2015年四川省广安市中考数学真题及答案.pdf

20152015 年四川省广安市中考数学真题及答案年四川省广安市中考数学真题及答案一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）（2015广安）的倒数是（）A 5B5CD2（3 分）（2015广安）在第三届中小学生运动会上，我市共有 1330 名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将 1330 用科学记数法表示为（）A 13310B1.33103C133104D 1331053（3 分）（2015广安）下列运算正确的是（）A 5a2+3a2=8a4Ba3a4=a12C（a+2b）2=a2+4b2D=44（3 分）（2015广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A 全B明C城D 国5（3 分）（2015广安）下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（）ABCD6（3 分）（2015广安）下列说法错误的是（）A“伊利”纯牛奶消费者服务热线是 4008169999，该十个数的中位数为 7B 服装店老板最关心的是卖出服装的众数C 要了解全市初三近 4 万名学生 2015 年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别7（3 分）（2015广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A y=x+2By=x2+2Cy=Dy=8（3 分）（2015广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（）A 12B9C13D 12 或 99（3 分）（2015广安）某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km，邮箱中剩油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A y=0.12x，x0B y=600.12x，x0C y=0.12x，0 x500D y=600.12x，0 x50010（3 分）（2015广安）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（）A 3P1B6P0C3P0D 6P3二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）（2015广安）如果点 M（3，x）在第一象限，则 x 的取值范围是12（3 分）（2015广安）如图，A、B、C 三点在O 上，且AOB=70，则C=度13（3 分）（2015广安）实数 a 在数轴的位置如图所示，则|a1|=14（3 分）（2015广安）不等式组的所有整数解的积为15（3 分）（2015广安）如图，已知 E、F、G、H 分别为菱形 ABCD 四边的中点，AB=6cm，ABC=60，则四边形 EFGH 的面积为cm216（3 分）（2015广安）如图，半径为 r 的O 分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为 t1、t2、t3，则 t1、t2、t3的大小关系为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，小题，1717 题题 5 5 分，分，1818、1919、2020 题各题各 6 6 分，共分，共 2323 分）分）17（5 分）（2015广安）计算：14+（22）0+|2015|4cos6018（6 分）（2015广安）解方程：=119（6 分）（2015广安）在平行四边形 ABCD 中，将BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交于点 O，求证：OA=OE20（6 分）（2015广安）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=（k0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（0，2），OA=OB，B 是线段 AC 的中点（1）求点 A 的坐标及一次函数解析式（2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式四、实践应用（本大题共四、实践应用（本大题共 4 4 个小题，个小题，2121 题题 6 6 分，分，2222、2323、2424 题各题各 8 8 分，共分，共 3030 分）分）21（6 分）（2015广安）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 23 名选手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计绘制成频数分布直方图，如图所示（1）图中 a 值为（2）将跳绳次数在 160190 的选手依次记为 A1、A2、An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手 A1和 A2的概率22（8 分）（2015广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如下表：目的地车型A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用23（8 分）（2015广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡 FC 的坡比为 iFC=1：10（即 EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为 35m（即CE=35m）处的 C 点，测得旗杆顶端 B 的仰角为，已知 tan=，升旗台高 AF=1m，小明身高 CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆 AB 的高度24（8 分）（2015广安）手工课上，老师要求同学们将边长为 4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）五、推理与论证（五、推理与论证（9 9 分）分）25（9 分）（2015广安）如图，PB 为O 的切线，B 为切点，过 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交O 于点A，连接 PA、AO，并延长 AO 交O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若=，且 OC=4，求 PA 的长和 tanD 的值六、拓展探究（六、拓展探究（1010 分）分）26（10 分）（2015广安）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 一边 AD 在 x 负半轴上，直线 l：y=x+2 经过点 B（x，1）与 x 轴，y 轴分别交于点 H，F，抛物线 y=x2+bx+c 顶点 E 在直线 l 上（1）求 A，D 两点的坐标及抛物线经过 A，D 两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点 E（m，n）在直线 l 上运动时，连接 EA，ED，试求EAD 的面积 S 与 m 之间的函数解析式，并写出 m 的取值范围；（3）设抛物线与 y 轴交于 G 点，当抛物线顶点 E 在直线 l 上运动时，以 A，C，E，G 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出 E 点坐标；若不能，请说明理由20152015 年四川省广安市中考数学试卷年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）（2015广安）的倒数是（）A 5B5CD考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置由此解答解答：解：的倒数是 5故选 A点评：此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法2（3 分）（2015广安）在第三届中小学生运动会上，我市共有 1330 名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将 1330 用科学记数法表示为（）A 13310B1.33103C133104D 133105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：1330 用科学记数法表示为 1.33103故选 