人教版数学九年级上册课件第二十二章二次函数22.1.1二次函数教学资料.pptx

初初中数学教学同步课件前言前言读读读读的方法的方法同学们同学们往往往往往往往往不不善善善善于于读读读读数学数学书书书书,在在读读读读的过程中的过程中,易沿易沿易沿易沿用用死记硬背死记硬背死记硬背死记硬背的方的方法。那么如何有法。那么如何有效效效效地地读读读读数学数学书呢书呢书呢书呢?平时应做到平时应做到:一是一是粗读粗读粗读粗读。先。先粗略浏览粗略浏览粗略浏览粗略浏览教材的教材的枝干枝干枝干枝干,并能并能粗略粗略粗略粗略掌握本掌握本章节章节章节章节知识的知识的概概貌貌貌貌,重重重重、难难难难点；点；二是细二是细读读读读。对。对重要重要重要重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等法等反复阅读反复阅读反复阅读反复阅读、体、体会会会会、思考、思考,领会领会领会领会其实质及其因果关系其实质及其因果关系,并在不理并在不理解的地方作上解的地方作上记记记记号号(以以便便便便求教求教)；三是三是研读研读研读研读。要研要研要研要研究知识间的内在联系究知识间的内在联系,研研研研讨讨书书书书本知识安排意图本知识安排意图,并并对知识进行分析、对知识进行分析、归纳归纳归纳归纳、总结、总结,以形成知识体系以形成知识体系,完善完善完善完善认知结认知结构构构构。读书读书读书读书,先求先求读懂读懂读懂读懂,再求再求读透读透读透读透,使使使使得自学能力和实际应用能力得到得自学能力和实际应用能力得到很很很很好好好好的的训训训训练。练。“听听听听”是直接用是直接用感官去感官去感官去感官去接接受受受受知识知识,而而初初初初中同学中同学往往往往往往往往对课程增多、对课程增多、课堂学习量加课堂学习量加大大大大不不适适适适应应,顾顾顾顾此此失彼失彼失彼失彼,精精精精力分力分散散散散,使听使听使听使听课课效效效效果下果下降降降降。因此应在因此应在听听听听课程时注意做到课程时注意做到:(1)(1)听听听听每每节节节节课的学习课的学习要要要要求；求；(2)(2)听听听听知识的知识的引引引引入和形成过程；入和形成过程；(3)(3)听懂听懂听懂听懂教学中的教学中的重重重重、难难难难点点(尤尤尤尤其是其是预预预预习中不理解的或有习中不理解的或有疑疑疑疑问的问的知识点知识点)；(4)(4)听听听听例题关例题关键部键部键部键部分的提示及应用的数学思想方法；分的提示及应用的数学思想方法；(5)(5)做做好好好好课后小结。课后小结。前言前言听听听听的方法的方法“思思”指同学的思指同学的思维维维维。数学是思。数学是思维维维维的体的体操操操操,学习离不学习离不开开开开思思维维维维,数学数学更更更更离不离不开开开开思思维维维维活动活动,善善善善于思考则学得活于思考则学得活,效效效效率高；不率高；不善善善善于思考则学于思考则学得得死死死死,效效效效果果差差差差。可。可见见见见,科科科科学的思学的思维维维维方法是掌握方法是掌握好好好好知识的前提。七年知识的前提。七年级学生的思级学生的思维往往还停留维往往还停留维往往还停留维往往还停留在小学的思在小学的思维维维维中中,思思维狭窄维狭窄维狭窄维狭窄。因此在学。因此在学习中习中要要要要做到做到:(1)(1)敢敢敢敢于思考、于思考、勤勤勤勤于思考、随于思考、随读读读读随思、随随思、随听听听听随思。在随思。在看书看书看书看书、听讲听讲听讲听讲、练习时练习时要要要要多思考；多思考；(2)(2)善善善善于思考。于思考。会抓住会抓住会抓住会抓住问题的关问题的关键键键键、知识的、知识的重重重重点进行思考；点进行思考；(3)(3)反反反反思。思。要善要善要善要善于从于从回顾回顾回顾回顾解题解题策略策略策略策略、方法的、方法的优劣优劣优劣优劣进行分析、进行分析、归纳归纳归纳归纳、总结。总结。前言前言思考的方法思考的方法孔子曰孔子曰孔子曰孔子曰:“敏敏敏敏而而好好好好学学,不不耻耻耻耻不问。不问。”爱爱爱爱因因斯坦斯坦斯坦斯坦说过说过:“提出问题比解提出问题比解决决决决问问题题更重要更重要更重要更重要。”问能解问能解惑惑惑惑,问能知新问能知新,任何学任何学科科科科的学习的学习无无无无不是从问题不是从问题开始开始开始开始的。因此的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主主要要要要有有:(1)(1)追追追追问法。即在某个问题得到问法。即在某个问题得到回答回答回答回答后后,顺顺顺顺其思其思路路路路对问题对问题紧追紧追紧追紧追不不舍舍舍舍,刨刨刨刨根根到底到底继续继续继续继续发问发问;(2)(2)反反反反问法。根据教材和教问法。根据教材和教师师师师所所讲讲讲讲的内容的内容,从从相反相反相反相反的方的方向把向把向把向把问题提出来问题提出来;(3)(3)类类类类比提问法。据某些比提问法。据某些相似相似相似相似的概念、定理、性质等的的概念、定理、性质等的相互相互相互相互关系关系,通通通通过过比比较较较较和和类推类推类推类推提出问题提出问题;(4)(4)联系实际提问法。结联系实际提问法。结合合合合某些知识点某些知识点,通通通通过对实际生活中一些现过对实际生活中一些现象象象象的的观察和分析提出问题。观察和分析提出问题。此此外外外外,在提问时不在提问时不仅要仅要仅要仅要问其然问其然,还要还要还要还要问其所以然。问其所以然。前言前言问的方法问的方法很大很大很大很大一一部部部部分学生认为数学没有分学生认为数学没有笔记笔记笔记笔记可可记记记记,有有记笔记记笔记记笔记记笔记的学生的学生也也也也是是记记记记得不得不够合够合够合够合理。理。通通通通常是教常是教师师师师在黑在黑板板板板上所写的都上所写的都记记记记下来下来,用用“记记记记”代代替替替替“听听听听”和和“思思”。有的。有的笔记虽笔记虽笔记虽笔记虽然然记记记记得得很很很很全全,但但收效甚收效甚收效甚收效甚微。因此微。因此,学生作学生作笔记笔记笔记笔记时应做到以时应做到以下下几几几几点点:(1)(1)在在“听听听听”,“思思”中有选中有选择择择择地地记录记录记录记录；(2)(2)记记记记学习内容的学习内容的要要要要点点,记记记记自自己己己己有有疑疑疑疑问的问的疑疑疑疑点点,记书记书记书记书中没有的知识及教中没有的知识及教师补师补师补师补充充充充的知识点；的知识点；(3)(3)记记记记解题思解题思路路路路、思想方法；、思想方法；(4)(4)记记记记课堂小结。课堂小结。明明明明确确笔记笔记笔记笔记是为是为补充补充补充补充“听听听听”“”“”“”“思思”的不的不足足足足,是为最后是为最后复复复复习习准备准备准备准备的的,好好好好的的笔记笔记笔记笔记能能使复使复使复使复习习达达达达到到事事事事倍倍功功功功半的半的效效效效果。果。正确的学习正确的学习态态态态度和度和科科科科学的学习方法是学学的学习方法是学好好好好数学的两数学的两大大大大基基石石石石。这两。这两大大大大基基石石石石的形成又离不的形成又离不开开开开平时的数学学习实平时的数学学习实践践践践。所以。所以暑暑暑暑期期间每期期间每天天天天给自给自己己己己一些时一些时间学习数学是间学习数学是很很很很有有必要必要必要必要的。