北师大版九年级下册《成比例线段》同步测试题.docx
成比例线段L小学里我们已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若Q与b的比值和c与d的比值相等，应记为：.（2）已知 2： 3 = 4： X,贝Ux= .2.在某市城区地图（比例尺1： 9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别 是 16cm, 10cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？探究一：怎样描述生活中形状相同而大小不同的图形1 .在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图形，也有许多形状相同而大小和位置 不同的图形.两个形状相同的图形可以看做通过把其中一个图形按一定的比例放大或缩小得 到另一个图形.我们可以用相应线段的长度的比来描述这些图形的的大小关系.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、”，那么这两条线段的比AB m就是它们的长度之比，即AB:CD=或写成°。 ,其中AB, CD分别叫做这个线段比 的前项和后项.mAB j k如果把表示成比值k,那么CD ,或者AB=k.CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.（注意：求两条线段的比的时候两条线段的长度单位一 定要，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度）a _ c2 .四条线段。，b, c, d中，如果。与b的比等于c与d的比，即Z d ,那么这四条线段a, b, c, d是成比例线段，简称比例线段.（注意：成比例线段是有顺序的，即小b, c, d是成比例线段，则是。： = c:d）想一想：判断下列线段小b, c,1是否是成比例线段（1） a=4, b = 6, c=5, d=10；（2） a=2, b=M, c=2yf , 4= 5百.思考：比例线段和“线段的比的区别和联系一线段的比和比例线段这两个概念有什么区别？结论：线.段的比是指两条线段的长度之比，是一个比值，而比例线段是指四条线段间的关系.（3） 念都具有顺序性 线段的比有顺序性，。和。通常是不相等的. 比例线段也有顺序性，如。°叫做线段。，b, c, d成比例，而不能说成是5，a，c，d 成比例.探究二：比例有哪些性质1 .比例的基本性质a _ ca _ c如果石 d ,那么= 如果=都不等于。），那么石 d2 .合比.性质a _ c a + b _c±d如果了 d,那么 b d3 .等比性质a c mq + chF m a= .= 等比性质：如果匕 d n （Z? + d + , + w°）,那么匕+ d +孔=b .知识点一：线段的比aa _3例1】下列四个判断：=5。外力二10%相，则2 ;若人5 ,则。=3,Z? = 5；AB _1若0。 2,则CD = 2AB；实际距离二图上距离x比例尺上的比值，其中判断正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【变式1-1】用同一张底片洗出两张相片，一张为1寸，另一张为5寸，则这两张相片上的图像比为（）_2A. 5B. 1C. 5D.不确定【变式1-2】已知线段A3=3m,C° = 50c",则线段AB与CD的比是.知识点二：成比例线段【例2】.已知b, c, d是成比例线段，其中o=3cm, b=2cm, c=6cm,则线段d的长是【变式2.1】已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2： 7,某天同一时刻测得一栋楼,的影 长为30米，则这栋楼的高度为多少？【变式2-2在比例尺为1:6 000 000的地图上，量得AB两点之间的距离为12cm,则对应的实际距离为（）A. 72kmB. 720km C. 7200kmD.以上都不对【变式2-3已知三个数1, 2, 6 请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系.【变式2-4】判断下列线段小b, C,°是否是成比例线段(1) a = 4, b = 6, c=5, d=10；(2) a = 2, b=逐,c=5百.知识点三：比例的性质【例3】已知线段"： =2:3,那么下列各式成立的是（）A （b-a）:a = ：2口（a + 2b）: Z? = 8:5B （人一 a）: a = 2:1口 （b + a）:（b-a） = 5:6【变式3-1】三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则三边长度之比是（）A. 1:2:3 B1:4:9 c 1:V2：V3 D 1：V3:2a _【变式3-2（1）若a ="则Z. （2）若九：> = 3:1,则工=£=58 x_【变式3-3若y 6'z 9,则z.3x-y _【变式3-4】已知实数羽y满足x：y = l：2,则x+y【变式3-5】设/8（：三边"=2," = 4,0 = 3,则三边上的幻："：4 =-a _ c【例4】若了 7，那么下列等式成立的是（）a + b c + ba-c b-d a + c b + d a-c b-d.A. b。 b.。 b j c d Dt a da+b 8 a_【变式4-1若b 5,则石.x-2y _ 2 x _【变式4-2若 >3,则y2 3 7xy + xz + yz222【例5】已知x y z,求尤+y +z'的值.a _ b _ c【变式 5-1】若4 7 ,且2。 + c = 18, a + 2b-c =a 2c + 3/【例6】若bA. 53B. 5_3c. 5D. 5d e 5 ,且 b 2d + 3e w 0,则 Z? 2d + 3ex + y-2x【变式6-1】已知：26a _ c _e，【变式 6-2若 b d 5,且 + c + e = 5 则 b + d + 5 =【变式6-3若力+ c + c a + bk，求上的值.A组a . a + b Z3 S1 .已知 ，那么 b ()A. 4： 3B.4： 1C. 3： 4D. 1： 42 .小红和小华的身高比为2:3,现量得小华的身高为l.5m,那么小红的身高为()A. 2mB. 1.5mC. ImD. 1.3m3 .图纸上一个零件的长是25mm,比例尺是1： 50,算出这个零件的实际长度4 .四边形ABCD是正方形，边长AB与对角线AC的比值为.5 .已知。：=加：，其中a = 4cm力=6刖,久=9。72,则加=6 .平行四边形的相邻两边之比为3:5,它的周长是32cm,求平行四边形的各边长.a c 2 z八、 b + d= = ( + cw0) ，若b d 3，则。+ ca _ c _ e2a + c-e+ 3, 8 .若 b d 5，则 2b + d-5 + ia _ c1.已知：丁%J =2也+八于00)Q + c + e 求：b+d+于；a-c + e2 2) b d + fq 2c + 3e3 3) b 2d+ 3f ；a-5eF4 .在AABC 中，ZB=90°, AB=BC=10cm；在ADEF 中，ED=EF=12cm, DF=8cm,求 AB 与 EF 之 比，AC与DF之比.AD AE5 .在AABC 中，D、E 分别是 AB 和 AC 的点，AB=12cm, AE=6cm, EC=5cm,且EC，求AD的长.AB BE6 .如图所示，AO £匕且 AB=10cm, AD=2cm, BC=7.2cm, E 是 BC的中点，求EF、BF的长.x y z1 .若 2二3二42x + 3y则 za + 3h _12.已知2b 2 ,a求了的值.一 二4 3.已知丁 ，求丁 ，工+的值.4,已知3a = 2Z?,5 = 4c,那么5,已知 ：Z?: c = 4:3: 2,日 a + 3b 3c = 14.(1)求，b, c的值.(2)求W。-3b + c的值.
