2015年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.pdf

20152015 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题，共一、选择题，共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分1（3 分）（2015大连）2 的绝对值是（）A 2B2CD2（3 分）（2015湖北）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为 370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A 3.7106B3.7105C37104D 3.71043（3 分）（2015湖北）在数轴上表示不等式 2（1x）4 的解集，正确的是（）ABCD4（3 分）（2015湖北）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A 凌晨 4 时气温最低为3B 14 时气温最高为 8C 从 0 时至 14 时，气温随时间增长而上升D 从 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降5（3 分）（2015湖北）下列运算中正确的是（）A a3a2=aBa3a4=a12Ca6a2=a3D（a2）3=a66（3 分）（2015湖北）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1 的度数为（）A 60B50C40D 307（3 分）（2015湖北）如图，在ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平分ACB若 BE=2，则 AE 的长为（）AB1CD 28（3 分）（2015湖北）下列说法中正确的是（）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件D 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次9（3 分）（2015湖北）点 O 是ABC 的外心，若BOC=80，则BAC 的度数为（）A 40B100C40或 140D 40或 10010（3 分）（2015湖北）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A 4B5C6D 911（3分）（2015湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD12（3 分）（2015湖北）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是（）A AF=AEBABEAGFCEF=2D AF=EF二、填空题，共二、填空题，共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分13（3 分）（2015湖北）计算：21=14（3 分）（2015湖北）分式方程=0 的解是15（3 分）（2015湖北）若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为16（3 分）（2015湖北）如图，P 为O 外一点，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，PA=，P=60，则图中阴影部分的面积为17（3 分）（2015湖北）在ABCD 中，AD=BD，BE 是 AD 边上的高，EBD=20，则A 的度数为三、简单题，共三、简单题，共 9 9 小题，共小题，共 6969 分分18（6 分）（2015湖北）先化简，再求值：（+），其中 x=，y=19（6 分）（2015湖北）如图，已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A（1，4）和点 B（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围20（6 分）（2015湖北）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为 x 分）频数百分比60 x70820%70 x80a30%80 x9016b%90 x100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的 a=，b=；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 70 x80 对应扇形的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于 90 分的 4 名同学中正好有 2 名男同学，2 名女同学学校从这 4 名同学中随机抽 2 名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为21（6 分）（2015湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？22（6 分）（2015湖北）如图，AD 是ABC 的中线，tanB=，cosC=，AC=求：（1）BC 的长；（2）sinADC 的值23（7 分）（2015湖北）如图，ABC 中，AB=AC=1，BAC=45，AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长24（10 分）（2015湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25（10 分）（2015湖北）如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，AE 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 E，AE 交O 于点 D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 P，连接 AC，BC，PB：PC=1：2（1）求证：AC 平分BAD；（2）探究线段 PB，AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AD=3，求ABC 的面积26（12 分）（2015湖北）边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 OA 的中点，连接 CD，点 E 在第一象限，且 DEDC，DE=DC以直线 AB 为对称轴的抛物线过 C，E 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒过点 P 作 PFCD 于点F，当 t 为何值时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与COD 相似？（3）点 M 为直线 AB 上一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M，N，使得以点 M，N，D，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由20152015 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题，共一、选择题，共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分1（3 分）（2015大连）2 的绝对值是（）A 2B2CD考点：绝对值菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答解答：解：2 的绝对值是 2，即|2|=2故选：A点评：本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 02（3 分）（2015湖北）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为 370 000km2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A 3.7106B3.7105C37104D 3.7104考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：370 000=3.7105，故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2015湖北）在数轴上表示不等式 2（1x）4 的解集，正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式菁优网版权所有分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案解答：解：由 2（1x）4，得 22x4解得 x1，故选：A点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4（3 