的。前言前言记笔记记笔记记笔记记笔记的方法的方法22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质22.1.1 22.1.1 二次函数二次函数人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/如如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落落到池中央到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？哪些联系？导入新知导入新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/1.掌握掌握二次函数二次函数的定义，并能判断所给函的定义，并能判断所给函数是否是二次函数数是否是二次函数.2.能能根据实际问题中的数量根据实际问题中的数量关关系系列出列出二次函数二次函数解析式解析式，并能指出二次函数的项及各项系数，并能指出二次函数的项及各项系数.素养目标素养目标22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/正方体正方体的六个面是全等的正方形（如下图）的六个面是全等的正方形（如下图）,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关系可它们的具体关系可以表示为以表示为 y=6x2二次函数的概念二次函数的概念二次函数的概念二次函数的概念探究新知探究新知知识点 1问题问题122.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/多边形的对角线总条数多边形的对角线总条数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶从一个顶点出发点出发,可以可以作作 条对角线条对角线.n(n-3)MN 式表示了多边形的对角线式表示了多边形的对角线总条数总条数d与边数与边数n之间的关系之间的关系,对于对于n的每一个值的每一个值,d都有一个对应值都有一个对应值,即即d是是n的函数的函数.探究新知探究新知问题问题222.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件件,计划今后两年计划今后两年增加产量增加产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍倍,那么那么两年后这种产品的产量两年后这种产品的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的值而确的值而确定定,y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种这种产品的原产量是产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再再经过一年后的产量是经过一年后的产量是 件件,即两年后的产量即两年后的产量为为 y=20（1+x）220(1+x)20(1+x)2即即y=20 x2+40 x+20 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系之间的关系,对对于于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数.探究新知探究新知问题问题322.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/函数函数有什么共同点有什么共同点?y=6x2y=20 x2+40 x+20探究新知探究新知【思考【思考】学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/y=6x2自变量自变量函数函数函数解析式函数解析式yydxxn【分析】【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什这些函数有什么共同点？么共同点？这些函数这些函数自变量自变量的最高次项都是的最高次项都是二次二次的！的！探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的的函数，叫做函数，叫做二次函数二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3）等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为 ，可以没有一次，可以没有一次项和常数项，但项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式.a0.2任意实数任意实数探究新知探究新知二次函数二次函数的的定义定义 22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/概念概念 一般地，形如一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数.二次项二次项系数系数自变自变量量一次项系一次项系数数常数项常数项探究新知探究新知二次函数二次函数的的定义定义 22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)探究新知探究新知二次函数二次函数的的形式形式 当当b0时，时，yax2c（只含有二次项和常数项）（只含有二次项和常数项）当当c0时，时，yax2bx（只含有二次项和一次项）（只含有二次项和一次项）当当b0，c0时，时，yax2（只含有二次项）（只含有二次项）二次函数的特殊形式二次函数的特殊形式:22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/二次函数的识别二次函数的识别例例1 1 下列函数中是二次函数的有下列函数中是二次函数的有 。二次函数：二次函数：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）a=0最高次数是最高次数是4=x2素素养养考考点点 1探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/方法点拨运用定义法判断一个函数是否为二次函数的运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：步骤：（1 1）将函数解析式右边整理为含自变量的代将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是数式，左边是函数函数（因变量）的形式（因变量）的形式；（2 2）判断右边含自变量的代数式是否是判断右边含自变量的代数式是否是整式整式；（3 3）判断自变量的最高次数是否是判断自变量的最高次数是否是2；（4 4）判断二次项系数是否判断二次项系数是否不等于不等于0.