第一章集合与常用逻辑用语期中备考能力提升卷（解析版）.docx

第一单元期中备考能力提升卷一、选择题（本题共16小题）1 .下列说法正确的是（）A.我校爱好足球的同学组成一个集合8. 1, 2, 3是不大于3的自然数组成的集合C.集合1, 2, 3, 4, 5和5, 4, 3, 2, 1表示同一集合D.数1, 0, 5, 1, 1,旦，.、区组成的集合有7个元素2 2 4 V4【解答】解：选项4不满足确定性，选项8：不大于3的自然数组成的集合是0, 1, 2, 3）,选项C满足集合的互异性，无序性，确定性，选项。：1, 0, 5, -1, 3,旦，g组成的集合有5个，2 2 4 V4故选：C.2.下列六个关系式：丁 切=® ;"" ；0=0;0=0;0uO；00.其中正确的个数是（）A. IB. 3C. 4D. 6【解答】解:根据集合元素的无序性可知a, b = b, 正确;根据子集定义可知a, hQh, 正确;根据元素与集合关系可知0=0错误；根据元素与集合关系可知0=0错误；由于空集是任何集合的子集，故0uO正确；根据元素与集合关系可知00正确.故选：C.3.集合 M=x|x=3A-2, 3WZ, P=yy=3n+19 z?6Z, S=z|z=6m+L mWZ之间的关 系是（）A. S回。是MB. S=P窿MC. S*P=MD. P=M窿S【解答】解：-：M=xx=3k-2. k£Z, N= >=3/1+1, neZ, S=yy=6m+, mEZ ：.M=- - 8, - 5, - 2, 1, 4, 7, 10, 13, 16P=-8, - 5, - 2, 1, 4, 7, 10-综上所述，实数机的取值范围为0, 3.30.设集合 A=x|/+2x-3V0, B=x-a- l<x<a-1, a>0,命题 p： xGA,命题 q：xEB.（1）若是夕的充要条件，求正实数。的取值范围；（2）若是夕的必要不充分条件，求正实数。的取值范围.【解答】解：（1）由/+2%一3<0,得（x+3） （x- 1） <0,解得-3<xVl,所以 A=x| - 3VxVl,由是9的充要条件，得A = 8,即1解得。=2, la-l=l所以实数。的取值范围是2；（2）由是的必要不充分条件，得5曝A,-a-1 >-3又 4>0,则 3W0,所以，a-l< 1,解得 0VV2,a-1 >-a-l综上实数。的取值范围是（0, 2）.31 .是否存在整数 2,使得命题- 5<3-4小户1”是真命题？若存在，求出4用的值；若不存在，请说明理由.【解答】解:存在，理由如下:假设存在整数m,使得命题“VxN - 1, -5<3 - 4m<x+l "是真命题.4因为当X'-时，x+l>3,所以-5<3-4m<3,解得且<m<2.44416又根为整数，所以m=1,故存在整数根=1,使得命题-5<3-4加户1”是真命题.432 .已知加GR,命题p： VOWxWl,不等式2x-22/一 3机恒成立；命题夕：m - 使得meuc成立.（I）若p为真命题，求根的取值范围；（2）当。=1时，若p和q一真一假，求实数机的取值范围.【解答】解：（1）对任意尤0, 1,不等式2犬-22/7? 一 3"恒成立,令/(x) =2%-2 (xeO, 1),贝 I f当在0, 1时，/(x) =/(0) =-2,即加 2-3/%W-2,解得 1W/71W2,当为真命题时，加的取值范围是1, 2.(2)当=1时，若q为真命题，则存在在-1, 1,使得mWx成立，所以根W1,故当命题4为真时，ml,又p，夕中一个是真命题，一个是假命题，当P真9假时，由得1<依2,1当p假q真时，则痴>2,得g,综上所述，机的取值范围为(-8, 1) u (1, 2.33.已知命题p：关于x的方程2-2以+/+-2 = 0有实数根，命题glaWm+3.(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是夕的必要不充分条件，求实数机的取值范围.【解答】解：(1)命题1是真命题，命题是假命题，即关于X的方程/ - Zox+cP+q 2 = 0无实数根，因止匕A=42-4 (次+4-2) <0,解得q>2. 实数。的取值范围是。>2.(2)若是夕的必要不充分条件，则由q能推出p,但是由不能推出夕.工臼m-1学|aW2, /%+3<2,解得根W - 1. 实数2的取值范围是加W - 1.34.已知集合尸=x|a+lWxW2+l, Q=R-2WxW5.