2015年黑龙江大兴安岭中考数学真题及答案.pdf

2015 年黑龙江大兴安岭中考数学真题及答案一、单项选择题：每小题一、单项选择题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分1（3 分）下列各式正确的是（）A 22=4B 20=0C=2D|=2（3 分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3 分）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）这组数据的中位数和极差分别是（）A 15，3B 14，15C 16，16D 14，34（3 分）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度 h 随注水时间 t 变化规律的是（）ABCD5（3 分）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A 5 或 6 或 7B 6 或 7C 6 或 7 或 8D 7 或 8 或 96（3 分）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是（）A 8AB10B 8AB10C 4AB5D 4AB57（3 分）关于 x 的分式方程=有解，则字母 a 的取值范围是（）A a=5 或 a=0B a0C a5D a5 且 a08（3 分）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有（）A 1 种B 2 种C 3 种D 4 种9（3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab=0；a+b+c0；点 M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若 x1x2，则 y1y2，其中正确结论的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个10（3 分）如图，在钝角ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向ABC 的外侧作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF，EM 平分AEB 交 AB 于点 M，取 BC 中点 D，AC 中点 N，连接 DN、DE、DF下列结论：EM=DN；SCDN=S四边形 ABDN；DE=DF；DEDF其中正确的结论的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分11（3 分）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收 163400 名随迁子女就学，将 163400 用科学记数法表示为12（3 分）在函数 y=+中，自变量 x 的取值范围是13（3 分）如图，点 B、A、D、E 在同一直线上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是（只填一个即可）14（3 分）ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x28x+15=0 的根，则ABC的周长是15（3 分）如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 C、D 在 x轴上，且 BCAD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为16（3 分）底面周长为 10cm，高为 12cm 的圆锥的侧面积为17（3 分）从点 A（2，3）、B（1，6）、C（2，4）中任取一个点，在 y=的图象上的概率是18（3 分）菱形 ABCD 的对角线 AC=6cm，BD=4cm，以 AC 为边作正方形 ACEF，则 BF 长为19（3 分）BD 为等腰ABC 的腰 AC 上的高，BD=1，tanABD=，则 CD 的长为20（3 分）如图，正方形 ABCB1中，AB=1AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1交直线 l于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3交直线 l于点 A3，作正方形 A3B3C3D4，依此规律，则 A2014A2015=三、解答题：满分三、解答题：满分 6060 分分21（5 分）先化简，再求值：（+1），其中 x 是的整数部分22（6 分）如图，在边上为 1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的A1B1C1（2）以点 B 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2（3）求CC1C2的面积23（6 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴，抛物线 y=x2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积24（7 分）4 月 23 日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级 600 名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）九年（1）班每天阅读时间在 0.5 小时以内的学生占全班人数的 8%根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有多少人？25（8 分）甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米26（8 分）如图 1 所示，在正方形 ABCD 和正方形 CGEF 中，点 B、C、G 在同一条直线上，M 是线段 AE 的中点，DM 的延长线交 EF 于点 N，连接 FM，易证：DM=FM，DMFM（无需写证明过程）（1）如图 2，当点 B、C、F 在同一条直线上，DM 的延长线交 EG 于点 N，其余条件不变，试探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图 3，当点 E、B、C 在同一条直线上，DM 的延长线交 CE 的延长线于点 N，其余条件不变，探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请直接写出猜想27（10 分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、B 两种礼盒，已知 A、B 两种礼盒的单价比为 2：3，单价和为 200 元（1）求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去 9600 元，且购进 A 种礼盒最多 36 个，B 种礼盒的数量不超过 A 种礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个 A 钟礼盒可获利 10 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18 元为奉献爱心，该店主决定每售出一个 B 种礼盒，为爱心公益基金捐款 m 元，每个 A 种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m 值是多少？此时店主获利多少元？28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，且 OA、OB 的长满足|OA8|+（OB6）2=0，ABO 的平分线交 x轴于点 C 过点 C 作 AB 的垂线，垂足为点 D，交 y 轴于点 E（1）求线段 AB 的长；（2）求直线 CE 的解析式；（3）若 M 是射线 BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 P，使以 A、B、M、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题一、单项选择题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分 20152015 年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1（3 分）下列各式正确的是（）A 22=4B 20=0C=2D|=考点：算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂菁优网版权所有分析：根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于 1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解解答：解：A、22=4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|=，故本选项正确故选 