2[1]11合情推理(习题课)课件.ppt
综合例题、练习题综合例题、练习题归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立练习.已知 ,若(a,b均为实数),推测a=_,b=_归纳推理归纳推理:635 例例例例3.3.3.3.传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的在一根针上的在一根针上的在一根针上的64646464个圆环个圆环个圆环个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规古印度的天神指示他的僧侣们按下列规古印度的天神指示他的僧侣们按下列规古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则则则则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡过渡过渡过渡”的作用的作用的作用的作用.1.1.1.1.每次只能移动每次只能移动每次只能移动每次只能移动1 1 1 1个圆环；个圆环；个圆环；个圆环；2.2.2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这64646464个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了.请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把 64 64 64 64 个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1 1 1号针移到号针移到号针移到号针移到3 3 3 3号针号针号针号针,最少需要最少需要最少需要最少需要移动多少次移动多少次移动多少次移动多少次?把把把把n n n n个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1 1 1号针移到号针移到号针移到号针移到3 3 3 3号针最少需要移动多少次号针最少需要移动多少次号针最少需要移动多少次号针最少需要移动多少次？1 1 1 12 2 2 23 3 3 3123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1 1时，时，时，时，1 1 2 2时，时，时，时，123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.设设 为把为把 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则 1 1 1 1时，时，时，时，3 3 n n2 2时时时时,a,a2 23 3n n1 1时时时时,a,a1 1 1 1 n n3 3时，时，时，时，123第第第第1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3.前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前1 1个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到2 2;第第第第3 3个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1到到到到3 3;前前前前2 2个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从2 2到到到到3 3.设设 为把为把n 个圆环从个圆环从1号针移到号针移到3号针的最少次数，则号针的最少次数，则n=4n=4时，时，时，时，a a4 4=15=15猜想猜想猜想猜想:a:a6464=2=26464-1-1猜想猜想猜想猜想:a:an n=2=2n n-1-1a a3 3=7=7例例2：设平面内有设平面内有n条直线条直线(n2),其中任意两条直线其中任意两条直线不平行不平行,任意三条直线不过同一点任意三条直线不过同一点.若用若用f(n)表示这表示这n条直线交点的个数条直线交点的个数,则则f(4)=,当当n4时时,f(n)=.(用用n表示表示)归纳推理归纳推理:练习练习.（课本（课本P99）如图）如图,在圆内画一条线段在圆内画一条线段,将圆分将圆分成两部分成两部分;画两条线段画两条线段,彼此最多分割成彼此最多分割成4条线段条线段,同同时将圆分割成时将圆分割成4部分部分;画三条线段画三条线段,彼此最多分割成彼此最多分割成9条线段条线段,同时将圆分割成同时将圆分割成7部分部分.那么那么(1)在圆内画四条线段在圆内画四条线段,彼此最多分割成彼此最多分割成 条线段条线段?同时将圆分割成同时将圆分割成 部分部分?归纳推理归纳推理:(2)猜想猜想:圆内两两相交的圆内两两相交的n(n2)条线段条线段,彼此最多分彼此最多分割成割成 条线段条线段?同时将圆分割成同时将圆分割成 部分部分?累加得累加得:归纳推理归纳推理:例例3.3.在平面内观察在平面内观察,凸凸4 4边形有边形有2 2条对角线条对角线,凸凸5 5边形有边形有5 5条对角线条对角线,凸凸6 6边形有边形有9 9条对角条对角线线,由此猜测凸由此猜测凸n n边形有多少条对角边形有多少条对角线线?归纳推理归纳推理:类比推理类比推理类比推理类比推理以以旧旧的知识为基础的知识为基础,推测推测新新的结果，具有的结果，具有发现的功能发现的功能由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意1.归纳归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认认知功能知功能分析分析时时要注意要注意规规律的律的寻寻找找2.类类比推理的基本原比推理的基本原则则是根据当前是根据当前问题问题的需要，的需要，选择选择适当的适当的类类比比对对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手由平面中相关面入手由平面中相关结论结论可以可以类类比得到空比得到空间间中的相关中的相关结结论论常用的常用的类类比有：比有：3.归纳归纳推理、推理、类类比推理的比推理的结论结论不一定可靠，要不一定可靠，要经证经证明后方可明后方可确知确知小结平面平面图图形形点点线线边长边长面面积积线线线线角角三角形三角形空空间图间图形形线线面面面面积积体体积积二面角二面角四面体四面体平面向量平面向量空间向量空间向量若若 ，则则 若若 ，则则 利用利用平面向量平面向量的性质类比得的性质类比得空间向量空间向量的性质的性质例1、找出三角形和四面体的类似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质。（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边；（3）三角形的三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；（4）三角形的面积为 （r为内切圆的半径）类比推理类比推理:例1、找出三角形和四面体的类似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质。（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边；类比推理类比推理:四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积。四面体任意三条棱的中点连成的三角形的面积等于第四个面面积的 ,且该三角形所在平面平行于第四个面。（3）三角形的三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；（4）三角形的面积为 （r为三角形内切圆的半径）类比推理类比推理:四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是四面体内切球的球心。四面体的体积为（r为四面体内切球的半径）等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式前前n项和项和利用等差数列性质类比等比数列性质利用等差数列性质类比等比数列性质类比推理类比推理:等差数列等差数列等比数列等比数列中项中项性质性质n+m=p+q时时,am+an=ap+aqn+m=p+q时时,aman=apaq任意实数任意实数a、b都有等都有等差中项差中项，为，为当且仅当当且仅当a、b同号时才同号时才有等比中项有等比中项，为，为成等差数列成等差数列成等比数列成等比数列下标等差下标等差,项等差项等差下标等差下标等差,项等比项等比类比推理类比推理:
