2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元学案《4.3.3 余角和补角》.doc

第四章几何图形初步§433 余角和补角 第一课时 学案一、课标对本课时的具体要求：理解余角、补角的概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。二、本课时的知识网络三、本课时的重点、难点【重 点】认识角的互余、互补关系及其性质，【难 点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。四、学习目标1在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，2掌握余角和补角的性质。五、学习过程（一）多媒体出示活动指导，在明确的活动要求和问题引领下引导学生积极参与探讨和自主学习。（5分钟）（学生根据要求，自读课本，完成学案所给的问题，在明确的引领下引导学生积极参与探讨和学习）（二）展示交流 探究新知(10分钟)探究活动1：ABCDE如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的两个锐角CAB与CBA之间有什么关系？ABC与CBD有什么关系？答：两个锐角CAB与CBA的和等于 ，ABC与CBD的和等于 2互为余角的定义： 就说这两个角互为余角。34AOB如图，若1=230，2=670，1与2互为 ；若AOB=900，3与4互为 。567812OBA3互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做 ，其中一个角是另一个角的 。如图，若5=230，6=1570，5与6互为 ；若AOB=1800，7与8互为 。练习：填下列表：aa的余角a的补角 45°77°62°23x°【设计意图】根据学生的情况，我主要采取自主探究、小组交流的方式学习余角和补角的概念，引导学生通过直观计算，总结规律，从而化抽象的概念为简明的关系，帮助学生正确理解并掌握。（三）探讨释疑，突破难点(10分钟)探究活动3：如图:已知AOC，利用三角板分别画它的余角和补角OCAOCA（只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？结论： 。结论： 。再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？ 结论： 。此题的结论，怎么用文字叙述？符号语言： 1 与2 ， 与 ，如果1，那么2=（ ） 如图1与2互补，3与4互补，如果1=3，请问2=4之间有什么关系？为什么？(请模仿余角的性质进行说理)2134结论： 。上面的结论，用文字怎么叙述？你能用符号语言加以叙述吗？温馨提示：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的【设计意图】根据学生的情况，我主要采取自主探究、小组交流的方式学习余角和补角的性质，然后通过实际计算和总结巩固学习成果。用“活动”的方式，调动学生学习兴趣，使学生积极参与学习活动。探究活动4:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。（引导学生独立思考，多角度思索问题的解决方式，集体交流，用对比法得出解决此类问题的一般方法方程思想）(一生板演，其余学生独立完成，集体交流）（四）学以致用 品尝成功（12分钟）本着低起点、小台阶的原则，将练习分层次设置，以帮助学生实现从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移，我设置了以下两个练习。做一做夯实基础138°41的余角等于_,123°59的补角等于_；2如果=39°31°,的余角 =_,的补角=_,-=_3若1+2=90°,3+2=90°,1=40°,则3=_°,依据是_4一个角的余角比这个角的3倍少20°，求这个角。一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角。想一想拓展训练5如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOC+DOB的度数为_度6观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：如图所示的4×4正方形网格中，l+2+3+4+5+6+7= °【设计意图】这些练习的设置，可以让学生多角度，全方位发挥其思维的深度和广度，拓宽学生的认知领域，培养学生的发散思维能力（五）达标测试 （9分钟）为了实现人人都学有价值的数学，不同层次学生都能得到发展，我设置了必做题和选做题，让学生品尝成功，树立信心。必做题:（认真仔细，你一定有更大的收获！）1若1与2互补，则1+2=_0 ，2=_。若3与4互余，则3+4=_0 ，3=_。2一个角是70039，则它的余角为_0，补角为_0。3若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。41=120 °, 1与2互补, 3与2互余,则3= 5一个锐角和它的余角之比是54，那么这个锐角的补角的度数是：（ ）A100°B120°C130°D140°6O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE = 90 °，则BOC = ，COD = 。7如图：O是直线AB上点，OC是AOB平分线，图3AOD的补角是_。余角是_。DOB的补角是_。8、如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角再攀新高峰：（选做题）9把角铁弯成的铁架时截去的缺口应是多少度（不考虑角铁厚度）？10如图，AOCCOB90°，DOE90°，A、O、B三点在一直线上（1）写出COE的余角，AOE的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由（学生独立完成，小组交流订正，独立完成整理到错题集上）学后反思1我学会的(知 识 、方 法)有： 。2注意点有 。3对自己想说的一句话是： 。