英才学院机械工程控制基础教案06系统的性能指标与校正.docx
Chp. 6系统性能分析与校正基本要求(1) 了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；了解频域性能指标和时域性能指标的关系。(2) 了解系统校正的基本概念。(3)掌握增益校正的特点； 熟练掌握相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞 后一超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的 频率特性设计方法； 熟练掌握各种校正的特点。(4)掌握PID校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID 调节器的工程设计方法。(5)掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。重点与难点本章重点(1)各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义； 各种校 正装置的特点及其设计方法。(2) PID校正的基本规律及各种调节器的特点；PID调节器的工程设计方法。(3)反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。本章难点(1)各种串联无源校正装置的设计。(2) PID调节器的工程设计方法。系统首先应稳定，只有稳定性还不能正常工作，还必须满足给定的性能指标才能正常工 作。§ 1系统性能指标分类：时域性能指标(瞬态、稳态)频域指标综合性能指标(误差准则)一、时域指标：在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出2、峰值时间依CA=0.D2g3 (A =0.0513、调整时间ts：a = 0,02)4、最大超调量MP：* J地g = o.o力5、振荡次数N：欢6、稳态指标:(1)误差:ei(t)=xor(t)-x0(t)E1(s)=Xor(s)-X0(s)(2)偏差:£ (t)=Xi(t)-h(t)X()(t)E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)(3)误差和偏差的关系：控制系统应力图使x0(t) -xor(t),当X()(s)=X°r(s)时，存在 E(s)= H(s)E|(s)结论：求出偏差后即可求出误差E(s)；若单位反馈H(s)=l ,则E(s)=B(s)；闭环系统的误差包括瞬态误差和稳态误差，稳态误差不仅与系统特征有关, 也与输入和干扰信号特性有关。(4)稳态偏差e ss ：因为，E(s)=Xj(s)-H(s)X0(s)MMJ 口心 _ J Y fJ一"'工1+(7(，汨(0,'>R =：乂由终值定理，一阶跃输入下，X(s)=l/s B11。1+ 0(6汨S 1+也出8汨1+勺位置无偏系数kp：上. Mi伙谭速度无偏系数kv： T>加速度无偏系数ka：7、Gk(s)对稳态偏差的影响：不同系统结构(Gk的“型”号)，则无偏系数和稳态偏差亦不同。H中+DQta.+D (1+DE+D +D J+D（1）系统型号对£ss和kp的影响：（阶跃信号输入）0型系统v=0：勺=g GjG) .晒耳卬=*1+上稳态位置偏差为有限值（有差系统）> WfB C '、一 t 。I型系统v=l及v>l： r 一战 m c（2）系统型号对鼠的影响：（速度信号输入）0 型 v=0：111=n（无差系统）型一物网冷月一上r -皿 一J独一3的V/G工II 型及以上：kv= 00£ ss=O（3）系统型号对口的影响：（加速度输入）。型：ka=0 %=8I 型：ka=0 £,= 8II 型：ka=k E ss= 1/k讨论：a） kp> kv、ka反映系统减少或消除Ess的能力；b）应根据系统承受输入情况选择系统的型号；c）k值的重要作用：k大有利于减少 j 但k太大不利于系统稳定性。 例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速下的稳态误差。二、频域性能指标：1、谐振频率3： A - 9,力（0 Y040.707M,=2、谐振峰值Mr：Y截止频率叫：5= a>JO-2f°)+j2-4+4r4、相位裕量 y ：y =180o+ZG (j w C)H(j o c)对二阶系统,4 yarctg- W1+y-2r5、幅值裕量.：川。吟|对二阶系统，% _2c三、时域和频域指标的关系：1、Mp和M的关系：Mp、N （时）和Mr、 丫都只与阻尼比C有关，反映系统的阻尼特性和系统的相对稳定性。