2015年重庆沙坪坝中考数学真题及答案B卷.pdf
120152015 年重庆年重庆沙坪坝沙坪坝中考数学真题及答案中考数学真题及答案 B B 卷卷参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标为24,)24bacbaa（，对称轴为2bxa.一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1-3 的绝对值是A3B-3C13D132下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是ABCD3下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是A对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行 6 月 5 日式“世界环境日”知晓情况的调查D对重庆市初中学生课外阅读量的调查4在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为（-3,2），则点 P 所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5计算3 22的值是A2B3C2D2 26某校为纪念世界反法西斯战争胜利 70 周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这 5 个数据中的中位数是2A9.7B9.5C9D8.87若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是A五边形B六边形C七边形D八边形8已知一元二次方程22530 xx，则该方程根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根9.如图，AC 是O 的切线，切点为 C，BC 是O 的直径，AB 交O 与点 D，连接 OD，若BAC=55，则COD 的大小为A70B60C55D3510下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有 2 个黑色正方形，图中有 5 个黑色正方形，图中有 8 个黑色正方形，图中有 11 个黑色正方形，按此规律，图中黑色正方形的 个数是A32B29C28D2611某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先不行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校 图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间 x（分）之间的函数关系下列说法中错误的是A小强从家到公共汽车站步行了 2 公里B小强在公共汽车站等小明用了 10分钟C公共汽车的平均速度是 30 公里/小时D小强乘公共汽车用了 20 分钟3n-1312 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，BOC=60，顶点 C 的坐标为(m,3 3)，反比例函数kyx的图像与菱形对角线 AO 交于 D点，连接 BD，当 BDx 轴时，k 的值是利用三角函数求出 D 点坐标:D(-6,2 3)A6 3B6 3C12 3D12 3二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过 65000000 人，把 65000000用科学计数法表示为_6.5107_.14已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 2:3，则ABC 与DEF 对应边上的中线的比为_2:3_.15计算：02(3.142)(3)=_10_.16如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是_2_（结果保留）17从-2，-1，0，1，2 这 5 个树种，随机抽取一个数记为 a，则使关于 x 的不等式组21162212xxa ，有解，且使关于 x 的一元一次方程32123xaxa 的解为负数的概率为_35_.18如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC=2 3，点 E、F 分别是线段4AB，AD 上的点，连接 CE，CF，当BCE=ACF，且 CE=CF 时，AE+AF=_433_.18 题解析：如 图 作 FG AC,易 证 BCE GCF（AAS），BE=GF,BC=CG，在 Rt ABC 中23tan32 3ABACBBCACB=30，AC=2AB=4，DAC=ACB=30(内错角)，FGAC，AF=2GF,AE+AF=AE+2BE=AB+BE,设 BE=x，在 RtAFG 中 AG=33GFx，32 34ACAGCGx，解得4323x AE+AF=AE+2BE=AB+BE=44232333三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19解二元一次方程组2136.xyxy，解：-得y=1将 y=1 带入得x=35原方程组的解为：31xy.20如图，ABC 和EFD 分别在线段 AE 的两侧，点 C，D 在线段 AE 上，AC=DE，ABEF.求证：BC=FD证明：ABEFAE ABBFAEACED ABCEFDBC=FD四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21化简下列各式：（1）22(1)(1)(1 2)aaa；=(1)(22 1 2)=3(1)33aaaaa 解：原式（2）22121121xxxxxx2222(21)(1)(1)=12(2)(1)12xxxxxx xxxxxx 解：原式622某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为 A）、音乐类（记为 B）、球类（记为 C）、其他类（记为 D）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为_人，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为_度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类 4 名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从 A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.解：(1)七年级（1）班学生总人数为_48_人，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为_105_度，请补全条形统计图；(2)记 A 类学生擅长书法的为 A1，擅长绘画的为 A2，则可列下表：A1A1A2A2A1A1A2A27由上表可得：82(123P一名擅长书法一名擅长绘画)=23 如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数 64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所 64746 是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，都是“和谐数”.