选修11讲义精练第1章章末小结.docx
章未小结知识整合与阶段检测要点再现能力自评阶民监收核心%/归纳主干知识再现一提纲挈1.命题的概念及真假命题的推断(1)命题是能够推断成立或不成立的语句，一个命题由条件和结论两局部构成.命题分 为真命题和假命题.(2)推断命题真假的方法：直接推断：先确定命题的条件与结论，再推断条件能否推 得结论；利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假；对于“P或q ”p 且，“非p形式的命题，推断方式可分别简记为：一真即真、一假即假、真即假.2 .四种命题及其关系(1)四种命题的构成：原命题：假设p,那么q；逆命题：假设q,那么p(结论和条件“换 位)；否命题：假设非p,那么非虱条件和结论都否认“换质)；逆否命题：假设非q, 那么非P(条件和结论“换质后又“换位).(2)四种命题的关系：原命题与逆命题称为互逆命题；原命题与否命题称为互否命题； 原命题与逆否命题称为互为逆否命题.3 .充分条件与必要条件(1)假设P今q，那么夕是q的充分条件，g是p的必要条件；假设p号q,那么p不是 q的充分条件，q也不是p的必要条件.因此，给定p, q,那么p是q的什么条件仅有以下 四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.(2)推断方法：定义法：分别查找“p今，"q今p""q% p"中哪两个成立.命题法：分别推断命题“假设q,那么p与“假设p,那么，的真假.集合法：p, q能用集合A, B表示时，推断集合关系"4 B” "B4"A = B" 是否成立，假设都不成立，那么为既不充分也不必要条件.4 .规律联结词命题p, q的运算”或”且 “非”与集合P, Q的运算”并 ”交 ”补有如下 的对应关系：p或qOPUQ； p且qOPHQ,非5 .全称量词和存在量词(1)确定命题中所含量词的意义，是讨论含量词的命题的重点.有时需要依据命题所述对象的特征来确定量词.(2)可以通过“举反例”否认一个含有全称量词的命题，同样也可以举一例证明一个含 有存在量词的命题.而确定含有全称量词的命题或否认含有存在量词的命题都需要推理推 断.热点盘例析迁移应用，综合解读！遗型一,命题及其关系例1给出以下命题.=(3,4),力=(0, -1),那么在b方向上的投影为一4函数_y=tan(x+§的图象关于点4，0)成中心对称.命题“假如力=0,那么aA.bf,的否命题和逆命题都是真命题.假设aWO,那么ab=a,c是b=c成立的必要不充分条件.其中正确命题的序号是(将全部正确的命题序号都填上)解析|。|=5,叫=1,。山=一4,4cosQb=g在方方向上的投影为cosa, b)=4,正确.当x=a，tan(x+g无意义，由正切函数j=tan X的图象的性质知，正确.:原命题的逆命题为“假设a_L儿 那么aA=0"为真，六其否命题也为真.工正确.当qWO,=c时，=ac成立.(当a,b=ac时不肯定有b=c.)，正确.答案A借题泼;挥推断一个命题为真命题必需进行严格的证明，但要说明一个命题为假命题，只需举出 一个反例即可，当直接推断命题的真假较困难时，可利用其等价命题推断.A跟:踪演除i.以下命题中为真命题的是()A.命题“假设乂，那么3>3"的逆命题B.命题“假设好WL那么的否命题C.命题“假设x=l,那么"2一“=0的否命题D.命题“假设Q。，那么，<t的逆否命题 <X解析：对于A,逆命题是“假设3。>3"那么a>b,是真命题；对于B,否命题是“假 设好>1,那么">1",是假命题，由于x2>i=x>i或<1；对于C,否命题是“假设xrl, 那么“WO”,是假命题，由于当x=0时，x2-x=0;对于D,逆否命题是“假设2）, 那么Wb",是假命题，如=1, 6= -1 .应选A.答案：A2 .以下说法中错误的个数是（）命题”余弦函数是周期函数"的否命题是“余弦函数不是周期函数”命题“假设第>1,那么“一1>0的否命题是“假设"WL那么一1<0”命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数"命题“工=一4是方程*2+3工-4=0的根"的否命题是“工=一4不是方程“2+3工一4 =0的根A. 1B. 2C. 3D. 4解析：错误，否命题是“假设一个函数不是余弦函数，那么它不是周期函数”； 正确；错误，否命题是“假设两个数不全为正数，那么它们的和不为正数”；错误， 否命题是“假设一个数不是一4,那么它不是方程x2+3x-4=0的根".答案：C遗型二,充分条件、必要条件与充要条件例2（2017浙江高考）等差数列斯的公差为d,前项和为Sn9那么“d>0”是"S4+ §6>2S5”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（2）（2017天津高考）设。