探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)-x(6)v=10r（是是）（否否）（是是）（否否）（否否）（是是）(7)y=x+x+25(8)y=2+2x（否否）（否否）(2)(4)右边不是整式右边不是整式右边不是整式右边不是整式自变量的最自变量的最高次数是高次数是1整理后，自变量的最高次数是整理后，自变量的最高次数是1自变量的最高次数是自变量的最高次数是3巩固练习巩固练习1.22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/例例2 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数,求求m的值的值.解解:由二次函数的定义得由二次函数的定义得m2-m=2,m+10注意注意 二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零.利用二次函数的定义求字母的值利用二次函数的定义求字母的值解得解得 m=2.因此当因此当m=2时，函数为二次函数时，函数为二次函数.素素养养考考点点 2探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/解解：根据二次函数的定义，得根据二次函数的定义，得解得解得a=-1.巩固练习巩固练习2.2.是是二次函数，求常数二次函数，求常数a的值的值.22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/根据实际问题确定二次函数解析式根据实际问题确定二次函数解析式根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：审题：审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；文字语言转化为符号语言；列式：列式：根据实际问题中的根据实际问题中的等量关系等量关系，列二次，列二次函数关系式，并化成函数关系式，并化成一般形式一般形式；取值：取值：联系实际，确定自变量的取值范围联系实际，确定自变量的取值范围.知识点 2探究新知探究新知22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/例例3 一农民用一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为，菜园的面积为ym2，求，求y与与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。xm y m2 xm （40-2x）m解：解：由题意得由题意得：y=x(40-2x)即即 y=-2x2+40 x(0 x0)(x0)(r0)说一说以上二次函数解析式的各项系数。说一说以上二次函数解析式的各项系数。巩固练习巩固练习3.3.22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/1.下列下列函数解析式中，一定为二次函数的是（函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考C22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/2.已知函数已知函数 y=（mm）x+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求）若这个函数是一次函数，求m的值；的值；（2）若这个函数是二次函数，则）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？的值应怎样？解解：（1）根据一次函数的定义，得）根据一次函数的定义，得m2m=0，解得解得m=0或或m=1，又，又m10即即m1；当当m=0时，这个函数是一次函数；时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，）根据二次函数的定义，得：得：m2m0，解得，解得m10，m21；当当m10，m21时，这个函数是二次函数时，这个函数是二次函数.巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/1.下列函数中下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为是自变量），是二次函数的为()A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1C.y=x2 D.y=22+x+12.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A.m,n是常数是常数,且且m0 B.m,n是常数是常数,且且n0C.m,n是常数是常数,且且mn D.m,n为任何实数为任何实数CC课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/3.一一个圆柱的高等于底面半径个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积写出它的表面积 s 与与半径半径 r 之间的关系式之间的关系式.4.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛每两队之间进行一场比赛,写出写出比赛的场次数比赛的场次数 m与球队数与球队数 n 之间的关系式之间的关系式.S=4r2 课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/解：解：由二次函数的定义得由二次函数的定义得 当当m为何值时，函数为何值时，函数y=(m-4)xm-5m+6+mx是关于是关于x的二次函数的二次函数.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题 当当m=1时时，函数，函数y=(m-4)xm-5m+6+mx是关于是关于x的二次函数的二次函数.解得解得m=1.22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/问题导入，问题导入，列关系式列关系式 探索二次关探索二次关系式共同点系式共同点总结二次总结二次函数概念函数概念二次函数二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）二次函数的判别二次函数的判别:含未知数的代数式为含未知数的代数式为整式整式；未知数最高次数为未知数最高次数为2 2；二次项系数二次项系数不为不为0 0.确定二次函数解确定二次函数解析式及自变量的析式及自变量的取值范围取值范围课堂小结课堂小结22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业课后作业 播放完毕播放完毕