Mr=L2L5,对应Mp=20%30%,过渡过程较平稳；Mr>2,则Mp40%,平稳性很差。2、tp、ts （时）与巴的关系：。展-C0707）-。4寸 27y OTOTD对一定C ，tp、&均与叫成反比，3,高的系统，反映速度快。3、tp、ts （时）与3b的关系：N,二时尸C 一定，tp> ts （时）与3b成反比，即频带越宽，响应速度越快。§2系统校正一、基本概念：系统各项性能指标要求往往互相矛盾，应首先满足主要性能指标，其他指标采取折 衷方案，加上必要校正。1、定义：在系统中增加新的环节，以改善系统性能。（图 6.5.1）从频域观点说，校正就是改变系统频率特性曲线的形状，以改善系统性能。2、分类：（1）串联校正：在前向通道中串联校正环节Gc（s） o （6.5.3）位置：低功率部分。分为：增益校正，相位超前校正，相位滞后校正，相位超前一滞后校正。（2）并联校正：校正环节与前向通道G的某些环节并联。（6.5.4 , 5）分为：反馈校正，复合校正。二、相位超前校正：可提高系统相对稳定性和响应速度，但稳态性能改善不大。在系统剪切频率3c附近（或稍大）加入一些超前相角（使相位裕量增大），使系统有 较大增益k又不致影响系统稳定性。1、相位超前环节Gc（s）：例：运放组成的PD调节器，RC电网。（661）7k + laa!Tar=cjdTe+lE。）卜呼+g）“品卬”NCrCM> =*=arc版Tg.arctsdTe0讨论：1）低频3f0，G（j 3）gQ ,相当于比例环节；中频（3较小），G（jo） a （j3T+l）,比例微分环节；高频3f8, G（j3）"1,不起校正作用；一高通滤波器2） >0, Gc （j3）相位超前;3） Gc（j3）是上半圆，圆心：1/2 （1+ a ） , jo,半径：1/2 （1- a ）4）最大相位超前角3：（图6.6.2）a对。m的影响（图6. 6. 3）5） 3所对应的频率防：竺.玛丝0 ff3前Tja6）相位超前环节的Bode图：3 T1=1/T 3t2=1/ aT可见，m在对数幅频特性+20段存在，将使系统3c的增大，且增大3b,即加大了系统带宽，加快了系统响应速度；另外，在3= 3m处，产生0m,增加了 系统相位裕量。2、用Bode图进行相位超前校正：三、相位滞后校正：改善稳态性能而基本不影响动态性能。目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。 措施：加大低频段增益 一采用相位滞后环节。 1、相位滞后环节：（R-C网络）（6.7.1）5(叽油+15") 班+1GJJ0JT"1廊+】L S+g)'ZQrC/®) =sdMT曾. arctggTQ讨论：1）低频川-0, G（j O）1,不起校正作用；%+1中频（/较小），外上比例积分+微分环节;2)3)4)5)6"高频3f 8,a ,比例环节；一低通滤波器6 c0, G： （j 3）相位滞后；Gc（jco）是下半圆，圆心：B+l/B, j0,半径：B1/2 B （6.7.2） 最大相位滞后角6m：（图6.6. 2） - a-i6 m所对应的频率3 nl ：箸*。得，哧6）相位滞后环节的Bode图：OTl=l/ P T CD T2=l/T7) B和T的取值：相位滞后环节的根本目的并不是相位滞后，而是使得大于1/T的高频段的增 益全部下降，并且保证在这个频段的相位变化很小。为此B和T的取值应很大，但具体实现 较困难。e max=20 Tmax=78, 一般选 B =10 T=352、用Bode图进行相位滞后校正：贝6）：例：1 型 +1）（O.&+X1设计指标：1）单位恒速输入时，ess=0.22）相位裕量丫 =40。，增益裕量kg（dB）10dB解：a）确定开环增益k k=l/ e.$s= 1/0.2=5b）画 G（s）的 Bode 图， （图 6.7.4）c）分析G的Bode 0,确定8值。（8=10）d）确定T：为使校正前后系统在3c处相位变化不大，滞后校正环节的转角频率1/T应低于3c的510倍，一般取5倍。 ->100。听"丝=母也e）校正环节为1 +仅 1 + J100®G.U0GG 确工f）校正后的开环传递函数X18+D$(!岫+1)“+D(U*+工四、相位滞后-超前环节:需同时改善动态特性和稳态性能时使用。例：R-C网络网q，+D(与G，Dd L SCf+D(凡ae+D+RCjTi=R)Ci T2=R2c2 RG+R£2+RC2=TMB + BT2 ( P >1)d3（A21L）04+i见，+1pBode 图：(6.8.2)可见，OV 3 < 5环节起滞后作用；3 1< 3 V 8环节起超前校正作用立工 对应幅tip(Je)|.一 7H+7；器-RG