£R,那么一专卜完”是“sin。，'的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析（1）由于斯为等差数列，所以 S4+S6=4i + 6d+6ai + l5d=10ai + 21d,2S5 = 10i+20d, S4+S6 - 2s5=d,所以 d>0=S4+S6>2S5.法一：由一专 哈，得o<q,故 sin 夕$由 sin W-2kn<0<+ 2kn, A£Z,推不出“。一艺 .故" 0n <n，是“sin吗”的充分而不必要条件.法二 J。一行卜0 O0v，4=sin 夕<1,而当 sine<1 时，取 0=一去 6 12 | =4>L 故“ 一会|若”是"sin吗”的充分而不必要条件.答案（1）C （2）AA借题泼挥本例所给命题均含有不等关系，推断起来与习惯不符，因此先将命题进行等价转化, 将不等关系转化为相等关系再进行推断，从而使问题得以顺当解决.例3 p：X28x20>0, qt x22x+la2>0,假设p是夕的充分而不必要条件, 求正实数G的取值范围.解I p: “28x20>0=xV2 或 x>10,Va>0,xVlq或 x>l+.由题意p今q且pq,a>0,a>0,今0vW3.应有 T+v10,或 T+a<10,一-2la>2f，正实数a的取值范围为（0,3.A借题泼群将充分条件、必要条件转化为集合间的关系，进而转化为集合的运算问题，是解决此 类问题的有效方法.跟潞演绥2 + 方23 .是 "ab< , 的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由根本不等式知当叫 b£R时，层+加，2儿 其中当q=时，等号成立.，当“2 +"、.a>b>Q时，ab<,反之不成立.答案：A4 .设呢/?是两个不同的平面，机是直线且机U© am/p 是“夕”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当山夕时，过山的平面与“可能平行也可能相交，因而相少与力/?;当a小时，以内任始终线与小平行，由于机U",所以加小综上知，“机夕”是夕” 的必要不充分条件.答案：B题型=,规律联结词例4命题p：关于x的方程好一ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数7=2%2+ ax+4在3, +8)上是增函数.假设“p或q是真命题，"p且q"是假命题，求实数a 的取值范围.解P 真：J=a2-4X40,4 或 24.9真：一审3,工。2一12.由“p或, 是真命题，“P且9是假命题得：p,夕两命题一真一假.当p真q假时，“V 12;当p假q真时，4<a<4.综上，a的取值范围为(-8, -12)U(-4,4).公借逾发挥先求出命题p, 4为真、假命题时a的取值范围，然后利用条件转化为集合的运算是解 决此类问题的常规方法.A跟潞演绥5 .设集合A = x|2avxva, «>0),命题p： l£A,命题g：.假设为真命 题，为假命题，求的取值范围.解：假设为真命题，那么一2一“viva,解得a>l.假设夕为真命题，那么一2a<2<af解得>2.依题意,得p假g真或真q假，fOvaWl,a>l9即彳或J >，lva<2,«>20va<2.，的取值范围为(1,2.遨型四,全称量词和存在量词例5在以下四个命题中，真命题的个数是()Vx£R, x2+x+3>0；VxWQ, $2+5+i是有理数；三"，"WR,使 sin(a+0=sin a+sin 夕;3x, jez,使 3x2y=10.A. 1个C. 3个8. 2个D.4个解析中 x2+x+3=（x+）2+yy0,故是真命题.中，xGQ, $2+5+i肯定是有理数，故是真命题.中a=9夕=一£时,sin（“+夕）=0, sin a+sin6=0,故是真命题.中x=4, y=l时，3x2y=10成立，故是真命题.答案DA借题泼挥利用特值说明含有全称量词的命题为假命题，说明含有存在量词的命题为真命题是解 决此类问题的常用方法.A跟:踪演每6 .命题“V£N+,且八）"的否认形式是（）A. V£N+,）在N+且）B. V£N+,）N+或式）C. ）在N+且）D. mN+,）在N+或）解析：写全称命题的否认时，要把量词V改为m,并且否认结论，留意把“且”改为答案：D7 .命题 p： Vx£ 1,2, *2。20”,命题 q：a 3xR, x2+2ax+2a=0/，9假 设命题“p且/是真命题，那么实数a的取值范围是.解析：命题p: "Vx£l,2,好一。，0为真，那么aWx2, x£l,2恒成立，所以aWL命题 g: u 3xGR, x2+2ax+2a=0,/为真，那么 “4层一4（2a）20,即层+220”,解得W2或假设命题“p且,是真命题，那么实数。的取值范围是（一8, -2U1.答案：（-8, -2U1
