二次根式的加减法1教案.docx
教学根本信息课题二次根式的加减法学科数学学段：第三学段班级八班级教材书名：八班级下册数学 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年9 月教学设计参加人员姓名单位设计者靳荷艳北京市第五中学分校实施者靳荷艳北京市第五中学分校指导者杨国燕东城区老师研修中心课件制作者靳荷艳北京市第五中学分校其他参加者教学目标及教学重点、难点"本节课主要学习同类二次根式的概念，明晰合并同类二次根式的方法，把握二次根 式的加减法.经受探究二次根式加减法法那么的过程，体会类比的方法，把握二次根式加 减运算的方法和步骤，理解算理，提高数学运算力量.教学过程（表格描述）主要教学活动设置意 图引同学们，大家好.前面我们学了二次根式的乘除法，今日我们来学习引出课入二次根式的加减法.题环节一：问题情境、探究新知实问题1：现有一块长、宽5 dm的木<7.5 dm际问题板，能否米纳如右图所示的方式，在这块引出二新;田 珠木板上截出两个面积分别是8 dn?和18次根式y tdn?的正方形木板？ ' f的加减分析：由于两个正方形木板的面积运算，使可知它们的边长分别是次dm和dm,明显木板够宽，下面考虑木板同学感是否够长，即需要比拟次+灰与的大小.如何计算次+加？这属于 二次根式的加法运算，如何进行？我们先来看卜面的问题.问题 2：如何计算:(l)2x + 3x ； (2) 3x-2x+y?这实际上是我们以前所学的整式加减，其本质就是合并同类项(系数 相加，字母局部不变).问题3：下面二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？ 2V2+3V2 ； 3-273 + A/2分析：(1)假如把 当成X,不就转化成上面的问题了吗？272 + 3 立=(2 + 3)0 = 5a/2(2)把当成x,把血当成y,36-26+ 0 = (3-2)存血=用0问题4：然而，我们见到的二次根式的加减运算中被开方数不肯定相同，像问题1中次+加，又该如何运算呢？分析：我们可以把遍和风化成最简一次根式，转化为被开方数相 同的二次根式.V8 + V18 =2V2 + 3V2 =(2 + 3)72=572 .问题5：观看以下三组二次根式，它们有什么共同点么？2板和30,36和26,(3) 和 /18归纳：类似同类项的概念，我们把这样的二次根式称为同类二次根式.1 .同类一次根式：几个一次根式化成最简一次根式后，假如被开方数 相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式.2 .二次根式加减运算步骤：(1)将每个二次根式化为最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)合并同类二次根式与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相 加减，作为结果的系数,根号及根号内部都不变).简记：一化，二找，三合并到讨论 二次根 式加减 运算，既 是数学 内部的 需要，也 是解决 实际问 题的需 要.类比 整式的 加减得 出二次 根式的 加减运 算的步 骤与方 法，体会 类比的 思想方 法.-3 I-，厂 J孙=3y1 xy，通过 有层次、 有梯度 的典型 例题，理 解并把 握二次 根式加 减法的 运算，留 意到二 次根式 的加减 与乘除 的不同， 体会类 比思想， 养成严 谨、有序 的思维 习惯，积 累解题 阅历，提 高的数 学运算 力量.环节二：学以致用、例题典范例1 ,把以下两组中的各二次根式分别化为最简二次根式，并指出哪些是同 类二次根式. -V753V125 , 10j1，18桂；解： -V75=-a/52x3=-VFxV3=-5a/3；3V125 = 3,52x5 = 3 行 x 6=156in110610V5 o £10J- =10x=尸= 2,5V5 y/5 V5xV5 5l8r=JL=JL=L=2 27 V27 3G V3.V37或18 H =或件包= 2G，V27V27x39所以与3而是同类二次根式，认小段与"是同类二次 根式.例2.计算 2718 - 4 J-+ 32 ；(V12+V20) + (V3-V5)；3)4- (V20 V6) - - (V5 V24), 23m解：原式=60百+12近化简= (6-1 + 12)后 合并同类二次根式=17后2)解：原式=26+2班+行一逐解:不是同类二次根式不能合并原式=被开方数是小数时化为分数，同时去括号_V2 273 a/2/-F 5/3 化间234合并-(万一/上 +0- §)6V2 13a/3=143二次根式的系数写成假分数4)解：原式二回+ 22332V5+ 47633V5 5V6=136例 3.计算(1)F V16x J9% .分析：被开方数是单项式，把开得尽方的因数或因式开出来，化为最 简二次根式，再合并.解： 原式 二士匚+ 4、/ 3、/2二(F 4 3)a/x 2|回+ 6去2*解：原式二一X33« + 6x 乎一2%.小=26 + 3a/x - 2«=(2 + 3-2)«=3a/x环节三：常见典型错误分析通过前面的例题，我们对如何正确进行二次根式的加减运算，有了明 确的熟悉。然而，在二次根式的加减运算中，也有一些典型错误，需要引 起同学们的重视，这样才能提高运算的精确?性。下面是典型错误举例:yf2 + y/3=y/5 (x)分析：血与G不是同类二次根式，不能合并；逐与6不是同 类二次根式，不能合并. 3。血=3 (x)分析：合并同类二次根式的方法是系数相加减，根号及根号内部都不 变.正确解法：3右血= (3 1)五=2J5通 过典型 错误分 析，进一 步关心 同学突 破二次 根式加 减运算 中的难 点，认清 易错点， 提高运 算的精 确？? 性. 现在我们来总结一下这节课的内容：首先，我们学习了二次根式的 加减运算。在进行二次根式的加减运算时，假如有括号，要依据去括号法那么去 括号，转化为无括号的二次根式的加减运算；假如进行加减运算的二次根 式都是最简二次根式，就直接找同类二次根式，然后合并同类二次根式, 得出结果；假如有的二次根式不是最简二次根式，要先把它化为最简二次 根式；之后再找同类二次根式，合并同类二次根，得出结果。在二次根式 的加减运算中，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似,依据安排律, 把同类二次根式的系数相加，作为结果的系数，根号及根号内部都不变.【课后作业】(1) 2/12+727;(3)(1)怎(3) (745+/18 )-(V8-7125)；(2) /75 -/54+/96-7108 ；1 Q(4) -(72+73)-(72+727). 乙4对 本节课 内容整 体有一 个更深 的熟悉 和印象.稳固 二次根 式的加 减运算
