2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案3.1等式的性质.docx

附件5课 题3.1.2等式的性质主备人主备：成员：教学目标1、 知识与技能：（1）了解等式的两条性质.(2)会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.2、过程与方法：培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力3、情感态度、价值观：通过学习解一元一次方程，渗透“化归”的思想.教学重点理解和应用等式的性质.教学难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”教学方法问题探究，引导合作教学手段多媒体课件，粉笔，黑板课时安排一课时教学设计教学流程教师活动学生活动复备修改一、 复习提问，新课引入1.回顾方程解的定义2.算一算：能否观察并估算出下列方程的解  教师点评：我们可以直接看出像（1）（2）这样简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的（如（3）。因此，我们还要讨论怎样解方程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先看看等式有什么性质。 学生代表发言回答问题1。 问题2学生（1）（2）学生较容易得出二 设置提纲 、引导自学1.  什么是等式 这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边 我们可以用 a=b表示一般的等式 2.阅读课本81,82页的内容并回答下列问题：（1）观察课本图31-1，由它你能发现什么规律？ 教师引导：从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质（2）你能用文字语言叙述一下你的发现吗？   等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等 教师举例让学生理解等式性质一例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5（3）怎样用式子的形式表示这个性质？   如果a=b，那么a±c=b±c 教师强调：运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持 所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+57+6 （4）观察课本图31-2，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡   类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等 （5）怎样用式子的形式表示这个性质？     如果a=b，那么ac=bc    如果a=b，（c0），那么=。注意：性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别 教师强调运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数练习：若a=b,则在等式：a-=b-;a=b；-a=-b;3a-1=3b-1=。中，正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4学生口述等式的定义，教师补充【展示学生的回答】等式的性质1是等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等即如果ab，那么a±cb±c.等式的性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果ab，那么acbc；如果ab(c0)，那么.【小组讨论】等式的性质的关键词是什么？【反思小结】1.等式两边都要作同一种运算，体现一个字“都”2等式两边同加或减，乘或除以的一定是同一个数或同一个式子体现一个字“同”3等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母练习题让学生先独立思考，然后由学生代表发言，发言时先说出每一个等式是在a=b这个等式的两边做了什么运算，是否体现了：1.等式两边都要作同一种运算，体现一个字“都”2等式两边同加或减，乘或除以的一定是同一个数或同一个式子体现一个字“同”3等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母：三、应用知识，解决问题例2：利用等式的性质解下列方程：    （1） x+7=26； （2）-5x=20；（3）-5=4（1）教师引导学生分析：让学生观察方程（1）对比x=a（a是常数）的形式发现方程左边多了一项+7，要去掉方程左边的7，利用哪一条性质可以做到,因此两边都减去7  教师板书示范：解：（1）根据等式性质1，两边同时减7，得： x+7-7=26-7于是x=19  我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解 （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，对照x=a，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5 （3）在学生分析的基础上追问两边同时加5和系数化为1哪个先算简便，引导学生得出，先消除项再化系数为1简单师生共同完成解答：解：根据等式性质1，两边都加上5，得    -x55=45-x-5+5=4+5    -x=9两边乘-3，得 x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为xa的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化分析方程(1）：学生在老师的引导下，对照刚才所学的性质，回答：利用等式的性质1两边同时减7可以去掉方程左边得7，使方程转化为x=a（a是常数）的形式分析方程（2）：学生回答，利用等式的性质2，两边同时除以-5，可以将方程转化为x=a（a是常数）的形式让学生代表板书示范，师生互评学生示范：解：根据等式性质2，两边同时除以-5，得 =于是 x=-4分析方程（3）：学生类比（1）（2）的分析通过小组一起合作交流完成：交流结果要去掉方程左边得-5，两边同时加5还要把-x的系数化为1，两边同时除以-x或者乘以-3这三个题的分析要求学生能说出：每一步的依据分别是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？四、练习检学 1 利用等式的性质解下列方程并检验：（1） x5=6（2） 0.3x=45（3） 5x4=0（4） 3x+5=x+12.下列结论正确的是（）A.若x-3=y-3,则x=yB.若=，则x=yC.若a(c²+1）=b(c²+1),则a=bD.ac=bc,则a=b学生独立完成，师生互评五、课堂小结1. 等式的性质有哪些？2. 利用等式的性质解一元一次方程时，如何去掉项，如何化系数为1？六、作业布置教科书83页习题3.1第4题板书设计（1） 什么是等式（2） 等式的性质1（3） 等式的性质2（4） 例2（5） 课堂小练课后反思- 10 -