cos60；（2）先化简，再求值：（a），其中 a=+114（10 分）（2015阜新）如图，ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A（1，5），B（4，1），C（1，1）将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ABC，点 B，C的对应点分别为点 B，C，（1）画出ABC；（2）写出点 B，C的坐标；（3）求出在ABC 旋转的过程中，点 C 经过的路径长15（10 分）（2015阜新）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的 m=，n=（2）已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者 2 男 1 女中随机选送 2 人参赛，求选送的两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少？第 4页（共 14页）16（10 分）（2015阜新）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用 900 元购买篮球的个数比购买足球的个数少 1 个，足球的单价为篮球单价的 0.9 倍（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用 5000 元购买篮球、足球共 52 个，那么至少要购买多少个足球？17（12 分）（2015阜新）如图，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连接 CP，将线段 CP 绕点 C顺时针旋转 90，得到线段 CQ，连接 BP，DQ（1）如图 a，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长 BP 交直线 DQ 于点 E如图 b，求证：BEDQ；如图 c，若BCP 为等边三角形，判断DEP 的形状，并说明理由18（12 分）（2015阜新）如图，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y轴于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP=4SBOC，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值第 5页（共 14页）20152015 年辽宁省阜新市中考数学试卷年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分）1（3 分）（2015阜新）3 的绝对值是（）A3BC3D【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可【解答】解：|3|=3，故选：A【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键2（3 分）（2015阜新）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）ABCD【分析】根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判断即可【解答】解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱故选 B【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，较简单3（3 分）（2015阜新）某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）15161718人数4521则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（）A15，15B15，16C16，16D16，16.5【分析】根据表格中的数据，求出众数与平均数即可【解答】解：根据题意得：这 12 名队员年龄的众数为 16；平均数为=16，故选 C第 6页（共 14页）【点评】此题考查了众数，以及加权平均数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4（3 分）（2015阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先解不等式，然后在数轴上表示出解集【解答】解：解不等式 1x2 得，x1，解不等式 3x6 得：x2，则不等式的解集为：故选 B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线5（3 分）（2015阜新）反比例函数 y=的图象位于平面直角坐标系的（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限【分析】根据反比例函数的图象性质求解【解答】解：k=20，反比例函数 y=的图象在第一，三象限内，故选 A【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0 时，图象是位于一、三象限；（2）k0 时，图象是位于二、四象限6（3 分）（2015阜新）如图，点 A，B，C 是O 上的三点，已知AOB=100，那么ACB的度数是（）A30 B40 C50 D60【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可【解答】解：AOB 与ACB 都对，且AOB=100，第 7页（共 14页）ACB=AOB=50，故选 C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）7（3 分）（2015阜新）函数 y=的自变量取值范围是x2【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0，即可求解【解答】解：根据题意得，2x0，解得：x2故答案是：x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 08（3 分）（2015阜新）如图，直线 ab，被直线 c 所截，已知1=70，那么2 的度数为110【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由补角的定义即可得出结论【解答】解：直线 ab，被直线 c 所截，1=70，3=1=70，2=1803=18070=110故答案为：110【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等9（3 分）（2015阜新）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将 5 个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为 0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：设暗箱里白球的数量是 n，则根据题意得：=0.2，解得：n=20，第 8页（共 14页）故答案为：20【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系10（3 分）（2015阜新）如图，点 E 是ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE 交 BD 于点 F，如果SDEF=a，那么 SBCF=4a【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC 和EFDCFB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EFDCFB，E 是边 AD 的中点，DE=BC，SDEF：SBCF=1：4，SDEF=a，SBCF=4a，故答案为：4a【点评】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方11（3 分）（2015阜新）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC 为 30m，那么楼的高度 AC 为10m（结果保留根号）【分析】由题意得，在直角三角形 ACB 中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可【解答】解：自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30，ABC=30，AC=ABtan30=30=10（米）楼的高度 AC 为 10米故答案为：10【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形第 9页（共 14页）12（3 分）（2015阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上，从第11 本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数 