2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元角_教案4.doc

角教学目标1使学生掌握角的和、差、倍、分的运算，并能在运算中正确的掌握角的进位制2使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，并能应用它们解决一些简单问题3培养学生实际操作的能力和类比联想的思维方法教学重点和难点重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用教学过程设计一、从特殊到一般提出问题（预先要求每人准备一副三角板含一个等腰三角形和一个30°角的直角三角形）1实践活动：（1）学生用自己准备的三角板拼出下列特殊角75°，105°，15°，120°，150°，180°，135°（2）提问：能拼出大于180°且小于360”的角吗？（如210°，270°，195°）（3）能做出50°20°吗？89°1532°10吗？2从特殊到一般提出问题从刚才大家的实践过程中可以看出：我们可以根据两副三角板中的特殊角，做出它们的和、差等，但对于任意角的和、差的运算就没有办法进行，这就是我们今天要学习的内容（板书课题）二、任意角的四则运算1从学生原有的认知结构，引导学生类比联想到学习任意角的四则运算的必然性和规律性师生共同回忆所学过的内容：在某一集合确定之后，怎样进行集合内元素的计算如：自然数的四则运算；有理数的四则运算；线段的和、差、倍、分的运算；目前我们所学的角也可以构成一个集合，在确定了进位制以后，就可以进行四则运算这种研究问题的步骤和顺序是值得我们在今后的学习中借鉴的2怎样进行角的和、差、倍、分的运算例1计算：（1）67°354323°812；（2）45°3232°5857解：（1）67°354323°8°12=90°4355（2）45°3232°5857=47°6180=48°220（注意够60要进1，60要进1°，也就是说“逢60进一”）例2计算：（1）45°555623°1517；（2）5°53°14；（3）53°34523°5517；（4）12°52°55解：（1）45°555623°1517=22°4039（2）5°53°14=1°51（3）53°34523°5517=29°3848（4）12°52°55=9°55.在例2中，遇到减法的借位问题，因为角度的进制为60进制，所以借位时，借到的应该是60，即借1°为60，借1为60，或者说“借一当60”在第（4）中12°5应写作12°05，然后再做借位减法例3计算：（1）28°23×2；（2）12°42×2；（3）7°4125×13解：（1）28°23×2=56°46（2）12°42×224°8425°24（3）7°4125×1391°53332591°5382599°5825（注意：在做乘法的过程中，先将度、分、秒分别与乘数相乘，然后再进位）例4计算：（1）36°4521÷3；（2）46°5825÷5；（3）57°5422÷6解：（1）36°4521÷3=12°157（36°÷3=12°，45÷3=15，21÷3=7）（2）46°5825÷5因为46°÷5=9°1°，1°=60，5860=118，118÷5=233，3=180，18025=205，205÷5=41，所以46°5825÷5=9°2341（3）57°5422÷6因为57°÷6=9°3°，3°=180，18054=234，234÷6=39，22÷6=（366）4所以57°5422÷69°394在做除法的过程中，除不尽时，将大单位化小单位，再继续除，当秒也除不尽时，用近似值3师生共同回忆总结角度的和、差、倍、分的运算（1）关键问题是牢记角度制是60进制，“逢60进一，借一当60”（2）加、乘法的计算过程都先分别进行度、分、秒的计算，然后再进位（3）减法的运算过程要防止借一当十（4）除法运算从度开始除，余数化小单位后再继续往下除，最后一位除不尽，就四舍五入4变式练习计算：（1）25°47299°3959；（2）68°495749°3939；（3）73°5127×21；（4）136°5528÷67；（5）（75°45265°34058）×242°1527÷3；（6）45°45244°1458；（7）79°5457100°53三、互余与互补角的概念通过课堂练习的第（6）和（7）题，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：1互为余角定义：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角简称两角互余用数学式子表示为：因为12=90°，所以1与2互余反之，因为1与2互余，所以12=90°2互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角简称两角互补用数学式子表示为：因为12=180°，所以1与2互补反之，因为1与2互补，所以12=180°3巩固定义练习：（1）试举出互余、互补角的例子（2）30°与60°是互余的角，能说30°是余角吗？（要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角）（3）如图，写出下列互余与互补的角已知左图中AOC=BOD=BOE=90°右图中C=B=CAB=BDC=90°答：在左图中互余的角有AOB与AOD，AOB与BOC，COE与BOC，AOD与COE在左图中互补的角有AOD与AOE，COE与DOC，DOB与BOE在右图中互余的角有CAD与BAD，ADC与BDA.在右图中互补的角有ADC与ADE，BDE与BDCC，B，CAB，BDC中任意两个都互补（4）若一个角为35°3535，写出它的余角和补角解：35°3535的余角为90°35°3535=54°2425（在计算过程中将90°写为89°5960，再与35°3535相减较为方便）35°3535的补角为180°35°3535=144°2425（在计算过程中将180°写为179°5960，再与35°3535相减较为方便，也可以将35°3535的余角再加上90°就是35°3535的补角）四、总结引导学生共同总结以下问题：1本节课学习的主要内容是：角的和、差、倍、分的计算；互余与互补的角的概念2学会运用类比联想的思维方法思考和研究问题3由于各个集合的进位制不同，运算规则不同，因此在不同集合的运算中要注意避免混淆4应注意互余和互补是指两个角的关系，单独一个角不能称为余角或补角五、作业1写出下列各图中AOC的余角和补角左图中AOE=90°，右图中OA，OF都是直角BOC和直角BOD的角平分线2如图，已知AOC，作出它的余角和补角3计算：（1）44°363884°658；（2）104°163964°5648；（3）53°3226×8；（4）100°5424÷8课堂教学设计说明1本教案的教学时间为1课时45分钟2角的和、差、倍、分的计算，看起来容易，但学生真正做起来，问题就会不断出现，原因就是60进制，经常与十进制混淆，所以要让学生反复练习3互余与互补的问题，这节课只是开了个头，这个问题的应用非常广泛，在下节课的学习中还要继续训练