分）（2015湖北）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A 凌晨 4 时气温最低为3B 14 时气温最高为 8C 从 0 时至 14 时，气温随时间增长而上升D 从 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降考点：函数的图象菁优网版权所有分析：根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、由图象可知，在凌晨 4 点函数图象在最低点3，凌晨 4 时气温最低为3，故本选项正确；B、由图象可知，在 14 点函数图象在最高点 8，14 时气温最高为 8，故本选项正确；C、由图象可知，从 4 时至 14 时，气温随时间增长而上上升，不是从 0 点，故本选项错误；D、由图象可知，14 时至 24 时，气温随时间增长而下降，故本选项正确故选 C点评：本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键5（3 分）（2015湖北）下列运算中正确的是（）A a3a2=aBa3a4=a12Ca6a2=a3D（a2）3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断 A；根据同底数幂的乘法，可判断 B；根据同底数幂的除法，可判断 C；根据积的乘方，可判断 D解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确；故选：D点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键6（3 分）（2015湖北）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1 的度数为（）A 60B50C40D 30考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据三角形外角性质可得3=30+1，由于平行线的性质即可得到2=3=60，即可解答解答：解：如图，3=1+30，ABCD，2=3=60，1=330=6030=30故选 D点评：本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等也利用了三角形外角性质7（3 分）（2015湖北）如图，在ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平分ACB若 BE=2，则 AE 的长为（）AB1CD 2考点：含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：先根据线段垂直平分线的性质得出 BE=CE=2，故可得出B=DCE=30，再由角平分线定义得出ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，利用三角形内角和定理求出A=180BACB=90，然后在 RtCAE 中根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得出 AE=CE=1解答：解：在ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30，CE 平分ACB，ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，A=180BACB=90在 RtCAE 中，A=90，ACE=30，CE=2，AE=CE=1故选 B点评：本题考查的是含 30 度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出A=90是解答此题的关键8（3 分）（2015湖北）下列说法中正确的是（）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件D 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次考点：随机事件菁优网版权所有分析：根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断解答：解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为 0.0001 的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的可能是 5 次，选项错误故选 B点评：本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9（3 分）（2015湖北）点 O 是ABC 的外心，若BOC=80，则BAC 的度数为（）A 40B100C40或 140D 40或 100考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理菁优网版权所有专题：分类讨论分析：利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出BAC 的度数解答：解：如图所示：O 是ABC 的外心，BOC=80，A=40，A=140，故BAC 的度数为：40或 140故选：C点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键10（3 分）（2015湖北）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A 4B5C6D 9考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层 3 列，故可得出该几何体的小正方体的个数解答：解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 3 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 3+1=4 个，故选 A点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案11（3分）（2015湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有分析：根据二次函数图象开口向下得到 a0，再根据对称轴确定出 b，根据与 y 轴的交点确定出 c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解解答：解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线 x=0，b0，与 y 轴的正半轴相交，c0，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 y=图象在第一三象限，只有 C 选项图象符合故选 C点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与 y 轴的交点坐标等确定出 a、b、c 的情况是解题的关键12（3 分）（2015湖北）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是（）A AF=AEBABEAGFCEF=2D AF=EF考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：设 BE=x，表示出 CE=8x，根据翻折的性质可得 AE=CE，然后在 RtABE 中，利用勾股定理列出方程求出 x，再根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边可得 AE=AF，过点E 作 EHAD 于 H，可得四边形 ABEH 是矩形，根据矩形的性质求出 EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：设 BE=x，则 CE=BCBE=8x，沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合，AE=CE=8x，在 RtABE 中，AB2+BE2=AE2，即 42+x2=（8x）2解得 x=3，AE=83=5，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形 ABCD 的对边 ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=5，A 正确；在 RtABE 和 RtAGF 中，ABEAGF（HL），B 正确；过点 E 作 EHAD 于 H，则四边形 ABEH 是矩形，EH=AB=4，AH=BE=3，FH=AFAH=53=2，在 RtEFH 中，EF=2，C 正确；AEF 不是等边三角形，EFAE，故 D 错误；故选：D点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出 BE 的长度是解题的关键，也是本题的突破口二、填空题，共二、填空题，共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分13（3 