2015江苏省无锡市中考数学真题及答案.pdf

2015 江苏省无锡市中考数学真题及答案本试卷分试题和答题卡两部分本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上所有答案一律写在答题卡上 考试时间为考试时间为 120120 分钟分钟 试卷满分试卷满分 130130 分分注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必用答卷前，考生务必用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合2 2答选择题必须用答选择题必须用 2B2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案再选涂其他答案答非选择题必须用答非选择题必须用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔作答毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效的位置，在其他位置答题一律无效3 3作图必须用作图必须用 2B2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚4 4卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他他均应给出精确结果均应给出精确结果一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只只有一项是有一项是正确正确的，请的，请用用 2B2B 铅笔把铅笔把答题卡上相应的选项标号答题卡上相应的选项标号涂涂黑黑）13 的倒数是（）A3B3C13D132函数yx4中自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx43今年江苏省参加高考的人数约为 393 000 人，这个数据用科学记数法可表示为（）A393103B3.93103C3.93105D3.931064方程 2x13x2 的解为（）Ax1Bx1Cx3Dx35若点A(3，4)、B(2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A6B6C12D126下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆7tan45的值为（）A12B1C22D 28八边形的内角和为（）A180B360C1080D14409如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）10如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使（第 9 题）ABCDEFBB（第 10 题）CAD点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（）A35B45C23D32二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题答题卡上相应的位置卡上相应的位置）11分解因式：82x212化简2x6x29得13一次函数y2x6 的图像与x轴的交点坐标为14如图，已知矩形ABCD的对角线长为 8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm15命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）16某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为元/千克17已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则AC的长等于18某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过 500 元，则不予优惠；如果超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额给予 8 折优惠；如果超过 800 元，则其中 800 元给予 8 折优惠，超过 800 元的部分给予 6 折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款元三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 8484 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）过程或演算步骤）19（本题满分 8 分）计算：（1）(5)0(3)2|3|；（2）(x1)22(x2)20（本题满分 8 分）等级单价（元/千克）销售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040ABCDEFGH（第 14 题）BACDE（第 17 题）（1）解不等式：2(x3)20；（2）解方程组：2xy5，x112(2y1).21（本题满分 8 分）已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CEDE求证：（1）AECBED；（2）ACBD22（本题满分 8 分）已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积23（本题满分 6 分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）CADEBABCDOA从不B很少C有时D常常E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为24（本题满分 8 分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图963207361344030060090012001500从不很少有时常常总是从不3%很少有时常常总是人数选项25（本题满分 8 分）某工厂以 80 元/箱的价格购进 60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产 A 产品甲车间用每箱原材料可生产出 A 产品 12 千克，需耗水 4 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的 A 产品比甲车间少 2 千克，但耗水量是甲车间的一半已知 A 产品售价为 30 元/千克，水价为 5 元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 200 吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润产品总售价购买原材料成本水费）26（本题满分 10 分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m5，2)（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使OPA90？