(1)请你直接写出 3 个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除，并说明理由；(2)已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为 x(14x，x 为自然数)，十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式.解：四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被 11 整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd，则满足：最高位到个位排列：,a b c d个位到最高位排列：,d c b a由题意，可得两组数据相同，则：,ad bc则1000100101000100101001110911011111111abcdabcdabbaabab为正整数 四位“和谐数”abcd能被 11 整数又,a b c d为任意自然数，任意四位“和谐数”都可以被 11 整除设能被 11 整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足：个位到最高位排列：,x y z最高位到个位排列：,z y x由题意，两组数据相同，则：xz故10110zyxxyxxy810110991122911111111zyxxyxyxyxyxy为正整数2(14)yxx24 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD，期中 ABCD.瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔船 M、N，观察员在瞭望台顶端 P 处观测渔船 M 的俯角31，观测渔船 N 在俯角45，已知 NM 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为点 E，PE 长为 30 米.（1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米）；（2）已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度1:0.25i.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽 3 米，背水坡 FH 的坡度为1:1.5i，施工 12 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60,sin310.52 ）解：（1）在 RtPEN 中，EN=PE=30m在 RtPEM 中，50tan31PEMEm20mMNEMEN答：两渔船 M、N 之间的距离为 20 米（2）过点 F 作 FMAD 交 AH 于点 M，过点 F 作 FNAH 交直线 AH 于点 N则四边形 DFMA 为平行四边形，FMADAB，DF=AM=3m由题意：tantan4FMADAB，2tan3H在 RTFNH 中，24362tan3FNNHHm在 RTFNM 中，246tan4FNMNFMAm9故 HM=HN-MN=36-6=30mAH=AM+HM=3+30=33m211()24(333)43222DAHFSDNDFAHm梯形故需要填筑的土石方共3432 10043200VSLm设原计划平均每天填筑3xm，则原计划43200 x天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑332xm4320012(1220)1.543200 xxx解得：600 x 经检验：600 x 是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑 6003m的土石方五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25在ABC 中，AB=AC，A=60，点 D 是线段 BC 的中点，EDF=120，DE 与线段 AB10相交于点 E，DF 与线段 AC（或 AC 的延长线）相交于点 F.（1）如图 1，若 DFAC，垂足为 F，AB=4，求 BE 的长；（2）如图 2，将（1）中的EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度，DF 扔与线段 AC 相交于点 F.求证：1CF2BEAB；（3）如图 3，将（2）中的EDF 继续绕点 D 顺时针旋转一定的角度，使 DF 与线段 AC 的延长线交与点 F，作 DNAC 于点 N，若 DN=FN，求证：3()BECFBECF.解：由四边形 AEDF 的内角和为360，可知 DEAB，故2BE 取 AB 的中点 G，连接 DG易证：DG 为ABC 的中位线，故 DG=DC，60BGDC 又四边形 AEDF 的对角互补，故GEDDFC DEGDFC故 EG=CFBE+CF=BE+EG=BG=12AB取 AB 的中点 G，连接 DG同，易证DEGDFC故 EG=CF故 BE-CF=BE-EG=BG=12AB设CNx11在 RtDCN 中，CD=2x，DN=3x在 RTDFN 中，NF=DN=3x，故 EG=CF=(31)xBE=BG+EG=DC+CF=2x+(31)x=(31)x故 BE+CF=(31)(31)2 3xxx3()3(31)(31)2 3BECFxxx故3()BECFBECF26如图，抛物线223yxx 与 x 轴交与 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C.点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴相交于点 E.（1）求直线 AD 的解析式；（2）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，作 FH 平行于 x轴交直线 AD 于点 H，求FGH 的周长的最大值；（3）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q为顶点的四边形是 AM 为边的矩形，若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的坐标.解：AD：1yx过点 F 作 x 轴的垂线，交直线 AD 于点 M，易证FGHFGM故FGHFGMCC设2(,23)F mmm12则 FM=2223(1)2mmmmm 则 C=2199 22(12)(12)()242FMFMFMm 故最大周长为9+9 24若 AP 为对角线如图，由PMSMAR 可得9(0,)2P由点的平移可知1(2)2Q ，故 Q 点关于直线 AM 的对称点 T 为1(0,)2若 AQ 为对角线如图，同理可知 P1(0,)2由点的平移可知 Q7(2,)2故 Q 点关于直线 AM 的对称点 T 为9(0,)2