(1)若。=3,求(CrP) GQ;(2)若“X6P”是“XEQ”充分不必要条件，求实数的取值范围.【解答】解:已知集合尸=3+1<xW2q+1, Q=x|.(1)当 a=3 时,P=x|4WxW7, CrP=x<4,或 x>7又 Q= x -2«,(CrP) HQ=x|-2«4；(2)因为“xEP”是“xCQ”充分不必要条件，所以P是。的真子集，又 Q=x| 一 2Wx<5.P=0或 PW0,当尸=0时，+1>2+1,所以qVO；(a0当 PW0时，i a+l>-2， 2a+l45所以0W“W2；当。=0时，P=1是。的真子集；当。=2时，P=x|3WxW5也满足是。的真子集, 综上所述：a|W2.S=1, 7, 13, 19, 25,故 SP=M, 故选：C.4 .若集合 A=x|x> - 1, B=x - 2<x<3,则 AU8=()A. x|x> - 1B. x - l<x<3C. x - 2<x< - 1D. xx> - 2【解答解：A=xx> - 1, 3=3-2<xV3,则 AU8=xx> -2, 故选：D.5 .若集合 A=x| - l<x<3, 8=-1, 0, 1, 2, 3, C=1, 2, 3,则集合(AHB) U C=()A. - 1, 0, 1, 2B. 0, 1, 2, 3C. 0, 1, 2D. - 1, 0, 1, 2, 3【解答】解：集合 A=x|- l<x<3, B= - 1, 0, 1, 2, 3,则集合 An8=0, 1, 2,又。=1, 2, 3,则集合(4AB) UC=0, 1, 2, 3, 故选：B.6 .若集合A=-2, - 1, 0, 1, B=0, 1, 2, 3,则下列选项正确的是()A. AHB=BB. AUB= - 1, 0, 1, 2, 3C. AAB=0, 1D. AUB=A【解答】解："=-2, - 1, 0, 1), 8=0, 1, 2, 3),AG8=0, 1, AU8=-2, -1, 0, 1, 2, 3, 故选：C.7 .已知集合 U=x|xW - 1 或 x20, A=x|0WxW2, B=%|x2>1,则集合 AG (CuB) 等于()A. x|x>0 或一 1B. x|l<x2C. x|0WxWlD. x|0Wx<2【解答】解:,U=RxW - 1或巳0, 3=M?>1 = 小V - 1或x>l,/. CuB= xx= - 1 或 0<xW 1,又A=x|0«2,/.An (CuB) =x|(XWl, 故选：C.8 .设全集。=衽川工<6,集合 A=1, 3, B=3, 5,则(CuA) n (CuB)=()A. 2, 4B. 2, 4, 6C. 0, 2, 4D. 0, 2, 4, 6【解答】解：全集 U=xwN0<6 = 0, 1, 2, 3, 4, 5,集合 A=/, 3, B=3, 5，ACuA = 0, 2, 4, 5, CuB=0, 1, 2, 4,贝ij (CuA) n (CuB) =0, 2, 4).故选：C.9 .已知集合加=国-3<%<1, N=xx -3,则集合%优合1=()A. MANB MUNC. Cr (MAN) D. Cr (MUN)【解答】解：因为集合M=R-3<x<l, N=xx -3,所以MGN = 0,MUN=x|x<l,则Cr (MAN) =R,Cr (MUN) =x|x21, 故选：D.10 .若全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, M=2, 3, N=1, 3,则集合4, 5, 6等于()A. MUNB. MANC. (CuM) n (CuN) D. (CuM) U (CuN)【解答】解:全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, M=2, 3, N=L 3,/.CuA/= 1, 4, 5, 6, CuN=2, 4, 5, 6, A/AN=3, MUN=1, 2, 3), (CuM) n (CuN) =4, 5, 6, (CuM) U (CuN) =1, 2, 4, 5, 6), 则集合4, 5, 6= (CuM) A MN).故选：C.11 .对任意xCR,不等式aW|x|+|x - 1|恒成立的一个充分不必要条件是()A. a>lBqN1C. 6/<ID.【解答】解：|x|+|x-1|2, ,“W1是充要条件；是不等式W|x|+|x-1|恒成立的 一个充分不必要条件，故选：C.12 .