2015浙江省杭州市中考数学真题及答案.pdf

2015 浙江省杭州市中考数学真题及答案一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1、统计显示，2013 年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4 万人，将 11.4 万用科学记数法表示应为（）A、11.4104B、1.14104C、1.14105D、0.1141062、下列计算正确的是（）A、23+24=27B、2324=C、2324=27D、2324=213、下列图形是中心对称图形的是（）4、下列各式的变形中，正确的是（）A、22()()xyxyxy B、11xxxxC、2243(2)1xxxD、21()1xxxx5、圆内接四边形 ABCD 中，已知A=70，则C=（）A、20B、30C、70D、1106、若k901k（k 是整数），则 k=（）A、6B、7C、8D、97、某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%，设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A、54x=20%108B、54x=20%（108+x）C、54+x=20%162D、108x=20%（54+x）8、如图是某地 2 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量指数 AQI 的统计图（当 AQI 不大于100 时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：18 日的 PM2.5 浓度最低；这六天中 PM2.5 浓度的中位数是 112g/cm2；这六天中有 4 天空气质量为“优良”；空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关，其中正确的说法是（）A、B、C、D、9、如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A、14B、25C、23D、5910、设二次函数112()()ya xxxx（a0，x1x2）的图象与一次函数2ydxe（d0）的图象交于点（x1，0），若函数21yyy的图象与 x 轴仅有一个交点，则（）A、12()a xxdB、21()a xxdC、212()a xxdD、212()a xxd二、二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11、数 据 1，2，3，5，5 的 众 数 是 _，平 均 数 是_12、分解因式：34m nmn=_13、函数221yxx，当 y=0 时，x=_；当 1x2 时，y 随 x 的增大而_（填写“增大”或“减小”）14、如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分ECB，FGCD，若ECA 为度，则GFB为_度（用关于的代数式表示）15、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P（1，t）在反比例函数2yx的图象上，过点 P 作直线l与 x 轴平行，点 Q 在直线l上，满足 QP=OP，若反比例函数kyx的图象经过点 Q，则 k=_16、如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若 铺 平 后 的 图 形 中 有 一 个 是 面 积 为 2 的 平 行 四 边 形，则CD=_三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17、（本小题满分 6 分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图。（1）试求出 m 的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约 200 吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数。18、（本小题满分 8 分）如图，在ABC 中，已知 AB=AC，AD 平分BAC，点 M、N 分别在 AB、AC 边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN19、（本小题满分 8 分）如图 1，O 的半径为 r（r0），若点 P在射线 OP 上，满足 OPOP=r2，则称点 P是点 P 关于O 的“反演点”，如图 2，O 的半径为 4，点 B 在O 上，BOA=60，OA=8，若点 A、B分别是点 A，B 关于O 的反演点，求 AB的长。20、（本小题满分 10 分）设函数(1)(1)(3)yxkxk（k 是常数）（1）当 k 取 1 和 2 时的函数 y1和 y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当 k 取0 时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数 y2的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到函数 y3的图象，求函数 y3的最小值。21、（本小题满分 10 分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度。（1）用记号（a，b，c）（abc）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为 2，3，3 个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足 abc 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）22、（本小题满分 12 分）如图，在ABC 中（BCAC），ACB=90，点 D 在 AB 边上，DEAC于点 E（1）若13ADDB，AE=2，求 EC 的长；（2）设点 F 在线段 EC 上，点 G 在射线 CB 上，以 F，C，G 为顶点的三角形与EDC 有一个锐角相等，FG 交 CD 于点 P，问：线段 CP 可能是CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由。23、（本小题满分 12 分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t（h），甲乙两人之间的距离为 y（km），y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息，乙先出发 1h，甲出发 0.5 小时与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段 BC，CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20y30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程 S甲、S乙与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一条公路匀速前往 M 地，若丙经过43h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？