第二章行列式1二阶三阶行列式.docx
第5课第二章行列式2.1二阶三阶行列式教学 目标理论知识目标：掌握二阶1、三阶行列式的定义，了解二阶阶行列式的几何意 义计算方法目标：熟练利用定义计算二阶1、E阶行列式学情 分析学生已经掌握了矩阵的运算和初等变换方法，具备了转入更为抽象的行列式内容 学习的基础。具备了矩阵的计算能力，可以较为容易地理解行列式计算的相关方法。 对于矩阵进一步解决实际问题比如解方程组，有了进一步期待。教学重点难点教学重点：二阶1、1三阶行列式的定义 教学难点：三阶行列式的定义教学 思路提出问题：二元线性方程组的求解T二阶行列式的定义T三元线性方程组的求 解T三节行列式的定义教学资源1.多媒体2.黑板与粉笔教学进程1 .问题引入5'2 .二阶、三阶行列式的定义20'3 .二阶、三阶行列式的几何意义154小结与作业5'批注11:加顿号，改错别字批注12:加顿号批注叨:加顿号批注14:加顿号批注:冲齐批注:顿号第5课教学过程设计环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图引入 腼问题引入：“鸡兔同笼问题”是我国古算书 孙子算经中著名的数学问题，其内容是：“今 有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。 问雉兔各几何。”意思是：有若干只鸡和兔在同 个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数， 有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？我们可以 用列方程的方法，设鸡有X只，兔有y只，根据题jx+y = 35心知（2x + 4y = 94提出问题：这是什么方程组？这个方程组如何 解？【提问】I .这是什么方程组？2 .如何求解？从历史命题 出发，引出 大家在中学 就熟悉的内 容，提高学 习兴趣和自 信。血-考察二元一次方程组4西+%2=4 Q 1）%/1 4- a21x2 - b2当-。12。21工0时，由消元法知此方程组有唯解，即U 0n - 力?_ Q 他一生 占Xj -, X?一Cl 1 Cl22 a2a2aa22 a2Cl2（1.2）把刚才的线 性方程组进 行一般化， 对一般的二 元线性方程 求解，引导 同学们对解 进行细致观祭，为了快 速记住解的可见，方程组的解完全可由方程组中的未知数系【提问】你能在10秒教41,生，%2以及常数项白，"表示出来，这就是内记住这个公式吗？结果，引入一般二元线性方程组的解公式。|二阶行列式但这个公式很不好记忆，应用时十分不方便。由 此可想而知，多元线性方程组的解公式肯定更为复的概念。批注17:原来不通顺批注18:怎么提高点啊？批注:应该顶到右边边框环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图【观察】 Xi，%的分 母，有什么特征？ 都只与哪几个数有 关？进行了怎样的运算？杂。因此，我们引进新的符号来表示上述解公式，这就是行列式的起源。一、二阶行列式为了简洁明了地表示以上结果，我们引进一个符 号"" "“ ,称为一个二阶行列式，或称为矩阵4<a2_ 、 。】222 J的行列式.它表示一个数，数值由【提问】一阶行列式 等于多少？讲授WHS下式决定aa2a> a?)这样示为b?2a22问题的解决:wO时方程组（1.1）的解就可以表b2（克莱默法则）批注iio：方程组编号应该是1.1aa2例1：解方程组x+ y = 352x + 4y = 94解：系数行列式4 =aa2a2a22= 2w0【提问】现在10秒内 你能在记住这个公式 了吗？批注ill：字体不对所以方程组有唯一解.35 1b2 a2294 4=46环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图d2由au b I 11 35 a2 Z?2| 2 94 此得方程组的唯=24一解：【提问】以后遇到二 元线性方程组，你第让学生感受 到行列式定一 46_8 _24_10 % 一万- 23，x2 - - -12从而解决了刚才的问题，鸡有23只，兔有12只一个想到的是中学的 消元法还是刚才所学 的计算公式？ 1义的好处。二、三阶行列式=+。12423a31 +43Q21Q3。一。3%231 41423a32 42%133axl +a2x2 +63 刍=b 记三元线性方程组V a2x +a22x2 +23X3 =b?% 内 +。32工2 + 3，工3 = A41。12。13的系数行列式为。=%2%3，313233Aa2。13%）的分子行列式为2 =b2a22a23,。3432a 33注：对角线 法则仅适用 于二阶、三 阶行列式。批注112:字符间距太大批注120:不通顺批注113:错别字环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图%A4 3X2的分子行列式为2 = a2仇生3% h3/341%2瓦尤3的分子行列式为2 = a2 a22%31“324则当。¥（）时，方程组的解为,占=2,犬3 = 2（克莱默法则）1D - D D12 3例2:计算行列式40 5-10 612 3解：40 5 = 1x0x6 +2x5x(-l)+ 3x4x0 10 6 -3x0x(-l)-5x0xl-2x4x6a b 0例3:力满足什么条件时有- a0 =0o10 1a b 0解:由于-。a0 =/-(一/) = /+/, 1 0 1可见，若要使/+/=（）,必须q与力同时为0,因此，当Q = /? = 0时a b 0-b a 0 = 0 o10 1【练习】解三元线性方程组2x, + 工3 = -2< 2芭 + x2 - 3x3= 1 .一X| + X, X3 = 0【提问】表示方程组 解的这一结果是否可 以推广到n元线性方 程组呢？多加练习，熟悉行列式 的对角线法 则。进一步 提高计算能 力。批注114:字体不统一批注115:应该是例2批注116:字体不统一环节教师活动(教学内容的呈现)学生活动设计设计意图三、二阶、三阶行列式的几何意义：【思考】行列式是什1. 二阶行列式的几何意义：二阶行列式就 是由行列式的行向量或者列向量所张成的平行 四边形的有向面积。画出图形，具体展开介绍么？是否具有几何意 义？对抽象的内 容作一几何直观解释，2. 三阶行列式的几何意义：三阶行列式就 是由行列式的向量为邻边所张成的平行六面体 的有向体积。画出图形，具体展开介绍提高同学们 的理解能力 为接下来章例4:求平面内三点0(3,3),尸(1,2),0(2,1)所围节中行列式 的性质的理 解打下基础成的三角形的面积.批注117:加顿号批注118:字体调整为楷体环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动设计设计意图任务 与1 ,掌握二阶、三阶行列式的对角线法则2.熟练利用行列式的定义计算二阶、|三阶的行列式 作业：教材P30 NO 1, 2, 3预习：排列组合的相关知识作业是对本节内一 容的无 和训练。批注121:加顿号去掉“定义的”三个字批注122:顿号四教学评价解方程是代数中一个基本的问题，行列式的概念起 源于解线性方程组，它是从二元与三元线性方程组 的解的公式引出来的，为了便于快速记忆，给我们 带来了很大的方便.对本节 知识进行 梳理，便于 学生建立 自己的知 识结构。
