三类概率问题的解法剖析.docx

三类概率问题的解法剖析 吴玲 概率是高考中的重要考点.概率问题常与生活实际相关，不仅考察了古典概型概率公式、几何概型概率公式、分步计数原理（乘法原理）、分类计数原理（加法原理）等数学学问，还考察了同学们综合分析力量以及解决实际问题的力量.常见的概率问题主要有求等可能大事的概率、求相互独立大事的概率、求条件概率.下面，结合例题谈一谈这三类概率问题的解法. 一、求等可能大事的概率 若一个大事由n 个根本大事组成，且全部结果消失的可能性都是相等的，那么称每一个根本大事为等可能大事.等可能大事的概率问题主要有古典概型问题和几何概型问题.在求等可能大事的概率时，要先明确问题的类型，然后运用古典概型和几何概型的概率公式来求解. 例1.某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共 10个数字，当6个拨盘上的各个数字组成某1个6位数字号码（开锁号码）时，锁才能翻开.假如不知道开锁号码，试开1次就能把锁翻开的概率是多少？ 解析：号码锁每个拨盘上的数字，从0到9共有10个.6个拨盘上的各个数字排在起，就是1个6位数字号码.依据乘法原理可求得这种号码的个数.由于试开时选取每1个号码的可能性都相等，所以该问题为古典概型，可依据古典概型概率公式进展求解. 解：号码锁每个拨盘上的数字共有10个，则每次有 10种选法，依据乘法原理可得，6个拨盘上的数字组成的6位数字号共有106个.试开时选取每1个号码的可能性都相等，且开锁号码只有1个，所以依据古典概型概率公式可得试开1次就把锁翻开的概率为 二、求相互独立大事的概率 若两个大事之间相互独立，并不相互影响，则称这两个大事为相互独立大事.若大事 A 与 B 为相互独立大事，则 P（AB）=P（A）P（B）.在求相互独立大事的概率时，需先明确大事的类型，然后运用公式进展求解. 例2.一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过4个有红绿灯的路口，假设在各路口遇到红灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是.求这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率. 解：设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为大事.这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯表示，这位家长送孩子上学时在第一个路口和其次个路口没有遇到红灯，其概率为 1-3，在第三个路口遇到红灯.所以大事 A 的概率为 此题中“遇到红灯”与“没有遇到红灯”是互斥的，并且是对立大事，属于相互独立大事，可以用乘法公式 P（AB）=P（A）P（B）求解. 三、求条件概率 条件概率是大事 A 在另外一个大事 B 已经发生条件下发生的概率.设 A，B 为两个大事，且 P（A）0，则大事 A 发生的条件下，大事B 发生的条件概率为P（B|A）= P（A）.在遇到条件概率问题时，要借助古典概型概率公式，先求大事 A 包含的根本大事数 n（A），再求大事 AB 所包含的根本大事数 n（AB），得 例3.袋中有10个球，其中6个白球，4个黑球，每次从中摸出1个球，摸到球后不放回，求第1次摸到白球的前提下，第2次摸到黑球的概率. 解：袋中有10个球，每个球被摸到的可能性相等.两次从袋中不放回地摸出2个球，共有 A 0种可能的状况.第1次摸到白球有 C 种可能的状况，第2次摸到的可能是白球或黑球，只能从9个球中摸一个球，有 C 种可能的状况，因此第1次摸到白球有 C C种可能 的状况，则第1次摸到白球的概率为第1次摸到白球且第2次摸到黑球有 C C种可能的状况，则第1次摸到白球且第2次摸到黑球的概率为由条件概率公式可知，第1次摸到白球的前提下，第2次摸到黑球的概率为 P（B|A）= =  . 条件概率问题较为简单.在解題时要先求 P（A）和P（AB），再依据公式 P（B|A）= P（A） ，求 P（B|A）. 在解答概率问题时，同学们要先认真审题，推断出问题的类型，是否为等可能大事的概率问题、相互独立大事的概率问题、条件概率问题，然后选择与之相应的概率公式进展求解. （单位：江苏省溧阳市南渡高级中学） 猜你喜爱黑球概型白球滚出黑球来小猕猴智力画刊(2023年2期)2023-02-22古典概型要点解读中学生数理化·高一版(2023年3期)2023-07-08概率中的摸球问题初中生世界·八年级(2023年4期)2023-11-19求解古典概型常见错误剖析新高考·高三数学(2023年4期)2023-08-10从最差和最好的状况想起读写算·小学低年级(2023年5期)2023-05-14走迷宫小学生导刊(低年级)(2023年2期)2023-02-24把握教学要求 凸显学问本质小学教学参考(数学)(2023年8期)2023-09-27盒子里装的是什么球？青年文摘·上半月(1984年7期)1984-11-01