分）（2015湖北）计算：21=0考点：实数的运算；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算即可得到结果解答：解：原式=0，故答案为：0点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3 分）（2015湖北）分式方程=0 的解是15考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x510=0，解得：x=15，经检验 x=15 是分式方程的解故答案为：15点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15（3 分）（2015湖北）若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为1.5考点：方差；众数菁优网版权所有分析：根据众数的定义先求出 x 的值，再根据方差的计算公式 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可解答：解：数据 1，2，x，4 的众数是 1，x=1，平均数是（1+2+1+4）4=2，则这组数据的方差为（12）2+（22）2+（12）2+（42）2=1.5；故答案为：1.5点评：本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）216（3 分）（2015湖北）如图，P 为O 外一点，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，PA=，P=60，则图中阴影部分的面积为 考点：扇形面积的计算；切线的性质菁优网版权所有分析：连结 PO 交圆于 C，根据切线的性质可得OAP=90，根据含 30的直角三角形的性质可得 OA=1，再求出PAO 与扇形 AOC 的面积，由 S阴影=2（SPAOS扇形 AOC）则可求得结果解答：解：连结 AO，连结 PO 交圆于 CPA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，PA=，P=60，OAP=90，OA=1，S阴影=2（SPAOS扇形 AOC）=2（1）=故答案为：点评：此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识此题难度中等，注意数形结合思想的应用17（3 分）（2015湖北）在ABCD 中，AD=BD，BE 是 AD 边上的高，EBD=20，则A 的度数为55或35考点：平行四边形的性质菁优网版权所有分析：首先求出ADB 的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出A的度数解答：解：情形一：当 E 点在线段 AD 上时，如图所示，BE 是 AD 边上的高，EBD=20，ADB=9020=70，AD=BD，A=ABD=55情形二：当 E 点在 AD 的延长线上时，如图所示，BE 是 AD 边上的高，EBD=20，BDE=70，AD=BD，A=ABD=BDE=70=35故答案为：55或 35点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出ADB 的度数是解题关键三、简单题，共三、简单题，共 9 9 小题，共小题，共 6969 分分18（6 分）（2015湖北）先化简，再求值：（+），其中 x=，y=考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=xy（xy）=xy（xy）=3xy，当 x=+，y=时，原式=3点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6 分）（2015湖北）如图，已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A（1，4）和点 B（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出 m 的值，从而确定反比例函数的解析式，把 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 B 的坐标，把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出 a，b 的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围解答：解：（1）反比例函数 y=的图象过点 A（1，4），4=，即 m=4，反比例函数的解析式为：y=反比例函数 y=的图象过点 B（n，2），2=，解得：n=2B（2，2）一次函数 y=ax+b（k0）的图象过点 A（1，4）和点 B（2，2），解得一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当 x2 或 0 x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小解题的关键是：确定交点的坐标20（6 分）（2015湖北）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分手为 x 分）频数百分比60 x70820%70 x80a30%80 x9016b%90 x100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的 a=12，b=40；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 70 x80 对应扇形的圆心角的度数是108；（3）竞赛成绩不低于 90 分的 4 名同学中正好有 2 名男同学，2 名女同学学校从这 4 名同学中随机抽 2 名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图菁优网版权所有分析：（1）首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得 a 值，根据总人数和第三小组的频数即可求得 b 值；（2）用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可解答：解：（1）60 x70 小组的频数为 8，占 20%，820%=40 人，a=408164=12，b%=100%=40%，故答案为：12，40；（2）70 x80 小组所占的百分比为 30%，70 x80 对应扇形的圆心角的度数 36030%=108，故答案为：108；（3）用 A、B 表示男生，用 a、b 表示女生，列表得：ABa bAAB AaAbB BABaBba aA aBabb bA bB ba共有 12 种等可能的结果，其中一男一女的有 8 种，P（一男一女）=点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和概率公式21（6 分）（2015湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了解答：解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得 x213x+40=0，解得：x1=5，x2，8，当 x=5 时，262x=1612（舍去），当 x=8 时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键22（6 分）（2015湖北）如图，AD 是ABC 的中线，tanB=，cosC=，AC=求：（1）BC 的长；（2）sinADC 的值考点：解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）过点 A 作 AEBC 于点 E，根据 cosC=，求出C=45，求出 AE=CE=1，根据tanB=，求出 BE 的长即可；（2）根据 AD 是ABC 的中线，求出 BD 的长，得到 DE 的长，得到答案解答：解：过点 A 作 AEBC 于点 E，cosC=，C=45，在 RtACE 中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在 RtABE 中，tanB=，即=，BE=3AE=3，BC=BE+CE=4；（2）AD 是ABC 的中线，CD=BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45，sinADC=点评：本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用23（7 分）（2015湖北）如图，ABC 中，AB=AC=1，BAC=45，AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长考点：旋转的性质；勾股定理；菱形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先由旋转的性质得 AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用 AB=AC 可得 AE=AF，于是根据旋转的定义，AEB 可由AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到 BE=CD；（2）由菱形的性质得到 DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判断ABE 为等腰直角三角形，所以 BE=AC=，于是利用 BD=BEDE 求解解答：（1）证明：AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB 可由AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，BE=CF；（2）解：四边形 ACDE 为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE 为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=1点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质24（10 分）（2015湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒”即可得出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1 盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的 P 与 x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58 元，且每天销售粽子的利润不低于 6000 元，求出 x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可求解解答：解：（1）由题意得，y=70020（x45）=20 x+1600；（2）P=（x40）（20 x+1600）=20 x2+2400 x64000=20（x60）2+8000，x45，a=200，当 x=60 时，P最大值=8000 元，即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；（3）由题意，得20（x60）2+8000=6000，解得 x1=50，x2=70抛物线 P=20（x60）2+8000 的开口向下，当 50 x70 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润又x58，50 x58在 y=20 x+1600 中，k=200，y 随 x 的增大而减小，当 x=58 时，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子 440 盒点评：本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1 盒粽子所获得的利润销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围25（10 分）（2015湖北）如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，AE 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 E，AE 交O 于点 D，直线 EC 交 AB 的延长线于点 P，连接 AC，BC，PB：PC=1：2（1）求证：AC 平分BAD；（2）探究线段 PB，AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AD=3，求ABC 的面积考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）首先连接 OC，由 PE 是O 的切线，AE 和过点 C 的切线互相垂直，可证得 OCAE，又由 OA=OC，易证得DAC=OAC，即可得 AC 平分BAD；（2）由 AB 是O 的直径，PE 是切线，可证得PCB=PAC，即可证得PCBPAC，然后由相似三角形的对应边成比例与 PB：PC=1：2，即可求得答案；（3）首先过点O作OHAD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由 OCAE，可得PCOPEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 OC 的长，再由PBCPCA，证得 AC=2BC，然后在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得 BC 的长，继而求得答案解答：（1）证明：连接 OC，PE 是O 的切线，OCPE，AEPE，OCAE，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，DAC=OAC，AC 平分BAD；（2）线段 PB，AB 之间的数量关系为：AB=3PB理由：AB 是O 的直径，ACB=90，BAC+ABC=90，OB=OC，OCB=ABC，PCB+OCB=90，PCB=PAC，P 是公共角，PCBPAC，PC2=PBPA，PB：PC=1：2，PC=2PB，PA=4PB，AB=3PB；（3）解：过点 O 作 OHAD 于点 H，则 AH=AD=，四边形 OCEH 是矩形，OC=HE，AE=+OC，OCAE，PCOPEA，AB=3PB，AB=2OB，OB=PB，=，OC=，AB=5，PBCPCA，AC=2BC，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，（2BC）2+BC2=52，BC=，AC=2，SABC=ACBC=5点评：此题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、切线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键26（12 分）（2015湖北）边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 OA 的中点，连接 CD，点 E 在第一象限，且 DEDC，DE=DC以直线 AB 为对称轴的抛物线过 C，E 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒过点 P 作 PFCD 于点F，当 t 为何值时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与COD 相似？（3）点 M 为直线 AB 上一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M，N，使得以点 M，N，D，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）根据正方形的性质，可得 OA=OC，AOC=DGE，根据余角的性质，可得OCD=GDE，根据全等三角形的判定与性质，可得 EG=OD=1，DG=OC=2，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：若DFPCOD，根据相似三角形的性质，可得PDF=DCO，根据平行线的判定与性质，可得PDO=OCP=AOC=90，根据矩形的判定与性质，可得 PC的长；若PFDCOD，根据相似三角形的性质，可得DPF=DCO，=，根据等腰三角形的判定与性质，可得 DF 于 CD 的关系，根据相似三角形的相似比，可得 PC的长；（3）分类讨论：MDNE，MNDE，NDME，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边，可得答案 解答：解：（1）过点 E 作 EGx 轴于 G 点四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，D 是 OA 的中点，OA=OC=2，OD=1，AOC=DGE=90CDE=90，ODC+GDE=90ODC+OCD=90，OCD=GDE在OCD 和GED 中，ODCGED（AAS），EG=OD=1，DG=OC=2点 E 的坐标为（3，1）抛物线的对称轴为直线 AB 即直线 x=2，可设抛物线的解析式为 y=a（x2）2+k，将 C、E 点的坐标代入解析式，得解得，抛物线的解析式为 y=（x2）2+；（2）若DFPCOD，则PDF=DCO，PDOC，PDO=OCP=AOC=90，四边形 PDOC 是矩形，PC=OD=1，t=1；若PFDCOD，则DPF=DCO，=PCF=90DCO=90DPF=PDFPC=PD，DF=CDCD2=OD2+OC2=22+12=5，CD=，DF=，PC=PD=，t=，综上所述：t=1 或 t=时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与COD 相似；（3）存在，四边形 MDEN 是平行四边形时，M1（2，1），N1（4，2）；四边形 MNDE 是平行四边形时