D点评：本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键2（3 分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选 C点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3（3 分）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）这组数据的中位数和极差分别是（）A 15，3B 14，15C 16，16D 14，3考点：极差；中位数菁优网版权所有分析：根据中位数与极差的定义分别求出即可解答找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差解答：解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为（15+15）2=15，极差为 1613=3故选 A点评：本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差极差=最大值最小值4（3 分）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度 h 随注水时间 t 变化规律的是（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化而分三个阶段解答：解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 h 随时间 t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短故选 B点评：此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同5（3 分）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A 5 或 6 或 7B 6 或 7C 6 或 7 或 8D 7 或 8 或 9考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可解答：解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是 4 个，（1）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时，或当第一层有 2 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有 2 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是 6 或 7 或 8故选：C点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状6（3 分）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是（）A 8AB10B 8AB10C 4AB5D 4AB5考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有分析：此题可以首先计算出当 AB 与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得 AB=8若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时 AB8；又因为大圆最长的弦是直径 10，则 8AB10解答：解：当 AB 与小圆相切，大圆半径为 5，小圆的半径为 3，AB=2=8大圆的弦 AB 与小圆有公共点，即相切或相交，8AB10故选：A点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长7（3 分）关于 x 的分式方程=有解，则字母 a 的取值范围是（）A a=5 或 a=0B a0C a5D a5 且 a0考点：分式方程的解菁优网版权所有分析：先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“关于 x 的分式方程=有解”，即 x0 且 x2 建立不等式即可求 a 的取值范围解答：解：=，去分母得：5（x2）=ax，去括号得：5x10=ax，移项，合并同类项得：（5a）x=10，关于 x 的分式方程=有解，5a0，x0 且 x2，即 a5，系数化为 1 得：x=，0 且2，即 a5，a0，综上所述：关于 x 的分式方程=有解，则字母 a 的取值范围是 a5，a0，故选：D点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求 a 的取值范围，根据方程的解列出关于 a 的不等式另外，解答本题时，容易漏掉 5a0，这应引起同学们的足够重视8（3 分）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有（）A 1 种B 2 种C 3 种D 4 种考点：二元一次方程的应用菁优网版权所有分析：设毽子能买 x 个，跳绳能买 y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元”列出方程，并解答解答：解：设毽子能买 x 个，跳绳能买 y 根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7 x，x、y 都是正整数，x=5 时，y=4；x=10 时，y=1；购买方案有 2 种故选 B点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键9（3 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab=0；a+b+c0；点 M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若 x1x2，则 y1y2，其中正确结论的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据函数与 x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断解答：解：函数与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，即 4acb20，故正确；函数的对称轴是 x=1，即=1，则 b=2a，2ab=0，故正确；当 x=1 时，函数对应的点在 x 轴下方，则 a+b+c0，则正确；则 y1和 y2的大小无法判断，则错误故选 C点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出 a，b，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子10（3 分）如图，在钝角ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向ABC 的外侧作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF，EM 平分AEB 交 AB 于点 M，取 BC 中点 D，AC 中点 N，连接 DN、DE、DF下列结论：EM=DN；SCDN=S四边形 ABDN；DE=DF；DEDF其中正确的结论的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：首先根据 D 是 BC 中点，N 是 AC 中点 N，可得 DN 是ABC 的中位线，判断出 DN=；然后判断出 EM=，即可判断出 EM=DN；首先根据 DNAB，可得CDNABC；然后根据 DN=，可得 SCDN=SABC，所以 SCDN=S四边形 ABDN，据此判断即可首先连接 MD、FN，判断出 DM=FN，EMD=DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出EMDDNF，即可判断出 DE=DF首先判断出，DM=FA，EMD=EAF，根据相似计三角形判定的方法，判断出EMDEAF，即可判断出MED=AEF，然后根据MED+AED=45，判断出DEF=45，再根据 DE=DF，判断出DFE=45，EDF=90，即可判断出 DEDF解答：解：D 是 BC 中点，N 是 AC 中点，DN 是ABC 的中位线，DNAB，且 DN=；三角形 ABE 是等腰直角三角形，EM 平分AEB 交 AB 于点 M，M 是 AB 的中点，EM=，又DN=，EM=DN，结论正确；DNAB，CDNABC，DN=，SCDN=SABC，SCDN=S四边形 ABDN，结论正确；如图 1，连接 MD、FN，D 是 BC 中点，M 是 AB 中点，DM 是ABC 的中位线，DMAC，且 DM=；三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点，FN=，又DM=，DM=FN，DMAC，DNAB，四边形 AMDN 是平行四边形，AMD=AND，又EMA=FNA=90，EMD=DNF，在EMD 和DNF 中，EMDDNF，DE=DF，结论正确；如图 