2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案3.1.2等式的性质.doc

3.1.2 等式的性质教材分析：本节课的教学内容是人教版七年级上册第三章等式的性质。上一节课已经认识了方程和一元一次方程。等式的性质是转化的重要依据，本节课的学习为后面解一元一次方程奠定基础。学情分析：七年级孩子好奇心强，愿意表达和展示自己，在初步认识了方程和一元一次方程，用估算法解较简单的方程，对于估算法较困难的方程特别好奇怎么解，为后面合作探究、归纳总结等式的性质做铺垫。教学目标 知识与技能1、 掌握等式的性质；2、会运用等式的性质解简单的一元一次方程。 过程与方法 通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。情感、态度价值观培养学生积极愉悦地参 与数学学习活动的意识和情感 ，敢于面对数学活动 中的困难，体会胜利解决问题的喜乐心情。教学重点理解和应用等式的性质教学难点应用等式的性质，把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学用具彩色粉笔、多媒体课件教学方法分层次教学、小组合作教学过程（师生活动）设计意图复习1、 什么是方程？2、 什么是一元一次方程？ 复习旧知为新课做知识铺垫引入3、用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解？(1)x56 (2)0.3x45(3)5x40 (4)第(1)（2）题要求学生给出解答，第(3)（4）题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：用等式的性质来解估算比较困难的方程。第1、2题是为了复习，第3、4题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课1.什么是等式？仔细观察一个平衡的跷跷板，左左站上去之后跷跷板失去平衡，右右站在另外一端，失去平衡的跷跷板再次保持平衡，学生观察，然后说发现了什么？用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式我们可以用a=b表示一般的等式2.探索等式性质（1）.等式的性质1探究新知实验演示： 利用PPT课件辅助学生将等式的基本性质1进行抽象加工:请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律跷跷板两边都加上一个一样的苹果，跷跷板还保持平衡。用式子表示成：a+c=b+c把左左的和苹果的重量记做a,右右和苹果的重量记做b，把左左的苹果拿去，跷跷板失去平衡，把右右的苹果也拿去，失去平衡的跷跷板再次平衡。用式子表示成：a-c=b-c归纳： 请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的跷跷板，用一句话总结你上面发现的两个规律。等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等表示： 等式一般可以用a=b来表示等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么a±c=b±c 火眼金睛谁最快(1)如果x=y，那么x+5=y+ 为什么？(2)如果x=y，那么x-c=y- 为什么?(3)如果x=y，那么x+(a+b)=y+( )字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。探究新知（2）等是的性质2实验演示等式的性质2 左左经过一个暑假暴饮暴食，体重变成原来的三倍，跷跷板左边体重为3a，要想跷跷板平衡，右右体重应该怎么样？如果左左体重变为原来的c倍，左边是ac,要想使跷跷板保持平衡，右右的体重应该怎么样？用式子表示成：ac=bc左左意识到自己的肥胖，努力减肥，体重变为最初体重的一半，要使跷跷板保持平衡，右右的体重应该怎么样？如果左左体重变为原来的，跷跷板左边是，要使跷跷板保持平衡，右右的体重应该怎么样？请同学们用自己的语言叙述你发现的规律归纳： 等式的性质：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等 表示： 等式一般可以用a=b来表示等式的性质2怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c0)，那么 引导学生观察得出什么是等式用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质两种形式的表示方法应该让学生理解先观察后同桌归纳的目的 一是培养学生的观察能力，二是培养学生归纳表达能力练习的目的在于得到初步的应用用实验演示，能比较直观地演示出等式的性质2小组合作讨论用简洁的语言描述你的发现。先观察后同桌归纳的目的 一是培养学生的观察能力，二是培养学生归纳表达能力。渗透德育教育：我们不仅发现了等式的性质2，还发现过胖和过瘦都很不好看也不利于健康，希望大家不要暴饮暴食和过度减肥，选择健康的生活方式。例题讲解课堂练习争分夺秒抢第一填空，并说说为什么。如果x-3=2，那么x-3+3= ，如果4x=-12y，那么4x÷4= 如果-0.26，那么-0.2÷(-0.2)=那如何用等式的性质解方程呢？一起来看例题。利用等式的性质解下列方程（1）x+7=6 解：（1）两边减7，得，x+77=267， x=19. 请同学们尝试解下列方程 I（2）-5x=20 （3）5x40 请同学们仔细观察上面三题最后的结果，x=19,x=-4,x=,它们有什么特点？小组讨论交流。解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。那么我们解出x的值是不是方程的解呢？就需要我们检验。分别把x的值代入方程的左右两边，如果左边=右边，那么x的值就是这个方程的解。利用等式的性质解下列方程并检验（1）x5=6 （2）-3x=45（3）5x+4=x （4）数学活动调动学生的积极性例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性。两名学生展示，其他同学在练习本做，最后找班长和课代表各点评一题，发挥学生主体性。小组讨论探究得出结论。设计意图让学生做完题目要检验。题目的设计达到首尾呼应的效果，使得感受到等式性质的重要性。作业布置课本83 习题3.1第4题课堂小结学完本节课你有哪些收获？（教师用多媒体课件展示这节课重点内容。）课内小结是不可或缺的一环，它可以提炼、整理知识。教学资源人教版教材、12999数学网、良师教案板书设计3.1.2等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b那么ac=bc 如果a=b(c0),那么。例题帮助学生归纳、整理本节课所学内容。教学反思本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来教学中既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用