计算题题型练（四）（解析版）.docx

计算题题型练（四）1. 2022年北京冬奥会“跳台滑雪”比赛项目在首钢滑雪大跳台（图甲）举行，跳台滑雪线路由助 滑道、起跳区、着陆坡和停止区构成。其中助滑道和起跳后的运动轨迹（图中虚线）可简化为如 图乙所示，助滑道由长为L、倾角为0的斜坡AB和弧形滑道BCD构成，AB和BCD在B处 相切。总质量为m的运动员（可视为质点）和滑雪板从A端无初速度下滑，沿助滑道滑至D端 起跳。起跳后，在运动员从最高点E斜向下飞行过程中利用频闪照相机记录下运动员运动过程 中的三张照片如图丙所示（运动员可以视为质点）。已知运动员在倾角为8的斜坡上滑动的加速 度为a,运动员滑到D端时的速度为v,不计空气阻力，重力加速度为g。求：（1）滑雪板与AB间的动摩擦因数；（2） DE两点之间的高度。【解答】解：（1）运动员在斜坡上下滑过程，由牛顿第二定律得：mgsin0 - |imgcos0 = ma 解得动摩擦因数：四二噂翳 gcosu（2）运动员从最高点E斜向下飞行过程做平抛运动，设运动员在最高点E的水平速度为ve,频 闪周期为T,水平方向：x=veT竖直方向：h2 - hi=gT2解得:ve=x运动员从D到E过程，由动能定理得：-mgH= 一 mv2解得DE间的高度H=药一得砧答：（1）滑雪板与AB间的动摩擦因数是gisnO-agcosO%22（九2-九1）v2（2） DE两点之间的高度是丁 一 2g2.如图所示，质量m = 3kg的小物块以初速度vo=4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道，圆弧轨道的半径为R=3.75m, B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37。角。MN是一段粗糙的水平轨道， 小物块与MN间的动摩擦因数r=0.1,轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r=0.4m的半 圆弧轨道，C点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力 加速度 g=10m/s2, sin37° =0.6, cos37° =0.8。（1）求小物块的抛出点离A点的竖直高度h；（2）若MN的长度为L=6m,求小物块通过C点时所受轨道的弹力Fn；（3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L，。【解答】解：（1）根据平抛运动规律有：位九37。=* %解得：t=0.3s则竖直高度为：h = gt2= 0.45m11（2）小物块的抛出点运到B点：根据动能定理有：mg/i+ /?（1 - cos37°） =解得：vB 2V10m/s11小物块由B点运动到C点，根据动能定理有： 乙乙2* Lmvr在 C 点：Fn+ mg =联立解得：Fn=60N2（3）小物块刚好能通过C点时，则有：mg=解得：v*c = 2m/s小物块从B点运动到C点的过程中，根据动能定理有：一fimgL，- 2mgr =解得：L'=10m答：（1）小物块的抛出点离A点的竖直高度h为0.45m；（2）若MN的长度为L=6m,物块通过C点时所受轨道的弹力Fn为60N；（3）若小物块恰好能通过C点，MN的长度U为10mo3 .如图，斜面、水平面和半径为L的半圆柱面分别在AA'、EE，处平滑连接，水平面上CC'和 DD，之间有宽度为L、竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为Bo现将边长为L、质量为m、 电阻为R的匀质正方形线框abed自斜面上静止释放，穿过磁场区域后，上升到半圆柱面上最大 高度时线框平面恰好在竖直面内。线框与各接触面间摩擦不计，重力加速度为g。求： （1）第一次离开磁场时线框的速度；（2）第一次即将离开磁场时，线框cd边中电流的大小、方向及cd两端的电压；（3）若线框在穿过磁场过程中其速度随位移变化满足v = vo-4 氧,vo为线框进入有界磁场的 4- L初速度，V为线框在磁场中位移为X时的速度。请分析说明线框会不会停下来。若不能停下，说 明最终的稳定状态；若能停下，求出线框停下时cd边所在的位置。【解答】解：（1）设线框第一次离开磁场时线框的速度大小为VI,由题意，根据几何关系可知线框上升到半圆柱面上最大高度时，其重心上升高度为L,根据机械能守恒定律得：1mgL = mv乙解得：巧=，初，方向水平向右（2）线框第一次即将离开磁场时，产生的感应电动势大小为Ei = BLv1 = BLj2gLE BL 12gL线框cd边中电流的大小为A ="=根据右手定则可知电流方向为C-d,所以d点电势高于C点电势，根据闭合电路欧姆定律可知cd两端的电压为3Ucd =3y2gL（3）根据题意可知，线框每次完全通过磁场区域，速度的减小量为Av =线框在磁场区域之外运动过程中，机械能始终守恒，所以线框在第一次穿过磁场后，还能恰好两次完全通过磁场区域，所以线框停下时cd边位于DD'。答：（1）第一次离开磁场时线框的速度为环;；（2）第一次即将离开磁场时，线框cd边中电流的大小、方向及cd两端的电压为-,牝）初； （3）能停下，线框停下时cd边所在的位置为DD：4 .如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内， 垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以0 为圆心、圆心角为90。的半径不同的两条圆弧所围的区域I ,整个区域I内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为Bi、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。 区域I右侧还有一左边界与y轴平行且相距为1、下边界与x轴重合的匀强磁场区域H,其宽度 为a,长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出 后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域I的电场强度和区域H的磁感应强 度，使电子恰好打在坐标为（a+2L 0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、 电荷量为e,板M的逸出功为Wo,普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频 率为v的光照射板M时有光电子逸出。（1）求逸出光电子的最大初动能Ekm,并求光电子从0点射入区域I时的速度V（）的大小范围;（2）若区域【的电场强度大小E= 等，区域n的磁感应强度大小B2= 匀幺 求被探测到的电子刚从板M逸出时速度VM的大小及与X轴的夹角B；（3）为了使从。点以各种大小和方向的速度射向区域【的电子都能被探测到，需要调节区域I的电场强度E和区域H的磁感应强度B2,求E的最大值和B2的最大值。【解答】解：（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能Ekm = h V - Wo1 9则有：-mvg =Ek+eU： (OWEkWEkm)解得:2(/n/+eU%)（2）光电子由O进入第一象限，在区域【（速度选择器）中受力平衡有:evoB 1 = eE3eU_ m解得：vo=11根据动能定理有：eU= mv02一 5血"需VM=eU m光电子由O到探测器的轨迹如图所示，由几何关系可知：rsina=3 光电子区域II中做匀速圆周运动有：evoB2=vMsinp = vosina2(/n/+eU%)2 m联立解得：0 = 30。（3）由上述表达式evoBi=eE,可得：Emax = B结合在区域II中小翳 最方 可得：翳sina/1而vosina等于光电子在M板逸出时沿y轴的分速度，则有：-m （vosina） 2Ekm=h v - Wo 2可得：vosina<联立解得：B2<ea则b2的最大值为攻巫三ea答：（1）逸出光电子的最大初动能为h v - Wo,光电子从。点射入区域I时的速度vo的大小范围为居产陪瓯；（2）被探测到的电子刚从板M逸出时速度vm的大小为舟，与x轴的夹角0为30。；（3） E的最大值为为呼理国，B2的最大值贮包丝aN mea