2，连接 MD，EF，NF，三角形 ABE 是等腰直角三角形，EM 平分AEB，M 是 AB 的中点，EMAB，EM=MA，EMA=90，AEM=EAM=45，D 是 BC 中点，M 是 AB 中点，DM 是ABC 的中位线，DMAC，且 DM=；三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点，FN=，FNA=90，FAN=AFN=45，又DM=，DM=FN=FA，EMD=EMA+AMD=90+AMD，EAF=360EAMFANBAC=3604545（180AMD）=90+AMDEMD=EAF，在EMD 和EAF 中，EMDEAF，MED=AEF，MED+AED=45，AED+AEF=45，即DEF=45，又DE=DF，DFE=45，EDF=1804545=90，DEDF，结论正确正确的结论有 4 个：故选：D点评：（1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质即：两个锐角都是 45，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径 R，而高又为内切圆的直径（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分11（3 分）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收 163400 名随迁子女就学，将 163400 用科学记数法表示为1.634105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 163400 用科学记数法表示为 1.634105，故答案为：1.634105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）在函数 y=+中，自变量 x 的取值范围是x3，且 x0考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答：解：由题意得，x+30，x20，解得：x3，且 x0故答案为：x3，且 x0点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（3 分）如图，点 B、A、D、E 在同一直线上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF 或BAC=EDF（只填一个即可）考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：BC=EF 或BAC=EDF，若 BC=EF，根据条件利用 SAS 即可得证；若BAC=EDF，根据条件利用 ASA 即可得证解答：解：若添加 BC=EF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即 BA=ED，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）；若添加BAC=EDF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即 BA=ED，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA），故答案为：BC=EF 或BAC=EDF点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键14（3 分）ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x28x+15=0 的根，则ABC的周长是8考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系菁优网版权所有分析：先求得方程的根，再根据三角形三边关系判断出第三边的长，可求得三角形的周长解答：解：解方程 x28x+15=0 可得 x=3 或 x=5，ABC 的第三边为 3 或 5，但当第三边为 5 时，2+3=5，不满足三角形三边关系，ABC 的第三边长为 3，ABC 的周长为 2+3+3=8，故答案为：8点评：本题主要考查三角形三边关系和一元二次方程的解法，利用三角形三边关系进行验证是解题的关键15（3 分）如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 C、D 在 x轴上，且 BCAD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为y=考点：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有分析：过 A 点向 x 轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案解答：解：过 A 点向 x 轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形 ABCD 的面积为 3，即|k|=3，又函数图象在二、四象限，k=3，即函数解析式为：y=故答案为：y=点评：此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中 k 所代表的几何意义，属于基础题，难度一般16（3 分）底面周长为 10cm，高为 12cm 的圆锥的侧面积为65cm2考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：根据圆锥的侧面积公式：S=al，直接代入数据求出即可解答：解：设圆锥的底面半径为 r，母线为 a，r=5，a=13，圆锥的侧面积=1013=65，故答案为：65cm2点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键17（3 分）从点 A（2，3）、B（1，6）、C（2，4）中任取一个点，在 y=的图象上的概率是考点：概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：先把三点分别代入反比例函数解析式，求出在此函数图象上的点，再利用概率公式解答即可解答：解：A、B、C 三个点，在函数 y=2x 的图象上的点有 A 和 B 点，随机抽取一张，该点在 y=的图象上的概率是 故答案为：点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；点在函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式18（3 分）菱形 ABCD 的对角线 AC=6cm，BD=4cm，以 AC 为边作正方形 ACEF，则 BF 长为5cm或cm考点：菱形的性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：分类讨论分析：作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 AO、BO，然后分正方形在 AC 的两边两种情况补成以 BF 为斜边的 RtBGF，然后求出 BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：AC=6cm，BD=4cm，AO=AC=6=3cm，BO=BD=4=2m，如图 1，正方形 ACEF 在 AC 的上方时，过点 B 作 BGAF 交 FA 的延长线于 G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在 RtBFG 中，BF=cm，如图 2，正方形 ACEF 在 AC 的下方时，过点 B 作 BGAF 于 G，BG=AO=3cm，FG=AFAG=62=4cm，在 RtBFG 中，BF=5cm，综上所述，BF 长为 5cm 或cm故答案为：5cm 或cm点评：本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观19（3 分）BD 为等腰ABC 的腰 AC 上的高，BD=1，tanABD=，则 CD 的长为2或2或考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：分三种情况：如图 1，A 为钝角，AB=AC，在 RtABD 中，根据锐角三角函数的定义即可得到结果；如图 2，A 为锐角，AB=AC，在 RtABD 中根据锐角三角函数的定义即可得到结果，如图 3，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义即可得到结果解答：解：分三种情况：如图 1，A 为钝角，AB=AC，在 RtABD 中，BD=1，tanABD=，AD=，AB=2，AC=2，CD=2+，如图 2，A 为锐角，AB=AC，在 RtABD 中，BD=1，tanABD=，AD=，AB=2，AC=2，CD=2，如图 3，BA=BC，BDAC，AD=CD，在 RtABD 中，BD=1，tanABD=，AD=，CD=，综上所述；CD 的长为：2或 2或，故答案为：2或 2或点评：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论20（3 