B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2015广安）下列运算正确的是（）A 5a2+3a2=8a4Ba3a4=a12C（a+2b）2=a2+4b2D=4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选 D点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算4（3 分）（2015广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A 全B明C城D 国考点：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”故选：C点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键5（3 分）（2015广安）下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（）ABCD考点：三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有分析：根据三角形高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BE 是ABC 的高，再结合图形进行判断解答：解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 D故选 D点评：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键6（3 分）（2015广安）下列说法错误的是（）A“伊利”纯牛奶消费者服务热线是 4008169999，该十个数的中位数为 7B 服装店老板最关心的是卖出服装的众数C 要了解全市初三近 4 万名学生 2015 年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别考点：中位数；全面调查与抽样调查；统计图的选择；众数菁优网版权所有分析：根据中位数、众数、全面调查和条形统计图的概念解答即可解答：解：A、4008169999 的中位数是 7，正确；B、服装店老板最关心的是卖出服装的众数，正确；C、要了解全市初三近 4 万名学生 2015 年中考数学成绩情况，适宜采用抽样调查，错误；D、条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，正确；由于该题选择错误的，故选 C点评：此题考查中位数、众数、全面调查和条形统计图，关键是根据他们的概念解答7（3 分）（2015广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A y=x+2By=x2+2Cy=Dy=考点：函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析：分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答解答：解：A、y=x+2，x 为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x 为任意实数，故错误；C、，x+20，即 x2，故正确；D、y=，x+20，即 x2，故错误；故选：C点评：本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8（3 分）（2015广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（）A 12B9C13D 12 或 9考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可解答：解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是 2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是 12故选：A点评：本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长9（3 分）（2015广安）某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km，邮箱中剩油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A y=0.12x，x0B y=600.12x，x0C y=0.12x，0 x500D y=600.12x，0 x500考点：根据实际问题列一次函数关系式菁优网版权所有分析：根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案解答：解：因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，600.12=500（km），所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=600.12x，（0 x500），故选 D点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题10（3 分）（2015广安）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（）A 3P1B6P0C3P0D 6P3考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出 a0，b0，把 x=1 代入求出 b=a3，把 x=1 代入得出 P=a+b+c=2a6，求出 2a6 的范围即可解答：解：抛物线 y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），0=ab+c，3=c，b=a3，当 x=1 时，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，顶点在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6P0故选：B点评：此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（1，0）和点（0，3）得出 a与 b 的关系，以及当 x=1 时 a+b+c=P 是解决问题的关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）（2015广安）如果点 M（3，x）在第一象限，则 x 的取值范围是x0考点：点的坐标菁优网版权所有分析：根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案解答：解：由点 M（3，x）在第一象限，得 x0故答案为：x0点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）12（3 分）（2015广安）如图，A、B、C 三点在O 上，且AOB=70，则C=35度考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：由 A，B，C 三点在O 上，且AOB=70，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案解答：解：AOB=70，C=AOB=35故答案为：35点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13（3 分）（2015广安）实数 a 在数轴的位置如图所示，则|a1|=1a考点：实数与数轴；绝对值菁优网版权所有分析：根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到 a1，然后利用绝对值的意义得到原式=（a1），再去括号、合并即可解答：解：a1，a10，原式=|a1|=（a1）=a+1=1a故答案为：1a点评：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系14（3 分）（2015广安）不等式组的所有整数解的积为0考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x的所有整数解相乘即可求解解答：解：，解不等式得：x，解不等式得：x50，不等式组的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为 0，故答案为：0点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15（3 分）（2015广安）如图，已知 E、F、G、H 分别为菱形 ABCD 四边的中点，AB=6cm，ABC=60，则四边形 EFGH 的面积为9cm2考点：中点四边形；菱形的性质菁优网版权所有分析：连接 AC、BD，首先判定四边形 EFGH 的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出 AC 与BD 的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可解答：解：连接 AC，BD，相交于点 O，如图所示，E、F、G、H 分别是菱形四边上的中点，EH=BD=FG，EHBDFG，EF=AC=HG，四边形 EHGF 是平行四边形，菱形 ABCD 中，ACBD，EFEH，四边形 EFGH 是矩形，四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，ABO=30，ACBD，AOB=90，AO=AB=3，AC=6，在 RtAOB 中，由勾股定理得：OB=3，BD=6，EH=BD，EF=AC，EH=3，EF=3，矩形 EFGH 的面积=EFFG=9cm2故答案为：9点评：本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形 EFGH 的形状为矩形16（3 分）（2015广安）如图，半径为 r 的O 分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为 t1、t2、t3，则 t1、t2、t3的大小关系为t2t3t1考点：轨迹菁优网版权所有分析：根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案解答：解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为 3.14，等边三角型的边长为 a2，等边三角形的周长为 6；正方形的边长为 b1.7，正方形的周长为 1.74=6.8；圆的周长为 3.1421=6.28，6.86.286，t2t3t1故答案为：t2t3t1点评：本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 4 小题，小题，1717 题题 5 5 分，分，1818、1919、2020 题各题各 6 6 分，共分，共 2323 分）分）17（5 分）（2015广安）计算：14+（22）0+|2015|4cos60考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：利用有理数的乘方以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可解答：解：14+（22）0+|2015|4cos60=1+1+20154=2013点评：此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键18（6 分）（2015广安）解方程：=1考点：解分式方程菁优网版权所有分析：观察可得方程最简公分母为：2x4，将方程去分母转化为整式方程即可求解解答：解：化为整式方程得：22x=x2x+4，解得：x=2，把 x=2 代入原分式方程中，等式两边相等，经检验 x=2 是分式方程的解点评：此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查19（6 分）（2015广安）在平行四边形 ABCD 中，将BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交于点 O，求证：OA=OE考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：证明题分析：由在平行四边形ABCD 中，将BCD 沿BD 对折，使点 C 落在 E 处，即可求得DBE=ADB，得出 OB=OD，再由A=C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可解答：证明：平行四边形 ABCD 中，将BCD 沿 BD 对折，使点 C 落在 E 处，可得DBE=ADB，A=C，OB=OD，在AOB 和EOD 中，AOBEOD（AAS），OA=OE点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用20（6 分）（2015广安）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数 y=（k0）的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（0，2），OA=OB，B 是线段 AC 的中点（1）求点 A 的坐标及一次函数解析式（2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）根据 OA=OB 和点 B 的坐标易得点 A 坐标，再将 A、B 两点坐标分别代入 y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；（2）由 B 是线段 AC 的中点，可得 C 点坐标，将 C 点坐标代入 y=（k0）可确定反比例函数的解析式解答：解：（1）OA=OB，点 B 的坐标为（0，2），点 A（2，0），点 A、B 在一次函数 y=kx+b（k0）的图象上，解得 k=1，b=2，一次函数的解析式为 y=x+2（2）B 是线段 AC 的中点，点 C 的坐标为（2，4），又点 C 在反比例函数 y=（k0）的图象上，k=8；反比例函数的解析式为 y=点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式四、实践应用（本大题共四、实践应用（本大题共 4 4 个小题，个小题，2121 题题 6 6 分，分，2222、2323、2424 题各题各 8 8 分，共分，共 3030 分）分）21（6 分）（2015广安）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 23 名选手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计绘制成频数分布直方图，如图所示（1）图中 a 值为4（2）将跳绳次数在 160190 的选手依次记为 A1、A2、An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手 A1和 A2的概率考点：列表法与树状图法；频数（率）分布直方图菁优网版权所有分析：（1）观察直方图可得：a=8084028=4；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手 A1和 A2的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）根据题意得：a=8084028=4，故答案为：4；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好抽取到的选手 A1和 A2的有 2 种情况，恰好抽取到的选手 A1和 A2的概率为：=点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（8 分）（2015广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如下表：目的地车型A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据大、小两种货车共 15 辆，运输 152 箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往 A 村的大货车为 x 辆，则前往 B 村的大货车为（8x）辆，前往 A 村的小货车为（10 x）辆，前往 B 村的小货车为7（10 x）辆，根据表格所给运费，求出 y 与 x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求 x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案解答：解：（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得：解得：大货车用 8 辆，小货车用 7 辆（2）y=800 x+900（8x）+400（10 x）+6007（10 x）=100 x+9400（3x8，且 x 为整数）（3）由题意得：12x+8（10 x）100，解得：x5，又3x8，5x8 且为整数，y=100 x+9400，k=1000，y 随 x 的增大而增大，当 x=5 时，y 最小，最小值为 y=1005+9400=9900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3 辆大货车、2辆小货车前往 B 村最少运费为 9900 元点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往 B 村的大货车数 x 的关系23（8 分）（2015广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆 AB 的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡 FC 的坡比为 iFC=1：10（即 EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为 35m（即CE=35m）处的 C 点，测得旗杆顶端 B 的仰角为，已知 tan=，升旗台高 AF=1m，小明身高 CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆 AB 的高度考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得 BG 与 EF 的大小，进而求得 BE、AE 的大小，再利用 AB=BEAE 可求出答案解答：解：作 DGAE 于 G，则BDG=，易知四边形 DCEG 为矩形DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形 BDG 中，BG=DGtan=35=15m，BE=15+1.6=16.6m斜坡 FC 的坡比为 iFC=1：10，CE=35m，EF=35=3.5，AF=1，AE=AF+EF=1+3.5=4.5，AB=BEAE=16.64.5=12.1m答：旗杆 AB 的高度为 12.1m点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形24（8 分）（2015广安）手工课上，老师要求同学们将边长为 4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）考点：作图应用与设计作图菁优网版权所有分析：（1）正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，连接 HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可（2）正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，O 是 AC、BD 的交点，连接 OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可（3）正方形 ABCD 中，F、H 分别是 BC、DA 的中点，O 是 AC、BD 的交点，连接 HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可（4）正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，O 是 AC 的中点，I 是 AO 的中点，连接 OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可解答：解：根据分析，可得（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEH、BEF、CFG、DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEO、BEO、BFO、CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AHO、DHO、BFO、CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEI、OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）22=2222=1（cm2）点评：（1）此题主要考查了作图应用与设计作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是结合正方形的性质和基本作图的方法作图（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握五、推理与论证（五、推理与论证（9 9 分）分）25（9 分）（2015广安）如图，PB 为O 的切线，B 为切点，过 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交O 于点A，连接 PA、AO，并延长 AO 交O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若=，且 OC=4，求 PA 的长和 tanD 的值考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）连接 OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP 是线段 AB 的垂直平分线，进而可得：PA=PB，然后证明PAOPBO，进而可得PBO=PAO，然后根据切线的性质可得PBO=90，进而可得：PAO=90，进而可证：PA 是O 的切线；（2）连接 BE，由=，且 OC=4，可求 AC，OA 的值，然后根据射影定理可求 PC 的值，从而可求 OP 的值，然后根据勾股定理可求 AP 的值；由 AC=BC，AO=OE，可得 OC是ABE 的中位线，进而可得 BEOP，BE=2OC=8，进而可证DBEDPO，进而可得：，从而求出 BD 的值，进而即可求出 tanD 的值解答：（1）证明：连接 OB，则 OA=OB，OPAB，AC=BC，OP 是 AB 的垂直平分线，PA=PB，在PAO 和PBO 中，PAOPBO（SSS）PBO=PAO，PB=PA，PB 为O 的切线，B 为切点，PBO=90，PAO=90，即 PAOA，PA 是O 的切线；（2）连接 BE，=，且 OC=4，AC=6，AB=12，在 RtACO 中，由勾股定理得：AO=2，AE=2OA=4，OB=OA=2，在 RtAPO 中，ACOP，AC2=OCPC，解得：PC=9，OP=PC+OC=13，在 RtAPO 中，由勾股定理得：AP=3，PB=PA=3，AC=BC，OA=OE，OC=BE，OCBE，BE=2OC=8，BEOP，DBEDPO，即，解得：BD=，在 RtOBD 中，tanD=点评：本题考查了切线的判定与性质以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可六、拓展探究（六、拓展探究（1010 分）分）26（10 分）（2015广安）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 一边 AD 在 x 负半轴上，直线 l：y=x+2 经过点 B（x，1）与 x 轴，y 轴分别交于点 H，F，抛物线 y=x2+bx+c 顶点 E 在直线 l 上（1）求 A，D 两点的坐标及抛物线经过 A，D 两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点 E（m，n）在直线 l 上运动时，连接 EA，ED，试求EAD 的面积 S 与 m 之间的函数解析式，并写出 m 的取值范围；（3）设抛物线与 y 轴交于 G 点，当抛物线顶点 E 在直线 l 上运动时，以 A，C，E，G 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出 E 点坐标；若不能，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）通过直线 l 的解析式求得 B 的坐标，进而根据正方形的边长即可求得 A、D 的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线经过 A，D 两点时的解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求得 E 的纵坐标为 m+2，然后根据三角形的面积公式即可求得 S 与 m 之间的函数解析式；（3）根据平行四边形的性质得出 AC=EQ，ACEQ，易证得EHQCDA，从而得出 E的横坐标为1，然后代入直线 l 的解析式即可求得 E 的坐标解答：解：（1）直线 l：y=x+2 经过点 B（x，1），1=x+2，解得 x=2，B（2，1），A（2，0），D（3，0），抛物线经过 A，D 两点，解得，抛物线经过 A，D 两点时的解析式为 y=x25x6；（2）顶点 E（m，n）在直线 l 上，n=m+2，S=1（m+2）=m+1，即 S=m+1（m4）；（3）如图，若以 A，C，E，G 为顶点的四边形能成为平行四边形，则 AC=EG，ACEG，作 EHy 轴交过 G 点平行于 x 轴的直线相交于 H，则 EHGH，EHGCDA，GH=AD=1，E 的横坐标为1，顶点 E 在直线 l 上，y=（1）+2=，或 y=1+2=E（1，）或（1，）点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，确定 GH=AD=1 是解题的关键