1.1.1绝对值（原卷版）.docx
第章数与式置课程要求绝对值初中要求1 .借助数轴理解绝对值的意义，掌握求绝对值的方法，知道|a|的含义(这 里a表示有理数)高中要求1会求含绝对值的方程与不等式；2理解含绝对值的函数.了解求心中有0LjJ基础知识充实基.，立完康知识体系经典例题【题型1】绝对值的几何意义【典题 1】若( - y - 2)2 + |2x + y - 3| = 0,则 = ，y -.【典题2】同学们都知道，|7.(-4)|表示7与-4之差的绝对值，实际上也可理解为7与-4两数在数轴上所对的 两点之间的距离.|7-4|也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求 |7 一 (一4)| =一.找出所有符合条件的整数x,使得|%-(-6)| + |%-2| =8这样的整数是 .由以上探索猜想对于任何有理数x,1| + |%-5|是否有最小值？如果有写出最小值请尝试说明理由.如果没有也要请尝试说明理由.变式练习1 .若1% + y 2|与 y 4|互为相反数，则2%-y=2 .或b、c三个数在数轴上位置如图所示,且|a|=|b|(1)求出a、b、c各数的绝对值； (2)比较a, -。、c的大小；(3)化简|a + b + a- b + a + c + b - c.3 .设a = |% + l|, b = |x - 1|, c = |x + 3|,求 a+2b+c 的最小值。【题型2】解含绝对值的方程【典题1】解方程：|2x-1| =% + 1.【典题2方程/ 3|%| + 2 = 0解的个数 (变式练习1.解方程：|x-3| = 2.2.解方程：|2x-1| =% + 1.3,解方程:|%-1| + |% + 2| = 5.【题型3】解含绝对值的不等式【典题1】解不等式|3% + 1| <2【典题2解不等式|2% - 1| < % + 2.【典题3解不等式|% - 1| > |% + 2|.变式练习L不等式1%-2| < 3的解集是.2 ,若关于%的不等式|kx-II < 5的解集是一3 <%<2,贝心的值是.3 .解不等式|%-1| V% + 2.【题型4】含绝对值的函数对于自变量不同的取值范围有不同的解析式，这样的函数叫做分段函数.LlirXI工什士千好7好(1，%为有理数(X - 1, X < 0比如狄利克雷函数函数y = f, y = o等.I 0,%为无理数I x2, x > 0【典题1画y = |x + 1| + |2x 一 3|的函数图像，并求其最小值.变式练习L对于任意实数%,若不等式|x + l|-I%-2| 好亘成立，则k的取值范围是通过猫习，瑰国代力1 .下列叙述正确的是 （）A.若|a| = b,则a =bB.若|a| > b,则a>bC.若a < b,则|a| VbD.若|q| = b,贝ija=+b2 .以下不等式中，与不等式|1-%|23同解的不等式是（）A. 1 % 工 ±3B.1 - % 工 3C. -341 %工3D.x 1 2 3 或 x14 33 .方程/ - 2|%| - 3 = 0解的个数（）4 . a, b, c是的三边，化简|a + b c + a - b c = 5 计算5 +点+ E +陪的值为|a|bc abc6 .当 |%| = X + 2时，则代数式 2/020 + 5% 7 =.7 .方程1% 4| + % 4 = 0的解的个数是 个.8 .不等式|%-1| > 2的解集是.9 .解方程：|x-1|+ |2x+ 1| = 5.10 .解不等式:|%-l| + |x-3|>4.11 .画出分段函数y = |% + 2| + |%-3|的图像，并求其最小值.12 .结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示 数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.(2)如果|x+l|=3,那么 x=；若|a-3|=2, |b+2|=l,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是，最 小距离是.(4)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2|=.1.绝对值的概念在数轴上，一个数所对的点与原点的距离叫做该数的绝对值.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即a, a > 0 0/ a = 0 a, a < 02 .绝对值的性质(l)|a| > 0, a > a, a > -a；(2)|a| = |b| Q q = b或a = b；(3)|q2 = a* 2 3 = a2, ab = a ' b, ( = 1(b w 0)；(4)三角不等式：|a + b|4|a| + |b|,当且仅当a, b同号或其中一个为0时取等号.3 .解含绝对值的不等式|x| < a(a > 0)的解集是一a < x < a.x > a(a > 0)的解集是 < a或,q.(从几何的角度思考)
