2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案一元一次方程的应用.docx

教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册七年级上册教材版本人教版课题名称一元一次方程的应用-相遇追击问题难点名称一元一次方程的应用-相遇追击问题难点分析从知识角度分析为什么难将行程问题中的相遇问题和追击问题具体化，利用线段示意图简化题意从学生角度分析为什么难从实际问题转化为数学问题，让学生清楚了用方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、答；学会画线段示意图难点教学方法1. 线段示意图的画法2. 相遇和追击问题的等量关系式的建立教学环节教学过程导入为了适应经济发展，铁路运输再次提速;如果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京 1110 km的路程只需行驶10 h.那么，提速前这趟客车平均每时行驶多少千米？知识讲解（难点突破）1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车相距一段距离相等关系：s总=SA+SB+s12、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇相等关系：S总 = SA + SB3、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车相距一段距离相等关系：s总=SA+SBs1例1：A、B两车分别停在相距130千米的甲、乙两地，A车速35千米/时，B车速30千米/时，若两车同时相向而行，请问(1)行了多长时间后两车相遇？（2）行了多长时间后两车第一次相距65千米？（3）行了多长时间后两车第二次相距65千米？设两车行驶时间x小时相遇，根据题意得 35x+30x=130解这个方程，得x=2设 两车行驶 时间 x 小时，根据题意得 35x + 30 x + 65 = 130解这个方程，得 x=1设两车行驶时间 x 小时，根据题意得 35x + 30 x 65 = 130解这个方程，得x=3课堂练习（难点巩固）追击问题如果A、B两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？A车速度B车速度如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？ B车先行路程 B车后行路程 =A车路程例2 两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑15m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？解：设棕色马开始跑x秒可以追上黄马，根据题意得： 7x=6x+15 解方程，得 x=15 答：棕色马开始跑15秒可以追上黄马。小结本节课主要以行程问题为线索讲解了相遇问题和追击问题，借助线段示意图寻找等量关系式