角平分线课件课件.ppt
ADBCE驶向.12、角平分线的概念、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12温故知新温故知新1、三角形中的重要线段、三角形中的重要线段高线、中线、角平分线高线、中线、角平分线2从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABO我的我的长度长度温故知新温故知新 3、点到直线距离、点到直线距离:3 不利用工具，请你将一张不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？角。你有什么办法？AOBC活活活活 动动动动1 1 再打开纸片再打开纸片，看看折，看看折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？（对折）（对折）（对折）（对折）4 如图，是一个平分角的仪如图，是一个平分角的仪器，其中器，其中AB=AD,BC=DC。将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画画一条射线一条射线AE,AE就是角平分线，就是角平分线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？没法折的角，又该怎么办呢？没法折的角，又该怎么办呢？没法折的角，又该怎么办呢？活活活活 动动动动1 1ADBCE5证明：证明：在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角全等三角 形的对应边相等形的对应边相等）AC平分平分DAB （角平分线的定义角平分线的定义）ADBCE6A A作法：作法：以为圆心，适当长以为圆心，适当长以为圆心，适当长以为圆心，适当长 为半为半为半为半径作弧，交于，交于径作弧，交于，交于径作弧，交于，交于径作弧，交于，交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求活活活活 动动动动2 2 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）平分线？（不用角平分仪或量角器）分别以，为圆心大分别以，为圆心大于于 的长为半径作弧两弧在的长为半径作弧两弧在 的内部交于的内部交于7A A为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？想一想：想一想：在在OMC和和ONC中，中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMC ONC（SSS）MOC=NOC 即：即：OC平分平分AOB证明：证明：连结连结MC,NC由作法知由作法知:81 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，把它反以后，把它反向延长得到直线向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关是什么关系？系？3 3结论：作平角的平分线即可结论：作平角的平分线即可平分平角平分平角，由此，由此也得到也得到过过直线上一点作这条直线的垂线直线上一点作这条直线的垂线的方法。的方法。ABOCD9 (1)实验实验：将：将 AOB对折，再折出一个直角三角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)(2)猜想猜想:角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的 距离相等距离相等.活活活活 动动动动3 310命题：命题：角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的 距离相等距离相等题设：题设：题设：题设：一个点在一个角的平分线上一个点在一个角的平分线上结论：结论：结论：结论：它到角的两边的距离相等它到角的两边的距离相等P PA AO OB BC CE EDD1211 OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）（已知）PDO=PEO（垂直的定义）（垂直的定义）在在 PDO和和 PEO中中 PDO=PEO（已证）（已证）1=2（已证）（已证）OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE(3)验证猜想验证猜想证明：证明：应用新知应用新知12定理：定理：角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的 距离相等距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：1=2,PD OA，PE OB PD=PE.P PA AO OB BC CE EDD12131 1、明确命题的已知和求证、明确命题的已知和求证2 2、根根据据题题意意，画画出出图图形形，并并用用数数学学符号表示已知和求证；符号表示已知和求证；3 3、经经过过分分析析，找找出出由由已已知知推推出出求求证证的途径，写出证明过程的途径，写出证明过程。证明几何命题的步骤有哪些？证明几何命题的步骤有哪些？想一想想一想142 2、定理定理 角角的的平分线上的点到平分线上的点到 角的两边角的两边的的距离相等距离相等.知识小结知识小结1、画一个已知角的画一个已知角的角平分线角平分线及及 画一条已知直线的画一条已知直线的垂线垂线；3、符号语言：、符号语言：1=2，PD OA，PE OB PD=PE.P PA AO OB BC CE EDD1215BOACDPE1.如图，如图，OC是是 AOB的平分线，的平分线，PD=PEPD OA，PE OB随堂练习随堂练习162.如图如图,在在ABC中，中，AC BC，AD为为BAC的平分线，的平分线，DE AB，AB7，AC3，求，求BE=CM.EDCBA417动脑筋动脑筋3.在在Rt ABC中，中，BD平分平分ABC，DE AB于于E，则：，则：图中相等的线段有图中相等的线段有 ;相等的角有：相等的角有：。哪条线段与哪条线段与DE相等？为什么？相等？为什么？若若AB10，BC8，AC6，求求BE，AE的长和的长和AED的周长。的周长。EDCBABE=BC,DE=DCABD=CBDBED=AED=C681018 巩固提升巩固提升已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角是它的角 平分线平分线,B BD=CD,DEAB,DFAC,D=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:EB=FC.:EB=FC.BAEDCF19作业作业P26第第5题题20 谢谢谢谢 再见再见21
