2015山东省临沂市中考数学真题及答案.pdf

2015 山东省临沂市中考数学真题及答案注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共 8 页，满分 120 分，考试时间120 分钟答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分第卷（选择题共 42 分）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的112的绝对值是(A)12.(B)12.(C)2.(D)2.2如图，直线ab，1=60，2=40，则3 等于(A)40.(B)60.(C)80.(D)100.3下列计算正确的是(A)2242aaa.(B)2363()a ba b.(C)236aaa.(D)824aaa.4某市 6 月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：）：24262926293229则这组数据的众数和中位数分别是(A)29，29.(B)26，26.(C)26，29.(D)29，32.5如图所示，该几何体的主视图是(A)(B)(C)(D)ab132（第 2 题图）（第 5 题图）6不等式组2620 xx,的解集，在数轴上表示正确的是(A)(B)(C)(D)7一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是(A)14.(B)12.(C)34.(D)1.8如图A，B，C是Oe上的三个点，若100AOCo，则ABC等于(A)50.(B)80.(C)100.(D)130.9多项式2mxm与多项式221xx的公因式是(A)1x.(B)1x.(C)21x.(D)21x.10已知甲、乙两地相距 20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米小时）的函数关系式是(A)20tv.(B)20tv.(C)20vt.(D)10tv.11观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，.按照上述规律，第 2015 个单项式是(A)2015x2015.(B)4029x2014.(C)4029x2015.(D)4031x2015.12如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(A)AB=BE.(B)BEDC.(C)ADB=90.(D)CEDE.13要将抛物线223yxx平移后得到抛物线2yx，下列平移方法正确的是(A)向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位.3 2 10123 2 10123 2 10123 2 1012OABC（第 8 题图）ADECB（第 12 题图）(B)向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位.(C)向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位.(D)向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位.14 在平面直角坐标系中，直线y=x2 与反比例函数1yx的图象有唯一公共点.若直线yxb 与反比例函数1yx的图象有 2 个公共点，则b的取值范围是(A)b2.(B)2b2.(C)b2 或b2.(D)b2.第卷（非选择题共 78 分）注意事项：1第卷分填空题和解答题2第卷所有题目的答案，考生须用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15比较大小：2_3（填“”，“”，“”）.16计算：2422aaaa_.17如图，在YABCD中，连接BD，ADBD,4AB,3sin4A，则YABCD的面积是_.BCDAOBCDEA（第 14 题图）xyO22（第 17 题图）（第 18 题图）18如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OBOD_.19定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数.根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_（填上所有正确答案的序号）.y=2x；y=x1；y=x2(x0)；1yx.三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20（本小题满分 7 分）计算：(321)(321).21（本小题满分 7 分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了 2014 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365 天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.（第 21 题图）22（本小题满分 7 分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？某市若干天空气质量情况扇形统计图轻微污染轻度污染中度污染重度污染良优5%某市若干天空气质量情况条形统计图363024181260优良天数空气质量类别重度污染轻微污染轻度污染中度污染1236321ABD23（本小题满分 9 分）如图，点O为 RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）.24（本小题满分 9 分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价 10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y（元米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.BCEAOD（第 23 题图）25（本小题满分 11 分）如图 1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图 2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.26.（本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=2x1 与y轴交于点A，与直线y=x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（第 25 题图）BAEFCD图 1备用图BACD图 2BAECDF（第 26 题图）OxyACB21yx yx（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；若点P的横坐标为t（1t1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.