【课件】充要条件(2课时)+课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

1.4.2 充要条件充要条件复习引入p有充分的理由使q成立(有p就有q)q不成立则p必然不成立（没q就没p）命题真假命题真假“若若p，则，则q”真真推理关系推理关系条件关系条件关系例子例子若若x=2，则，则x2=4.(真真)若若两个三角形周长相等两个三角形周长相等，则则这两个三角形全等这两个三角形全等.(假假)“若若p，则，则q”假假p是是q的的充分充分条件条件q是是p的的必要必要条件条件p不是不是q的的充分充分条件条件q不是不是p的的必要必要条件条件探究交流问题问题1:ABC中，中，若若ABC为直角三角形，则为直角三角形，则a2+b2=c2;ABC中，若中，若a2+b2=c2，则，则ABC为直角三角形；为直角三角形；注意：注意：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.p是是q的的充分充分条件条件q是是p的的必要必要条件条件p不是不是q的的充分充分条件条件q不是不是p的的必要必要条件条件我们说p是是q充分必要条件真命题真命题p既既是是q的的充分充分条件，也是条件，也是q的的必要必要条件条件探究交流探究交流问题2：你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？定义：“四边形的两组对边分别平行”“四边形的两组对角分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形的对角线互相平分”根据充要条件可以对某些概念从不同角度给出相互等价的定义追问：你能给出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定义吗？四边形是平行四边形四边形是平行四边形小试身手问题3:若若两个三角形全等两个三角形全等，则，则两个三角形的周长相等两个三角形的周长相等;若若两个三角形的周长相等两个三角形的周长相等，则，则两个三角形全等两个三角形全等;注意：注意：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.p是是q的的充分充分条件条件q是是p的的必要必要条件条件p不是不是q的的充分充分条件条件q不是不是p的的必要必要条件条件我们说p是是q充分不必要条件真命题假命题p是是q的的充分充分条件，不是条件，不是q的的必要必要条件条件方法总结条件p结论qp能否推qq能否推pp与q的关系x=1x3=1p是q的_条件x2x24p是q的_条件ab=0a=0p是q的_条件|a|b|abp是q的_条件充分必要充分必要(充要充要)充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分既不充分也不必要既不充分也不必要若若pq,且且qp,则称则称p是是q的充要条件的充要条件(或或q是是p的充要条件的充要条件),记作记作pq.必要不充分必要不充分探究交流(1)p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(2)p是是q的充要条件的充要条件(3)p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件(4)p是是q的充要条件的充要条件小试身手 教材P22 练习131.下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等；(2)p:O内两条弦相等，q:O内两条弦所对的圆周角相等；(3)p:AB是空集，q:A与B之一为空集p是q的充要条件ABCDp不是q的充要条件p不是q的充要条件思考:(2)(3)中p是q的什么条件？(3)p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件(2)p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件小试身手 教材P22 练习132.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.“两个三角形的三边相等”“两个三角形的两角和它们的夹边分别相等”“两个三角形的两边和它们的夹角分别相等”“两个三角形的两角和其中一角的对边相等”两个三角形全等“两个三角形的三边成比例”“两个三角形的其中两角相等”“两个三角形的两边成比例且它们的夹角相等”两个三角形相似小试身手 教材P22 练习133.证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC=BD.分析：设p：AC=BD.充分性:AC=BD梯形ABCD为等腰梯形.AB=CD q：梯形ABCD为等腰梯形.必要性:梯形ABCD为等腰梯形 AC=BD.小试身手(1)p是是q的充要条件的充要条件两条弦相等两条弦相等两条弦所对的圆周角两条弦所对的圆周角相等相等或互补或互补(2)p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件(3)p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件三边对应成比例三边对应成比例两边对应成比例两边对应成比例且夹角相等且夹角相等两角相等两角相等SSS、SAS、AAS、ASA、HL小试身手(1)p是是q的充要条件的充要条件两条弦相等两条弦相等两条弦所对的圆周角两条弦所对的圆周角相等相等或互补或互补(2)p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件(3)p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件三边对应成比例三边对应成比例两边对应成比例两边对应成比例且夹角相等且夹角相等两角相等两角相等SSS、SAS、AAS、ASA、HL必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件真真假假假假真真必要不充分必要不充分充要充要1.4.2 充要条件充要条件第第2课时课时应用拓展条件类型与集合的关系【集合判断条件类型与集合的关系【集合判断】充分充分PQ必要必要P(Q)QPP(Q)充要充要“充小必大充小必大”：充分条件范围小充分条件范围小必要条件范围大必要条件范围大应用拓展p是(q的)充分充分条件：p是(q的)充要充要条件：p是(q的)充分不必要充分不必要条件：p是(q的)必要不充分必要不充分条件：已知已知p:xP，q:xQ，则则p,q对应的集合满足对应的集合满足“充小必大充小必大”充分条件范围小充分条件范围小必要条件范围大必要条件范围大p是(q的)必要条件：PQQP条件类型与集合的关系【集合判断条件类型与集合的关系【集合判断】新知新知4.4.【充要条件的证明】【充要条件的证明】pq新知演练.充要条件的证明pq新知巩固：条件类型与集合关系【提问方式】例例5“x29”的必要不充分条件是的必要不充分条件是_析：即析：即_是是“x29”的必要不充分条件的必要不充分条件析：即析：即_是是“-3x3”的的必要不充分必要不充分条件条件大小A.0 x3 B.1x3 C.3x3 D.3x0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解得解得m3.又因为又因为m0，所以实数所以实数m的取值范围为的取值范围为m|09或或m9，所以所以m9，即实数即实数m的取值范围是的取值范围是m|m9.【迁迁移移2】本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.故不存在实数故不存在实数m，使得，使得p是是q的充要条件的充要条件.新知巩固：条件类型与集合关系练习练习1设设p：1x2，q：(xa)(xa2)00若若p是是q的的充充分分不不必要必要条件条件，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是_0-4b-5新知巩固：等价转换A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件A.充要条件 B.充分条件C.必要条件 D.既不充分又不必要条件BC新知巩固：等价转换课堂小结1.会判断给定命题的真假；会判断给定命题的真假；2.会证明充要条件；会证明充要条件；3.理解理解“充小必大充小必大”，会由已知的条件类型判断对应集合的关，会由已知的条件类型判断对应集合的关系，从而求参数；系，从而求参数；4.会由给定的条件、结论的互推关系确定属于会由给定的条件、结论的互推关系确定属于4类条件关系类条件关系的哪一种。的哪一种。