若关于x的不等式以- 1|<2成立的充分条件为x|0VxV4,则实数，的取值范围可以A. 4, ©)B.3)C.(-8, 1D. (-co, 1 乙乙乙乙【解答】解：不等式|x- 1|<2成立的充分条件是0VxV4,设不等式的解集为A,则(0, 4)当aWO时，A = 0,不满足要求,当 4>0 时，4= (1 -2”，1+24Z)若(0, 4)呈A则(l-2a40, .心当ll+2a>42经检验知=卫符合题意，2旦.22故选：B.13 .已知a, hER且a>Q,则“。>用 是“二< J的()aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解答】解:丁。，a>b9：.< 1，充分性满足； aVtz>0,且< a力<，必要性满足，“>，是“且< j的充要条件， a故选：C.-(q+2)/(x) +2a=0(/(x) -a) =0 有三个14 .已知函数f(x) =1鼠1(X并0),若关于x的方程/a)I 2(x=0)有三个不同实数解的充要条件是()A. a=2B . ci> 2c. ciV 0D. ci A 2【解答】解：,:?(x) - (a+2)/(x) +2=0 即(/ (x) - 2)不同实数解.V(X)=2或/(X)=4有三个不同实数解.当 xWO 时，f (x) =|x+4，2,由对勾函数单调性可知/ (x)在(- 8, - 1), (o, 1)上单减，在(- 1, 0), (1, +8）上单增.作出图象如下由图分析可知故选：D.15 .将孙”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A. Vx, 都有 x2+y22xyB. 3x, yR,都有C. Vx>0, y>09都有 三2xyD. 3x<0, y<0,都有/+/W2xy【解答】解：由于对于任意实数x,不等式?+/巳2孙都成立，于是将。2+巳2肛/改 写成全称命题为：7x, yR,都有/+/N2盯”.故选：A.16 .命题“Vx>0,二>0”的否定是（）x-1xnA. 3xo<O, 0B. 3xo>O, OWxoWl町-1C. Vx>0, -WOD. Vx<0, OWxWlx-1x【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：3xo>O, <0 =1,即然（） 町-1>0, OWxoWl,故选：B.二、多项选择（t本题共5小题）（多选）17.设 A=x|/-8x+15=0, B=xax- 1=0,若 AA5=3,则实数 a 的值可以为（）A. Ab. 0C. 3D. -153【解答】解:VA=x|?-8x+15=0 = 3, 5, B=xax- 1=0,BQA,当=0 时，3=0,当 aWO 时，B=A,a3=0或 3=3或 8=5,不存在，或Jl=3,或2=5. aa a解得4 = 0或 =，或4 =.35实数，的值可以为。，-i.5 3故选：ABD.（多选）18.设 A=4?-8x+15=0, 3=x|qx+1=0,若 4门3=3,则实数的值可以为（）a. -Ab. oc. 3D. -A 53【解答】解：4=小2-8x+15=0 = 3, 5,5=x|ax+l=0, ACB=B,：.BUA,当 3=0时，a0；当8W0时，B= -A,则-2=3或-=5, a a a解得a= -或a=-,35实数的值可以为0, -i -1 35故选：ABD.（多选）19.下列命题中的假命题是（）A. VxGR, f+lxl2OB. VxGN （x - 1） 2>0C. 3xGR, /+x+1=0D. 3xGR,X4=2 x【解答】解：VxGR, f+|x|20,显然是真命题；VxeN（X- 1） 2>0,尤=1时，表达式为0,所以3不正确；是假命题；mxER, W+x+ln。，因为 =1 - 4= - 3<0,所以/+x+l>0恒成立，所以。是假命题；3%eR, x=-2，当x=-l时成立，所以。是真命题； x故选：BC.（多选）20.下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有（）A. 3xeR,又2_又弓<0B.所有的正方形都是矩形C./+2x+2W。D.至少有一个实数x,使4+1=。