分）如图，正方形 ABCB1中，AB=1AB 与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1交直线 l于点 A1，作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2交直线 l 于点 A2，作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3交直线 l于点 A3，作正方形 A3B3C3D4，依此规律，则 A2014A2015=2（）2014考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：由四边形 ABCB1是正方形，得到 AB=AB1，ABCB1，于是得到 ABA1C，根据平行线的性质得到CA1A=30，解直角三角形得到 A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，找出规律 AnAn+1=2（）n，答案即可求出解答：解：四边形 ABCB1是正方形，AB=AB1，ABCB1，ABA1C，CA1A=30，A1B1=，AA1=2，A1B2=A1B1=，A1A2=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，AnAn+1=2（）n，A2014A2015=2（）2014，故答案为：2（）2014点评：本题考查了正方形的性质，含 30直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键三、解答题：满分三、解答题：满分 6060 分分21（5 分）先化简，再求值：（+1），其中 x 是的整数部分考点：分式的化简求值；估算无理数的大小菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，x 是的整数部分，x=2，则原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6 分）如图，在边上为 1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的A1B1C1（2）以点 B 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2（3）求CC1C2的面积考点：作图-位似变换；作图-平移变换菁优网版权所有分析：（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可解答：解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：CC1C2的面积为 36=9点评：本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力23（6 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴，抛物线 y=x2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据题意确定出 B 与 C 的坐标，代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值，即可确定出解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形 ABDC 面积=三角形 ABC面积+三角形 BCD 面积，求出即可解答：解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把 B 与 C 坐标代入 y=x2+bx+c 得：，解得：b=2，c=4，则解析式为 y=x2+2x+4；（2）y=x2+2x+4=（x2）2+6，抛物线顶点坐标为（2，6），则 S四边形 ABDC=SABC+SBCD=44+42=8+4=12点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24（7 分）4 月 23 日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级 600 名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）九年（1）班每天阅读时间在 0.5 小时以内的学生占全班人数的 8%根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有50名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）利用条形统计图与扇形统计图中 1.52 小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数；（2）利用班级人数进而得出 0.51 小时的人数，进而得出答案；（3）利用九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人，求出 11.5小时在扇形统计图中所占比例，进而得出 0.51 小时在扇形统计图中所占比例；（4）利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于 1 小时的人数，进而得出答案解答：解：（1）由题意可得：48%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.51 小时的为：504188=20（人），如图所示：；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165人，11.5 小时在扇形统计图中所占比例为：165（60050）100%=30%，故 0.51 小时在扇形统计图中所占比例为：130%10%12%=48%，如图所示：；（4）该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有：（60050）（30%+10%）+18+8=246（人）点评：此题主要考查了频数分部直方图以及扇形统计图和条形统计图的应用，利用图形获取正确信息是解题关键25（8 分）甲、乙两车分别从相距 480km 的 A、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发 1 小时，并以各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60千米/时，t=3小时；（2）求甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）首先根据图示，可得乙车的速度是 60 千米/时，然后根据路程速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达 A 地用的时间是多少；最后根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返 AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用 360 除以甲车的速度，求出 t 的值是多少即可（2）根据题意，分 3 种情况：当 0 x3 时；当 3x4 时；4x7 时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可（3）根据题意，分 3 种情况：甲乙两车相遇之前相距 120 千米；当甲车停留在 C地时；两车都朝 A 地行驶时；然后根据路程速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距 120 千米即可解答：解：（1）根据图示，可得乙车的速度是 60 千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/小时）t=360120=3（小时）（2）当 0 x3 时，设 y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得 k1=120，y=120 x（0 x3）当 3x4 时，y=3604x7 时，设 y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得y=120 x+840（4x7）（3）（48060120）（120+60）+1=300180+1=（小时）当甲车停留在 C 地时，（480360+120）60=2406=4（小时）两车都朝 A 地行驶时，设乙车出发 x 小时后两车相距 120 千米，则 60 x120（x1）360=120，所以 48060 x=120，所以 60 x=360，解得 x=6综上，可得乙车出发后两车相距 120 千米故答案为：60、3点评：（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间26（8 分）如图 1 所示，在正方形 ABCD 和正方形 CGEF 中，点 B、C、G 在同一条直线上，M 是线段 AE 的中点，DM 的延长线交 EF 于点 N，连接 FM，易证：DM=FM，DMFM（无需写证明过程）（1）如图 2，当点 B、C、F 在同一条直线上，DM 的延长线交 EG 于点 N，其余条件