2015山东省青岛市中考数学真题及答案.pdf

2015 山东省青岛市中考数学真题及答案一、选择题一、选择题（本题满分（本题满分 2424 分，共分，共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分）分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个不得分。1、2的相反数是（）A.-2B.2C.21D.22、某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001s。把 0.000000001s 用科学计数法克表示为（）A.8-101.0 sB.9-101.0 sC.8-101sD.9-101s3、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、如图，在ABC中，90C,30B,AD 是ABC的角平分线，ABDE,垂足为 E，DE=1，则 BC=（）A.3B.2C.3D.3+25、小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）成绩（环）678910次数13231A.极差是 2 环B.中位数是 8 环C.众数是 9 环D.平均数是 9 环6、如图，正六边形 ABCDEF 内接于O 相切于点 A，若直线 PA 与O 相切于点 A,则PAB（）A.30B.35C.45D.607、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E,F 分别是 AB,BC 边上的中点，连接 EF，若 EF=3,BD=4，则菱形 ABCD 的周长为（）A.4B.64C.74D.288、如图，正比例函数xky11的图像与反比例函数xky22的图像相交于 A,B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当21yy 时，x的取值范围是（）A.22xx或B.202xx或C.2002xx或D.202xx或二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 1818 分，共分，共 6 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 3 分）分）9、计算：272323aaaa=_。10、如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的31，那么点 A 的对应点A的坐标是_。11把一个长、宽、高分别为 3cm，2cm，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 s（cm2）与高 h（cm）之间的函数关系式为12 如图，平面直角坐标系的原点 O 是正方形 ABCD 的中心，顶点 A，B 的坐标分别为（1，1），（1，1），把正方形 ABCD 绕原点 O 逆时针旋转 45得正方形 ABCD，则正方形 ABCD与正方形 ABCD重叠部分所形成的正八边形的边长为13、如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F，且55A,30E,则F_。14、如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 4 分）分）15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 c，直线 l 及 l 外一点 A求作：RtABC，使直角边为 AC（ACl，垂足为 C），斜边 AB=c四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 7474 分，共有分，共有 9 9 道小题）道小题）16（8 分）（1）化简：（+n）；（2）关于 x 的一元二次方程 2x2+3xm=0 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围17（6 分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形 D 的圆心角的度数；（3）若该中学有 2000 名学生，请估计其中有多少名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业？18（6 分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为 14 的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和大于 5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由19（6 分）小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 45，35已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35，cos35，tan35）20（8 分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需要材料的总长度 l（m）与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？21（8 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为 E（1）求证：ABDCAE；（2）连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论22（10 分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y=x2+bx+c 表示，且抛物线时的点 C 到墙面 OB的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23（10 分）【问题提出】【问题提出】用 n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】【问题探究】不妨假设能搭成 m 种不同的等腰三角形，为探究 m 与 n 之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论【探究一】【探究一】（1）用 3 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当 n=3 时，m=1（2）用 4 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成 1 根木棒、1 根木棒和 2 根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当 n=4 时，m=0（3）用 5 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 3 根木棒，则不能搭成三角形若分成 2 根木棒、2 根木棒和 1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n=5 时，m=1（4）用 6 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 4 根木棒，则不能搭成三角形若分成 2 根木棒、2 根木棒和 2 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n=6 时，m=1综上所述，可得：表n3456m1011【探究二】【探究二】（1）用 7 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表中）（2）用 8 根、9 根、10 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）表n78910m你不妨分别用 11 根、12 根、13 根、14 根相同的木棒继续进行探究，【问题解决【问题解决】：用 n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设 n分别等于 4k1，4k，4k+1，4k+2，其中 k 是正整数，把结果填在表中）表n4k14k4k+14k+2m【问题应用【问题应用】：用 2016 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒（只填结果）24（12 分）已知，如图，在ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，ACD 沿 AC 的方向匀速平移得到PNM，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速移动，速度为 1cm/s，当PNM 停止平移时，点 Q 也停止移动，如图，设移动时间为 t（s）（0t4），连接 PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQMN？（2）设QMC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 SQMC：S四边形 ABQP=1：4？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（4）是否存在某一时刻 t，使 PQMQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由20152015 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷答案答案一、选择：A D B C BA C D二、填空：9、5a10、（2，3）11、s=12、2213、4014、19、48三、15、解：如图，ABC 为所求四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16、（1）原式=；（2）方程 2x2+3xm=0 有两个不相等的实数根，=9+8m0，解得：m 17、（1）抽取的总人数是：1025%=40（人），在 B 类的人数是：4030%=12（人）（2）扇形统计图扇形 D 的圆心角的度数是：360=27；（3）能在 1.5 小时内完成家庭作业的人数是：2000（25%+30%+35%）=1800（人）18、解：这个游戏对双方不公平理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有 16 种，其中数字之和大于 5 的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共 6 种，故小颖获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：，这个游戏对双方不公平19、解：作 ADBC 交 CB 的延长线于 D，设 AD 为 x，由题意得，ABD=45，ACD=35，在 RtADB 中，ABD=45，DB=x，在 RtADC 中，ACD=35，tanACD=，=，解得，x233m20、解：（1）设制作每个乙盒用 x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料，解得：x=0.5，经检验 x=0.5 是原方程的解，（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用 0.6 米材料；制作每个乙盒用 0.5 米材料（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000n）=0.1n+1500，甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，n2（3000n）解得：n2000，2000n3000，k=0.10，l 随 n 增大而增大，当 n=2000 时，l 最小 1700 米21、证明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD 是 BC 边上的中线，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90在ABD 和CAE 中ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，如右图所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四边形 ADCE 是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DE22、解：（1）根据题意得 B（0，4），C（3，），把 B（0，4），C（3，）代入 y=x2+bx+c 得，解得所以抛物线解析式为 y=x2+2x+4，则 y=（x6）2+10，所以 D（6，10），所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m；（2）由题意得货运汽车最外侧于地面 OA 的交点为（2，0）或（10，0），当 x=2 或 x=10 时，y=6，所以这辆货车能安全通过；（3）令 y=0，则（x6）2+10=8，解得 x1=6+2，x2=62，则 x1x2=4，所以两排灯的水平距离最小是 4m23、探究二：2；1；2；2问题解决：由规律可知，答案为：k；k1；k；k问题应用：20164=504，5041=503，当三角形是等边三角形时，面积最大，20163=672，用 2016 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成 503 种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用 672 根木棒24、解：（1）在 RtABC 中，AC=4，由平移的性质得 MNAB，PQMN，PQAB，=，=，t=，（2）过点 P 作 PDBC 于 D，CPDCBA，=，=，PD=t，PDBC，SQMC=SQPC，y=SQMC=QCPD=t（t）=tt2（0t4），（3）SQMC：S四边形 ABQP=1：4，SQPC：S四边形 ABQP=1：4，SQPC：SABC=1：5，（tt2）：6=1：5，t=2，（4）若 PQMQ，则PQM=PDQ，MPQ=PQD，PDQMQP，=，PQ2=MPDQ，PD2+DQ2=MPDQ，CD=，DQ=CDCQ=t=，（）2+（）2=5，t1=0（舍去），t2=，t=时，PQMQ