2020届高三期中考试试题(最终版).docx
佛山2019-2020学年上学期高三期中考试试题数学(文科)命题人：张斌、简俊敏审题人：熊艳桃本试题卷共4页，23题。全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题(本大题共12小题，共600分)1. 设集合M = xx2= x), N = xlgx < 0),则M U N =()A. 0,1)B. (0,1C. 0,1D. (-oo, 12 .若复数z = 7n(zn - 1) + (in -是纯虚数，其中2是实数，则,=().ZA. -iB. iC.万D. -2i3 .已知a/表示两个不同的平面内为平面a内的一条直线，则“a，夕”是“血_L/?”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .已知s仇2a = |,则cos? (a + 匀=()A. -B. -C. -D.-63235 .已知函数f (%) =.sin(% -兀)，则其在区间一区扪上的大致图象是()6 .曲线/ + （y - I）2 = 1（% < 0）上的点到直线 - y - 1 = 0的距离最大值为a,最小值为b, 则a b的值是（）7.A. V2B. 2M+1D. V2 - 1已知等差数列a九的前n项和为Sn, ar- as- a10 - als + a则09的值为（）A. 38B. -19C. -38D. 198.2 77已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角为彳的俯视图等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）9.A. 20TlB. 167TC. 8tiD. 17n已知定义在(0, +8)上的函数 /(x) = x2 + m , g(x) = 61nx-4x,设两曲线y = /（%）与y = g（x）在公共点处的切线相同，则加值等于（）A.5B.3C. 3D. 510.若函数/（工）=11（1 + 2）/+2"在区间上不是单调函数，则函数/（%）在r上 3 2r的极小值为（）4321A. 2b B. bC. 0 D. b2323611.如图所示，在棱长为。的正方体4BC0中，£是棱DDi的中点，尸是侧面CDD1C1上的动点，且与尸面则尸在侧面。16上的轨迹的长度是（）A. aBfc. 42a2212.设椭圆二十二a2 b271=l（a >b>0）的焦点为片，F2, P是椭圆上一点，且/片=一，若/0PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R,，当R=4厂时，椭圆的离心率为（）第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13 .已知直线匕：% +。）/ + 6 = 0和/2：（Q 2）% + 3y + 2a = 0,若I?,则 =14 .已知函数/（x） = lnx x ,若/（x）机+ 1<0恒成立，则机的取值范围为 .15 .设等比数列5满足的+。3 = I。，a2 + a4 =5,则一出%的最大值为.ji116 .已知函数/（X）= sin（3¥ + ） + （69>0）,点 P, Q, R 是直线 y =加（加0）与函数/（%） 62的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|尸9 = |。/=?，则刃+m=.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）（一）必考题：60分.17 .（本小题满分12分）已知%为数列时的前项和，且无=2册 4（2是非零常数）.（1）求4的通项公式（答案含4）;（2）设b九=2% + （l）、og2%i，当的=1时，求数列bn的前项和I18 .（本小题满分12分）如图，在ABC中，点尸在灰;边上，PAC = 60°, PC = 2, AP + AC = 4.（I）求乙4 CP；A（D ）A /P8的面积是这，求sin484P.19 .（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-A3C。中，底面A5CQ为平行四边形，且N84P=NCQP=90。.（1）证明：平面8,平面%。；（2）若AD = y/iPA = 0PD =&AB,且四棱锥的侧面积为6 + 2百，求该四棱锥P- ABCD的体积.已知椭圆C：20 .（本小题满分12分）=1（匕0）的两个焦点分别为耳，B，离心率为过Fi的直线 2r/与椭圆。交于M, N两点，且MNF2的周长为8.（1）求椭圆。的方程；（2）若直线A3与椭圆。分别交于A乃两点，且04 108,试问点O到直线A3的距离是否 为定值，证明你的结论.21 .(本小题满分12分)已知函数/(x) = lnx + (>0).(I )若函数/(%)有零点，求实数。的取值范围；21(口)证明：当2 ,人>1 时，/(In。)一. eb(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22 .选修4-4：坐标系与参数方程(10分)fx = 2 + 2cos0/在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C" x + y = l与曲线G：个.(。为参数)，y= 2sm0以坐标原点为极点，入轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线G，g的极坐标方程；jiOB(2)在极坐标系中，已知l：0 = a(p > 0)与Ci。2的公共点分别为。£(0,一),当不丁 = 42(JA时，求a的值.23 .选修4-5：不等式选讲(10分) 已知/(X) = |x1 + x2 .(1)求使得/(X)> 2的X的取值集合M；(2)求证：对任意实数 ,b(。0),当了£ CrM时，a+b + ab >"/(x)恒成立.