y（元）与练习本的个数 x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是七折【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可【解答】解：打折前，每本练习本价格：2010=2 元，打折后，每本练习本价格：（2720）（1510）=1.4 元，=0.7，所以，在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是七折故答案为：七【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键三、解答题（三、解答题（1313、1414、1515、1616 题每题题每题 1010 分，分，1717、1818 题每题题每题 1212 分，共分，共 6464 分）分）13（10 分）（2015阜新）（1）计算：（）2+2cos60；（2）先化简，再求值：（a），其中 a=+1【分析】（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=2 代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=4+22=61=5；（2）原式=a1，当 a=+1 时，原式=+11=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键14（10 分）（2015阜新）如图，ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A（1，5），B（4，1），C（1，1）将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90，得到ABC，点 B，C的对应点分别为点 B，C，第 10页（共 14页）（1）画出ABC；（2）写出点 B，C的坐标；（3）求出在ABC 旋转的过程中，点 C 经过的路径长【分析】（1）在平面直角坐标系中画出ABC，然后根据网格结构找出点 B、C 的对应点 B，C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点 A 的坐标；（3）利用 AC 的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点 B 转动到点 B所经过的路程【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）点 B的坐标为（3，2），点 C的坐标为（3，5）；（3）点 C 经过的路径为以点 A 为圆心，AC 为半径的圆弧，路径长即为弧长，AC=4，弧长为：=2，即点 C 经过的路径长为 2第 11页（共 14页）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键15（10 分）（2015阜新）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生，两幅统计图中的 m=48，n=15（2）已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者 2 男 1 女中随机选送 2 人参赛，求选送的两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少？【分析】（1）用 A 类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去 A，C，D 类的人数，即可求出 m 的值，用 C 类的人数除以总人数，即可得出 n 的值；（2）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数A 类的百分比求解即可；（3）列出图形，即可得出答案【解答】解：（1）这次调查的学生人数为 4235%=120（人），m=120421812=48，18120=15%；所以 n=15故答案为：120，48，15（2）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：96035%=336（人），（3）抽出的所有情况如图：两名参赛同学为 1 男 1 女的概率为：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小16（10 分）（2015阜新）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用 900 元购买篮球的个数比购买足球的个数少 1 个，足球的单价为篮球单价的 0.9 倍（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用 5000 元购买篮球、足球共 52 个，那么至少要购买多少个足球？第 12页（共 14页）【分析】（1）设篮球、足球的单价分别为 x，y 元，列出二元一次方程组，即可求出 x 和 y的值；（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球【解答】解：（1）设篮球、足球的单价分别为 x，y 元，由题意列方程组得：，解得：，答：求篮球、足球的单价分别为 100，90 元；（2）设至少要购买 m 个足球，由题意得：（52m）100+90m5000，解得：m20，所以至少要购买 20 个足球【点评】此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键17（12 分）（2015阜新）如图，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连接 CP，将线段 CP 绕点 C顺时针旋转 90，得到线段 CQ，连接 BP，DQ（1）如图 a，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长 BP 交直线 DQ 于点 E如图 b，求证：BEDQ；如图 c，若BCP 为等边三角形，判断DEP 的形状，并说明理由【分析】（1）根据旋转的性质证明BCP=DCQ，得到BCPDCQ；（2）根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；根据等边三角形的性质和旋转的性质求出EPD=45，EDP=45，判断DEP 的形状【解答】（1）证明：BCD=90，PCQ=90，BCP=DCQ，在BCP 和DCQ 中，BCPDCQ；（2）如图 b，BCPDCQ，CBF=EDF，又BFC=DFE，DEF=BCF=90，第 13页（共 14页）BEDQ；BCP 为等边三角形，BCP=60，PCD=30，又 CP=CD，CPD=CDP=75，又BPC=60，CDQ=60，EPD=45，EDP=45，DEP 为等腰直角三角形【点评】本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键18（12 分）（2015阜新）如图，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B，交 y轴于点 C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 SAOP=4SBOC，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值【分析】（1）把点 A、C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设 P 点坐标为（x，x22x+3），根据 SAOP=4SBOC列出关于 x 的方程，解方程求出 x的值，进而得到点 P 的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y=x+3，再设 Q 点坐标为（x，x+3），则 D点坐标为（x，x2+2x3），然后用含 x 的代数式表示 QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD 长度的最大值【解答】解：（1）把 A（3，0），C（0，3）代入 y=x2+bx+c，得，解得故该抛物线的解析式为：y=x22x+3第 14页（共 14页）（2）由（1）知，该抛物线的解析式为 y=x22x+3，则易得 B（1，0）SAOP=4SBOC，3|x22x+3|=4 13整理，得（x+1）2=0 或 x2+2x7=0，解得 x=1 或 x=12则符合条件的点 P 的坐标为：（1，4）或（1+2，4）或（12，4）；（3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+t，将 A（3，0），C（0，3）代入，得，解得即直线 AC 的解析式为 y=x+3设 Q 点坐标为（x，x+3），（3x0），则 D 点坐标为（x，x22x+3），QD=（x22x+3）（x+3）=x23x=（x+）2+，当 x=时，QD 有最大值【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想