计算题题型练（二）（解析版）.docx
计算题题型练(二)1 .如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切。 质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道 高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认 为是零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用。带电小球均可视为质点。 已知A、B两球始终没有接触。重力加速度为g。求：(1) A、B两球相距最近时，A球的速度v；(2) A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep。【解答】解：(1)对A球下滑的过程，由动能定理得：2mgh=亍 x2mv() - 0解得A球滑到M点时的速度大小：丫0=，讦当A球进入水平轨道后，A、B两球组成的系统动量守恒，当A、B相距最近时，两球速度相等， 取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得：2mvo= (2m+m) v解得 V= |vo= I Jg/；(2)由能量守恒定律得：1 92mgh= 5 (2m+m) v +EP可得 Ep= 1mgh答：(1) A、B两球相距最近时，A球的速度v是2 J而；3（1）小滑块1首次经过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小；（2）两滑块碰后滑块1、滑块2的速度vi、V2；（3）滑块1、滑块2平抛的水平位移。【解答】解析：（1）滑块1由A到B的过程，根据机械能守恒定律可得：1 ?m1g R =解得 v（）=5 m/s在圆轨道最低点B,根据牛顿第二定律可得：2VqFn- ng =解得Fn=6NR根据牛顿第三定律可得滑块1经过圆轨道最低点B时对轨道的压力Fn' =Fn=6N（2）滑块1和滑块2发生弹性正碰，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，则有：miv（）=mivi+m2V21112 mlV0 = 2+ 2联立可得：vi= - 1 m/s （负号表示方向水平向左），V2=4 m/s（3）滑块在传送带上的加速度大小为umg99a =- 19 0.4 x 10m/s2= 4m/sz滑块从传送带末端D平抛1 ?/ = 2gt解得t=0.3s滑块2以4m/s速度滑上传送带，如果滑块2在传送带上一直做匀减速直线运动诏一谚=2aL解得 药 = 2V3m/s因为% = 2V5zn/su,所以滑块2在传送带上一直减速运动，以V3为初速度从D点平抛滑块2平抛水平位移第2 = %二誓租，方向水平向右 滑块1先向左滑上四分之一圆轨道再返回，以1 m/s速度滑上传送带，如果滑块1在传送带上一直做匀加速直线运动就一资=2aL解得以=V5m/s因为以二遍加/所以滑块1在传送带上先加速后匀速，以v为初速度从D点平抛滑块1平抛水平位移xi=vt=0.6m,方向水平向右答：（1）小滑块1首次经过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小为6N；（2）两滑块碰后滑块1、滑块2的速度vi、V2分别为水平向左的lm/s,水平向右的4m/s；373（3）滑块1、滑块2平抛的水平位移分别为0.6m和菅血，方向水平向右。3 .如图所示，两条相距L=lm的水平光滑导轨右端接一定值电阻R=0.8C。质量m=lkg、阻值r=0.2Q的金属杆紧靠一压缩着的弹簧，弹簧被锁定着。MN右侧轨道间有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B = 1T,方向垂直纸面向里。某时刻解除弹簧的锁定，金属杆离开弹簧后，以vo=4m/s的速度从MN处进入磁场。整个过程金属杆和导轨始终垂直且接触良好。求：（1）弹簧积蓄的弹性势能的大小；（2）金属杆刚进入磁场时的加速度；（3）当流过电阻R的电荷量为3c时，金属杆产生的焦耳热和速度的大小。【解答】解：（1）进入磁场前，金属棒已离开弹簧，弹簧的弹性势能全部转化为金属杆的动能, 有：11Ep=5 x 1 x 42J=8J；（2）刚进入磁场时，金属杆切割磁感线产生感应电动势：E=BLv（）回路的电流为：1=给K+rp2 r2金属杆所受的安培力大小为：F=BIL=/井，方向向左：K+r所以金属杆的加速度大小为：a=5 f * I*联立解得：a=4m/s2,方向向左；（3）当电量q = 3C时; 取向右为正方向，由动量定理得：-b7l* A t=mv - mv（）又因：q= 7 A t联立解得，金属杆的速度：v=lm/s说明金属杆还没有停下，仍在运动。11系统产生的焦耳热：Q = EP-?mv2 =8J亍x 1 x 12J = 7.5J金属杆产生的焦耳热：Q产与Q =需4pX7.5J=L5J。I rK 答：(1)弹簧积蓄的弹性势能的大小为8J；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度大小为4m/s2,方向向左；(3)当流过电阻R的电荷量为3c时，金属杆产生的焦耳热为L5J,速度的大小为lm/s。4. a、b、c、d为四根半径一样的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、 2、3、4, a、b、c、d是四个圆柱体各自的中轴线。在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为 真空)存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里。磁感应强度大小为B. 一个带正电粒子， 初速为0,经电压为U的加速电场加速后，以速度vo沿与a、b都相切的方向由缝1射入磁场 内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，由于碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒 子的电荷量，也不受摩擦力作用。因此碰撞过程不改变切线方向的速度，只使得径向速度反向。 碰撞后该粒子继续在磁场中运动并恰好能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出。不计粒子重 力。请由以上信息求：(1)带电粒子的比荷区；m(2)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r并画出它在磁场中的大致轨迹；(3)若圆柱体的半径为R,在带电粒子的运动平面中以速度vo方向为x轴，a、b连线为y轴建 立直角坐标系，试求带电粒子与圆柱表面碰撞点的坐标位置(用R表示)和r与R的关系。【解答】解：(1)粒子在电场中加速过程，由动能定理知：得到带电粒子的比荷为：里脸m 2U；(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，贝叼%8 =根学，解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为丁 = Bva大致轨迹如图所示:(3)在图中纸面内取Oxy坐标(如图)，原点在狭缝1处。根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中做圆周运动时应与d的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，碰撞处的坐标为x = 2R- n .人勺。 4Ryf2R n n A-o 2R-y/2RRsin45 =5，y=R - Rcos45 =,乙乙粒子从缝1进入磁场，在洛伦兹力作用下做圆周运动，圆轨道在原点与X轴相切，故其圆心必在 y轴上。则根据几何知识有：x2+ (y - r) 2 = r2,解得r=3R；2答：(1)带电粒子的比荷?为整；m 2U2U(2)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r为，大致轨迹如图所示；Bv04R-V2R 2R-V2R(3)带电粒子与圆柱表面碰撞点的坐标位置为(， ),I与R的关系为r=3R；222(2) A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep是一mgh。32.如图所示，半径R= 1.25m的光滑竖直四分之一圆轨道OAB与光滑水平轨道BC相切于B点, 水平轨道BC右端与一长L=0.5m的水平传送带CD相连，传送带以速度v = 2m/s顺时针匀速 转动,两滑块与传送带间的动摩擦因数四=0.4。小滑块1从四分之一圆轨道的A点由静止释放， 滑上水平轨道后与静止在水平轨道上的小滑块2发生弹性正碰，两滑块经过传送带后从传送带 末端D点水平抛出，落在水平地面上。已知两滑块质量分别为mi=0.2kg和m2=0.3kg,忽略 传送带转轮半径，D点距水平地面的高度h=0.45m, g MX 10m/s2 3o求：