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由（2）当AOC与OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值Oxy1127（本题满分 10 分）一次函数y34x的图像如图所示，它与二次函数yax24axc的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D若点D与点C关于x轴对称，且ACD的面积等于 3，求此二次函数的关系式；若CDAC，且ACD的面积等于 10，求此二次函数的关系式28（本题满分 10 分）如图，C为AOB的边OA上一点，OC6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB60，OM4，OQ1，求证：CNOB（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：1OM1ON的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求S1S2的取值范围Oxyy34xACBNPQMO20201515 年无锡市年无锡市初中毕业升学考试初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分说明数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1D2B3C4D5A6A7B8C9D10B二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）112(2x)(2x)122x313（3，0）141615假164.4179 5218838 或 910三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19解：（1）原式1331（2）原式x22x12x4x2520解：（1）2x620，x4（2）解法 1：由，得y2x5，由得 2x2y1，把代入得 2x2(2x5)1解得x92把x92代入得y4x92，y4解法 2：由得 2x2y1，得y4把y4 代入得x92x92，y421证：（1）ABCD，AECECD，BEDEDCCEDE，ECDEDCAECBED（2）E是AB的中点，AEBE在AEC和BED中，AEBE，AECBED，ECED，AECBED ACBD22解：（1）AB为O的直径，ACB90BC6cm，AC8cm，AB10cmOB5cm连OD，ODOB，ODBABD45BOD90 BDOB2OD25 2cm（2）S阴影9036052125525504cm223解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为 704；（3）42%24解：（1）画树状图：或：列表：共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种，P（第 2 次传球后球回到甲手里）3913（2）n1n225解：设甲车间用x箱原材料生产 A 产品，则乙车间用(60 x)箱原材料生产 A 产品由题意得 4x2(60 x)200，解得x40w3012x10(60 x)806054x2(60 x)50 x12 600，500，w随x的增大而增大当x40 时，w取得最大值，为 14 600 元答：甲车间用 40 箱原材料生产 A 产品，乙车间用 20 箱原材料生产 A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为 14 600 元26解：（1）由题意，知：BCOA.以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90.作DGEF于G，连DE，则DEOD2.5，DG2，EGGF，EGDE2DG21.5，点E(1，2)，点F(4，2)当m54，m1，即 1m9 时，边BC上总存在这样的点P，使OPA90.（2）BC=5=OA，BCOA，四边形OABC是平行四边形.当Q在边BC上时，OQA=180QOAQAO=18012(COA+OAB)=90，点Q只能是点E或点F当Q在F点时，OF、AF分别是AOC与OAB的平分线，BCOA，CFOFOA=FOC，BFAFAO=FAB，CFOC，BFAB，OCAB，F是BC的中点F点为(4，2)，此时m的值为 6.5甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/第 1 次第 2 次乙甲丙丁第 2 次第 1 次甲丙甲乙丁丁甲乙丙AFEODGxy2AFEODxy2CB当Q在E点时，同理可求得此时m的值为 3.527（1）yax24axca(x2)24ac二次函数图像的对称轴为直线x2当x2 时，y34x32，C(2，32)（2）点D与点C关于x轴对称，D(2，32，)，CD3.设A(m，34m)(m2)，由SACD3，得123(2m)3，解得m0，A(0，0).由A(0，0)、D(2，32)得c0，4ac32.解得a38，c0.y38x232x.设A(m，34m)(m2)，过点A作AECD于E，则AE2m，CE3234m，ACAE2CE2(2m)23234m254(2m)，CDAC，CD54(2m).由SACD10 得1254(2m)210，解得m2 或m6（舍去），m2A(2，32)，CD5.若a0，则点D在点C下方，D(2，72)，由A(2，32)、D(2，72)得12ac32，4ac72.解得a18，c3.y18x212x3.若a0，则点D在点C上方，D(2，132)，由A(2，32)、D(2，132)得12ac32，4ac132.解得a12，c92.y12x22x92.28（1）证法一：过P作PEOA于EPQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形PMOQ1，PMEAOB60，PEPMsin6032，ME12，ACBNPQMOECEOCOMME32，tanPCEPECE33，PCE30，CPM90，又PMOB，CNOCPM90，即CNOB证法二：PQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形PMOQ1AOB60，OC6，OM4，PMC60，CM2取MC中点E，连PE，则MECE1PM，PME为等边三角形MPEMEP60，EPCECP30，CPM90.又PMOB，CNOCPM90，即CNOB（2 分）（2）1OM1ON的值不发生变化 理由如下：设OMx，ONy四边形OMPQ为菱形，OQQPOMx，NQyxPQOA，NQP=O又QNP=ONC，NQPNOC，QPOCNQON，即x6yxy，6y6xxy两边都除以 6xy，得1x1y16，即1OM1ON16过P作PEOA于E，过N作NFOA于F，则S1OMPE，S212OCNF，S1S2xPE3NFPMOB，MCP=O又PCM=NCO，CPMCNOPENFCMCO6x6S1S2x(6x)18118(x3)2120 x6，由这个二次函数的图像可知，0S1S212ACBNPQMOEFACBNPQMOE