参考答案及评分标准说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分.一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）题号1234567891011121314答案ACBADCBDABCBDC二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）15；162aa；173 7；182；19.三、解答题20解：方法一：(321)(321)=3(21)3(21)1 分=22(3)(21)3 分3(22 21)5 分322 216 分2 2.7 分方法二：(321)(321)22(3)323 123(2)21 13121 1 3 分3636223215 分2 2.7 分21解：（1）图形补充正确.2 分（2）方法一：由（1）知样本容量是 60，该市 2014 年（365 天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：123636529260（天）.5 分方法二：由（1）知样本容量是 60，该市 2014 年（365 天）空气质量达到“优”的天数约为：123657360（天）.3 分该市 2014 年（365 天）空气质量达到“良”的天数约为：3636521960（天）.4 分该市 2014 年（365 天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.5 分（3）随机选取 2014 年内某一天，空气质量是“优”的概率为：121.6057 分22解：如图，=30，=60，AD=42.某市若干天空气质量情况条形统计图363024181260优良天数空气质量类别重度污染轻微污染轻度污染中度污染12363216ABDtanBDAD，tanCDAD，BD=ADtan=42tan30=4233=143.3 分CDADtan42tan60423.6 分BCBDCD143423563(m).因此，这栋楼高为 563m.7 分23（1）证明：连接OD.BC是O的切线，D为切点，ODBC.1 分又ACBC，ODAC，2 分ADO=CAD.3 分又OD=OA，ADO=OAD，4 分CAD=OAD，即AD平分BAC.5 分（2）方法一：连接OE，ED.BAC=60，OE=OA，OAE为等边三角形，AOE=60，ADE=30.又1302OADBAC，ADE=OAD，EDAO，6 分SAEDSOED，阴影部分的面积=S扇形ODE=60423603.9 分方法二：同方法一，得EDAO，6 分四边形AODE为平行四边形，1SS233.2AEDOAD VV7 分又 S扇形ODESOED=604233.3603 8 分阴影部分的面积=(S扇形ODESOED)+SAED=223333.9 分24解：（1）当 1x8 时，y400030（8x）400024030 x30 x3760；2 分BCEAODBCEAOD当 8x23 时，y400050（x8）400050 x40050 x3600.所求函数关系式为303760503600 xyx4 分（2）当x16 时，方案一每套楼房总费用：w1120（50163600）92%a485760a；5 分方案二每套楼房总费用：w2120（50163600）90%475200.6 分当w1w2时，即 485760a475200 时，a10560；当w1w2时，即 485760a475200 时，a10560；当w1w2时，即 485760a475200 时，a10560.因此，当每套赠送装修基金多于 10560 元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于 10560 元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于 10560 元时，选择方案二合算.9 分25解：（1）AF=BE，AFBE.2 分（2）结论成立.3 分证明：四边形ABCD是正方形，BA=AD=DC，BAD=ADC=90.在EAD和FDC中，,EAFDEDFCADDCEADFDC.EAD=FDC.EAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF.4 分在BAE和ADF中，,BAADBAEADFAEDF BAEADF.BE=AF，ABE=DAF.6 分DAF+BAF=90，ABE+BAF=90，AFBE.9 分（3）结论都能成立.11 分26解：（1）解方程组21yxyx ，得11.xy，点B的坐标为（-1，1）.1 分点C和点B关于原点对称，（1x8，x 为整数），（8x23，x 为整数）.BAECDF点C的坐标为（1，-1）.2 分又点A是直线y=-2x-1 与y轴的交点，点A的坐标为（0，-1）.3 分设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，111.abcabcc ，解得111.abc ，抛物线的解析式为y=x2-x-1.5 分（2）如图 1，点P在抛物线上，可设点P的坐标为（m，m2-m-1）.当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，PQBC，即点P，Q在直线y=x上，m=m2-m-1，7 分解得m=12.8 分点P的坐标为（1+2，1+2）或（1-2，1-2）.9 分图 1图 2方法一：如图 2，设点P的坐标为（t，t2-t-1）.过点P作PDy轴，交直线y=-x于点D，则D（t，-t）.分别过点B，C作BEPD，CFPD，垂足分别为点E，F.PD=-t-(t2-t-1)=-t2+1，BE+CF=2，10 分SPBC12PDBE+12PDCF12PD（BE+CF）12（-t2+1）2-t2+1.12 分SPBQCY-2t2+2.OxyPACBQFDE21yx yx 21yxxOxyPACBQ21yx yx 21yxx当t0 时，SPBQCY有最大值 2.13 分方法二：如图 3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD.SPBCSBDC-SPBD-SPDC1222-122（t+1）-122（t2-t-1+1）-t2+1.12 分SPBQCY-2t2+2.当t0 时，SPBQCY有最大值 2.13 分图 3图 4方法三：如图 4，过点P作PEBC，垂足为E，作PFx轴交BC于点F.PE=EF.点P的坐标为（t，t2-t-1），点F的坐标为（-t2+t+1，t2-t-1）.PF=-t2+t+1-t=-t2+1.PE22（-t2+1）.11 分SPBC12BCPE122 222（-t2+1）-t2+1.12 分SPBQCY-2t2+2.当t0 时，SPBQCY有最大值 2.OxyPACBQD21yx yx 21yxxOxyPACBQE21yx yx 21yxxF