计算题综合练2.docx

综合练(二)1.(2017湖南长郡中学月考)目前雾霾天气仍然困扰人们，为了 解决此难题很多环保组织和环保爱好者不断研究.某个环保组织研究 发现通过降雨能有效解决雾霾天气.当雨滴在空中下落时，不断与漂 浮在空气中的雾霾颗粒相遇并结合为一体，其质量不断增大，直至 落地.现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞，且碰撞时间极 短可认为动量守恒，已知雨滴的初始质量为机，初速度为内，每个 雾霾颗粒质量均为机o,假设雾霾颗粒均匀分布，且雨滴每下落距离 h后才与静止.的一个雾霾颗粒碰撞并立即结合在一起，已知重力加速 度为g,试求：(1)若不计重力和空气阻力，求第次碰撞后雨滴的速度大小；(2)若不计空气阻力，但考虑重力，求第1次碰撞后雨滴的速度 大小；(3)若初始时雨滴受到的空气阻力是假设空气阻力只与结合体 的质量有关.以后每碰撞一次结合体受到的空气阻力与结合体的重力 之比值不变，求从开始下落到第次碰撞的过程中克服空气阻力所 做的总功.解析：(1)不计重力和空气阻力，设向下为正方向，全过程中动 量守恒 mv()=(m+nnii)v,i解得办一;嬴(2)若只受到重力，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动, 第1次碰撞前v=vi+2gh碰撞瞬间动量守恒，则有mvi = (m+m)vir解得“ 严丽(3)从开始下落到第n次碰撞的过程中克服空气阻力所做的总功为 Wf =fh+（m + m（）抖+ （m+2mo抖 + + 川 + （ l）mo四 ，72172，7Z解得Wf= n+如）（一1）2m答案：养扁历历M，+吟理2.（2017广东肇庆市高三二模）如图所示，在直角坐标系xOy平 面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标为（一L,0）, MN与y轴之.间有 沿j轴一正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标 平面的矩形有界匀强磁场（图中未画出）.现有一质量为机、电荷量为 一。的电子，从虚线MN上的尸点，以平行于x轴正方向的初速度 处射入电场，并从y轴上点A,；，射出电场，射出时速度方向与y 轴负方向成30。角，此后，电子做匀速直线运动，进入矩形磁场区域 并从磁场边界上点超L 一。射出，速度沿“轴负方向，不计电 子重力，求：（1）匀强电场的电场强度E的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间（3）矩形有界匀强磁场区域的最小面积Smi.解析：（1）设电子在电场中运动的加速度大小为。，时间为£,离开电场时，沿y轴方向的速度大小为0，r -eE则 L=v.t9 a=-9 vy=at9%联立解得旧=解.(2)设轨迹与x轴的交点为D, O.D间的距离为切，则xD=TLtan30。=拒所以OQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆 心在DQ上，电子运动轨迹如图所示设电子离开电场时速度大小为小在磁场中做匀速圆周运动的轨 道半径为r,周期为T一 炉 0。贝U evB-m-9 v=r 9sm 30由几何关系.有,七;0。=乙联立以上各式解得=等电子在磁场中偏转的角度为120。，则有解得T.-2nr nLT=v(3)以切点R。的连线为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切 的另一边作为尸。的对边，此时有界匀强磁场区域面积最小Smin.=V3rX-解得Smin = .3mvi 6mvo nL a/3L2u 案： eL 嬴Smin= 18