2022_2022学年高中数学第1章导数及其应用1.5.3微积分基本定理学案苏教版选修.docx

2022_2022学年高中数学第1章导数及其应用1.5.3微积分基本定理学案苏教版选修2022_2022学年中学数学第1章导数及其应用1.5.3微积分基本定理学案苏教版选修 本文关键词：导数，微积分，定理，选修，学年2022_2022学年中学数学第1章导数及其应用1.5.3微积分基本定理学案苏教版选修 本文简介：1.5.3微积分基本定理1直观了解并驾驭微积分基本定理的含义2会利用微积分基本定理求函数的积分基础·初探教材整理微积分基本定理阅读教材P49“例1”以上部分，完成下列问题对于被积函数f(x)，假如F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)，即F(x)dxF(b)F2022_2022学年中学数学第1章导数及其应用1.5.3微积分基本定理学案苏教版选修 本文内容：1.5.3微积分基本定理1直观了解并驾驭微积分基本定理的含义2会利用微积分基本定理求函数的积分基础·初探教材整理微积分基本定理阅读教材P49“例1”以上部分，完成下列问题对于被积函数f(x)，假如F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)，即F(x)dxF(b)F(a)推断正误：(1)微积分基本定理中，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数()(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算便利通常取原函数的常数项为0.()(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必需是连续函数()【答案】(1)(2)(3)质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨沟通：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型求简洁函数的定积分求下列定积分：(1)(x22x3)dx；(2)(sinxcosx)dx；(3)(cosxex)dx.【精彩点拨】先求被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理求解【自主解答】(1)取F(x)x23x，则F(x)x22x3，从而(x22x3)dxF(x)dxF(2)F(1).(2)取F(x)cosxsinx，则F(x)sinxcosx，从而(sinxcosx)dxF(x)dxF()F(0)2.(3)取F(x)sinxex，则F(x)cosxex，从而(cosxex)dxF(x)dxF(0)F()1.求简洁的定积分关键留意两点(1)驾驭基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限再练一题1.dx_.【导学号：01580025】【解析】dxdx(ln11)ln2.【答案】ln2求分段函数的定积分计算下列定积分(1)f(x)求f(x)dx；(2)|x21|dx.【精彩点拨】(1)按f(x)的分段标准，分成，(2,4三段求定积分，再求和(2)先去掉肯定值号，化成分段函数，再分段求定积分【自主解答】(x1)dx(cosx)x1(40)7.(2)|x21|dx(1x2)dx(x21)dx2.1本例(2)中被积函数f(x)含有肯定值号，可先求函数f(x)的零点，结合积分区间，分段求解2分段函数在区间a，b上的定积分可分成n段定积分和的形式，分段的标准可根据函数的分段标准进行3带肯定值号的解析式，可先化为分段函数，然后求解再练一题2计算定积分：(|2x3|32x|)dx.【解】设f(x)|2x3|32x|，x3,3，则f(x)所以(|2x3|32x|)dx2×6×2×45.探究共研型利用定积分求参数探究1满意F(x)f(x)的函数F(x)惟一吗？【提示】不唯一，它们相差一个常数，但不影响定积分的值探究2如何求对称区间上的定积分？【提示】在求对称区间上的定积分时，应首先考虑函数性质和积分的性质，使解决问题的方法尽可能简便已知f(x)是一次函数，其图象过点(1,4)，且f(x)dx1，求f(x)的解析式【精彩点拨】设出函数解析式，由题中条件建立两方程，联立求解【自主解答】设f(x)kxb(k0)，因为函数的图象过点(1,4)，所以kb4.又f(x)dx(kxb)dxb，所以b1.由得k6，b2，所以f(x)6x2.1含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提2计算含有参数的定积分，必需分清积分变量与被积函数f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数F(x)等概念再练一题3上例中，若把“已知f(x)是一次函数”改为“已知f(x)ax2bx(a0)”，其余条件不变，求f(x)的解析式【解】函数的图象过点(1,4)，ab4，又f(x)dx(ax2bx)dx，1，由得a6，b2，所以f(x)6x22x.构建·体系1.dx_.【解析】dxlnxlneln11.【答案】12.(2sinx3ex2)dx_.【解析】(2sinx3ex2)dx(2cosx3ex2x)723e.【答案】723e3计算x2dx_.【解析】由于x2，所以x2dxx3.【答案】4已知2(kx1)dx4，则实数k的取值范围为_【解析】(kx1)dx(2k2)k1，所以2k14，解得k2.【答案】5已知f(x)axb，且1f2(x)dx1，求f(a)的取值范围【解】由f(x)axb，1f2(x)dx1，得2a26b23,2a236b20，所以b，所以f(a)a2b3b2b32，所以f(a).我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页