【解答】解：是全称命题，其否定为特称命题，故排除，4是特称命题，其否定为：VxeR, X2-X4.1O,即(x -1)2。为真命题，。是特称命题，其否定为：VxGR, /+2x+2>0,即(x+1) 2+1 >0为真命题，。是特称命题，其否定为：任意实数羽都有9+1W0, -1代入不成立，为假命题, 故选：AC.三、填空题(本题共3小题)21 .所有平行四边形组成的集合可以表示为.【解答】解：可以利用描述法表示为x|x为平行四边形.故答案为：x|x为平行四边形.22 .已知集合Rx2+czx+h=0, xER 2, - 1,则集合x|ax+/?=0, xGR = .【解答】解：集合%|上+吠+6=0, %WR = 2, - 1, -4=2-1, b=2X( - 1),即 a= - L b= - 2,解-x - 2=0 得，尸-2,BPxax+bQ, xER = 一2.故答案为： - 2.23 .已知条件a：m<x<2z+5,条件依OWxWl,若a是0的必要条件，则实数机的取值 范围为.【解答】解：问题转化为0, 1U (m, 2m+5,.J m<0,解得：met - 2, 0).2m+5>l故答案为：-2, 0).四.解答题24 .设根为实数，若人=|/- (1+/72)x+m=0, xeR, B= x|/tu: - 1 =0, xGR),求当 B是A 时机的取值集合.【解答】解:集合 A=x|/- (l+2)x+m=0, xGR),当相=1时，A=1, B=1, 5是A不成立，当 mWl时，A 1, m,当根且根=0时，3=0, 3是A成立，当机W1且加W0时，由3星A可得，苏-1=0,解得m= -1,综上所述相的取值集合为0, - 1.25 .设集合 A=x|q-3<x<+3, B=xx< -1 x>3.若(2=3,求AU&(2)若AU8=R,求实数Q的取值范围.【解答】解：(1)。=3 时、A = x0<x<6,且 8=小<-1,或x>3,：.AUB=xx< -1,或x>0；(2) VAUB=7?, ( 软-3< -1>a+3>3，：.0<a<2,实数的取值范围为(0, 2).26.已知集合 A=x| - 2WxW5, B= xm - 1xW27+3.(1)若m=4,求AU&(2)若AG3=&求实数m的取值范围.【解答】解：(1)加=4 时,集合 A=x|-2WxW5, =x|3WH, ：.AUB=x -2«11.(2) 9：AHB=B, BSA,当3=0时，m- 1>2机+3,解得机V-4,(m-l4 2m+3当 3W0时，(， $+3<5解得-1 WmWl,实数机的取值范围是(- 8, -4) U- 1, 1.27 .设 A=x|/+2x+a=0, 8= x|/+" - 5 = 0, AnB=l, C=2, - 3, - 5.(1)求a, b的值；(2)求(AU3) AC.【解答】解:(1)因为 A= Rp+Zx+auO, B=x|x2+Z?x - 5=0, A AB=1,所以严+a=0, ll+b-5=0 解得 a= - 3, /?=4；(2)由(1)得，A = x|P+2x-3 = 0 = - 3, 1, 8=4+4工-5 = 0 = - 5, 1, C = 2, - 3, -5), 所以(AU8) GC= - 5, -3, ln2, - 3, - 5 = - 5, - 3).28 .已知集合4=川2-力<工2/7-2, B=x|-VxW2 (oWO).2(1)若。=1, h3,求 AG (CrB)；(2)若A = B,求a, b的值.【解答】解：集合 A=x|2-0<axW20-2, B=x-2<xW2(W0).2(1)若 =1, b=3,则集合 A=R - 1 VxW4,集合 8=x|-1<xW2,所以Cr8=x|xW-工或 x>2,22所以 AG (CrB) =x| - IVxW-2或 2VxW4；2>02-b J(2)若 A = B,则，a 一方，2b-2 _n 一/ I a解得 q = 2, b=3.29 .已知集合 M=x| (x+3) (x-5) WO, N=x|(1)若axEMv是“xCN”的充分条件，求实数机的取值范围；(2)当加20时，若axEMv是“X6N”的必要条件，求实数机的取值范围.【解答解：M=x (x+3) (x-5) W0 = x| - 3WxW5(1)由题可知MUN,(-irf -3,所叫O 解得后5,IG5,所以实数机的取值范围为5, +8);(2)由题可知NUM,inO,因为加三0,所以N#=0,解得0WmW3,